100测评网人教版八年级数学暑假作业4、图形的相似
八年级数学下册第四单元《相似图形》测试题
八年级数学下册第四单元《相似图形》测试题一、选择题：．1、如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（）A, B, C, D,2.下列说法正确的是（）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．若x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为（）(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －154、已知,则的值为( )A. B. C.2 D.5、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m,则梯子的长为( )A、3.5 mB、3mC、4m D.4.2m6、已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )A. B. C. D.7.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )A. B. C. D.8．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（）（A）8 （B）16 （C）24 （D）279、在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（）组。
A、1B、2C、3D、4FE CBA 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC （AD<BC ），对角线AC 交BD于点O ，若=4：9，则的周长之比为（）A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13二．填空题11、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是________千米。
12、已知,则。
13、已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是_________ (只需写出一个即可).14、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这棵树的高度_______________。
2021-2022学年人教版数学八年级下册暑假第4次作业 (附答案)
人教版数学八年级下册2021-2022学年暑假作业——第4次一、选择题1.下列函数关系式：①y=-2x；②y=2；③y=-2x2；④y=2；⑤y=2x−1.其中是一次函数的是( )xA. ①⑤B. ①④⑤C. ②⑤D. ②④⑤2.一次函数y=−5x+3的图象经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.已知点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，若y1<y2，则k的取值范围是( )A. k>0B. k<0C. k>5D. k<54.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.将直线y=−2x−1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+36.如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图象可能是 ( )A. B.C. D.7.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−2,4)，(−6,0)，则不等式kx+b>4的解集为( )A. x>−6B. x<−6C. x>−2D. x<−28.某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是( )A. 0.71元B. 2.3元C. 1.75元D. 1.4元二、填空题9.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=．10.直线y=−2x−6与两坐标轴围成的三角形的面积为________．,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是．11.点(−1212.如图，直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与直线y=2交于点A(4,2)，则关于x的不等式kx+b<2的解集为______．13.一次函数y=−2x+b的图象过A(0,3)，不等式−2x+b<0的解集为______．14.如图所示，若正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=−2x+b的图象相交于点P(2,1)，下面四个结论中：①当x>0时，y1>0；②当y2>5时，x<0；③不等式kx>−2x+b的解集是x>2；其中正确的是______.(填写序号)三、解答题15.已知一次函数y1=kx+b，图象经过点(1,2)(1)请直接写出k，b满足的关系式______；(2)若−1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；(3)若有函数y2=(a−2)x+2a(a≠2)，对于任意实数x，都有y1<y2成立，求k与a的数量关系及a的取值范围．16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,3)，(3,1)，且与x轴、y轴分别交于点A，B．(1)求直线l所对应的函数解析式;(2)求△AOB的面积．17.已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2.试求：(1)y与x的函数关系式;(2)当x=−3时，y的值;(3)当y=5时，x的值．18.在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离A地的路程S(千米)与时间t(时)的函数关系，问：(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？(2)两车在离A地多少千米处相遇？(结果保留三位有效数字)19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点为A(m,2).求此一次函数的表达式．20.A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：两城/两乡C/(元/t)D/(元/t)A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)若A、B运往两乡的总运费相等，求x的值；(3)若从B城运往两乡的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．参考答案1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.D9.−510.911.m <n12.x <413.x >3214.①②③15.k +b =216.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3， 解方程组得：{k =−1b =4， ∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)，当y =0，−x +4=0，解得x =4，∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8． 17.解：(1)由题意，可设y +2=k(x +3)(k ≠0)，把x =1，y =2代入，得2+2=4k ，解得k =1， 所以y +2=x +3，即y =x +1．(2)当x =−3时，y =−3+1=−2．(3)当y =5时，5=x +1，解得x =4．18.解：(1)由两车同时到达各自的终点可知，乙车从B 地驶往A 地需6小时，∴乙车的速度为3006=50(千米/小时)，∵甲车的速度比乙车每小时快10千米，∴甲车速度是50+10=60(千米/小时)，答：甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时；=1(小时)，即出发后2小时至3小时，甲车停车，(2)由题意可知，甲车停车时间为6−30060停车结束时，甲所行路程为2×60=120(千米)，乙车所行路程为3×50=150(千米)，∴两车再行300−(120+150)=30(千米)即可相遇，≈136(千米)，∴相遇处离A地120+30×6060+50答：两车在离A地约136千米处相遇．19.解：把A(m,2)代入y=x得m=2，则点A的坐标为(2,2)，把A(2,2)代入y=kx−k得2k−k=2，解得k=2，所以一次函数的表达式为y=2x−2．20.解：(1)从A城运往C乡的肥料为x t，则从A城运往D乡的肥料为(200−x)t，从B城运往C乡的肥料为(240−x)t，则从B城运往D乡的肥料为(60+x)t，则y1=20x+24(200−x)=−4x+4800，y2=15(240−x)+17(60+x)=2x+4620；(2)当A、B运往两乡的总运费相等时，−4x+4800=2x+4620，解得：x=30，答：当A、B运往两乡的总运费相等时，x的值为30t；(3)由题意得：2x+4620≤4800，解得：x≤90，设两城总费用的和为W元，则W=−4x+4800+2x+4620=−2x+9420，∵−4<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=90时，W有最小值9240，200−x=110，240−x=150，60+x=150，答：从A城运往C乡的肥料90t，则从A城运往D乡的肥料110t，从B城运往C乡的肥料150t，则从B城运往D乡的肥料150t时，两城总费用的和最少，最小值为9240t．。
人教版数学八年级暑假作业答案2021
⼈教版数学⼋年级暑假作业答案2021⼀提到暑假作业,⼤家⼀定都很发愁呢,影响我们快乐的⼼情了~但是⼤家还是要完成暑假作业的。
下⾯是⼩编为⼤家收集的关于⼈教版数学⼋年级暑假作业答案五篇2021。
希望可以帮助⼤家。
⼈教版数学⼋年级暑假作业答案篇⼀(⼀)基本概念：1、离散，2、极差，3、值，最⼩值，4、⼤，⼩，⼀致，作业：1、4973850，2、32,3、-8,4、-2或8,5、4,6、D，7、D，8、3040，9、13,10、16(⼆)⼀，知识回顾(1)平均数A:40.0B：40.0极差A.4B:0.4(2)不能⼆，基本概念，略三，例题分析：⽅差，A:0.012B:0.034标准差，略A更稳定四，作业：(1)B(2)B(3)C(4)8(5)200,10(6)100(7)⽅差：甲0.84⼄0.61所以⼄更稳定(三)1、12;2、①，②，③;3、2;4、;5、2，;6、100;7、⼄;8、⼄;9、4、3;10、0;11、C;12、C;13、C;14、D;15、B;16、A;17、B;18、C;19、C;20、C;21、(1)A：极差8，平均数99，⽅差6.6;B：极差9，平均数100，⽅差9;(2)A;22、(1)甲组及格率为0.3，⼄组及格率为0.5，⼄组的及格率⾼;(2)甲组⽅差为1，⼄组⽅差为1.8，甲组的成绩较稳定;23、(1)甲班的优秀率为60℅，⼄班的优秀率为40℅;(2)甲班的中位数为100，⼄班的中位数为97;(3)估计甲班的⽅差较⼩;(4)根据上述三个条件，应把冠军奖状发给甲班。
(四)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分)题号12345678910答案CBAABDCCBD⼆、填空题(本⼤题共8⼩题,每题4分,共32分)11.212.13.14.6.1815.16.对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形17.318.⼈教版数学⼋年级暑假作业答案篇⼆《暑假乐园》(⼀)答案：1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、a≤b;11、a<4且a≠0;12、a>-1;13、7;14、(1)x<2，(2)x<-3;15、a≤ ;16、1;17、18厘⽶;18、2121、18题;22、(1)a=0.6 ，b=0.4;(2)35%到50%之间(不含35%和50%)。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1． 【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形； （2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）； （2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1． 【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】． 【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段； 则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质2.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN①试说明：；②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【答案】(1)①见解析；②；（2）x为6或18-或12时，△ADN为等腰三角形．【解析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN，然后利用“边角边”证明；（2）根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形ABCD是正方形，再根据正方形的性质点M与点B、C重合时△ADN是等腰三角形；AN=AD时，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．试题解析：（1）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAN=∠DAN，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SAS）；（2）∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴当x=6时，点M与点B重合，AN=DN，△ADN为等腰三角形，当x=12时，点M与点C重合，AD=DN，△ADN为等腰三角形，当AN=AD时，在Rt△ACD中，，CN=AC-AN=，∵正方形ABCD的边BC∥AD，∴△ADN∽△CMN，∴，即，解得CM=，∴BM=BC-AM=6-（）=12-，x=AB+BM=6+12- =18-，综上所述，x为6或18-或12时，△ADN为等腰三角形．【考点】四边形综合题．3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C【解析】由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解即可.解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴∵DE＝1，BC＝3，AB＝6∴，解得故选C.【考点】相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______【答案】4㎝【解析】已知a、b、c、d是成比例的线段，则a：b=c：d。
100测评网北师大版八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形[2]
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100测评网北师大版八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形[2]八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形(§3~§7)Ⅰ.梳理知识1.相似多边形(1)相似多边形的定义：①从图形上讲：一般而言，形状的图形称为相识图形.②从边、角上讲：对应角，对应边的两个多项式叫做相似图形.相似多边形叫做相似比.③相似多边形的记法.(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应角，对应边.2.相似三角形(1)相似三角形的定义：对应角，对应边的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形叫做相似比.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角，对应边.(3)三角形相似的条件：①；②；③.Ⅱ.典例剖析例1.(1)E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积.(2)在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由.例 2.如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.例3.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由.(2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.例4.如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形.(1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPCB ；(2)当ΔPCB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知21=y x ，则yx y x +-的值为（ ）(A)31 (B)31 (C)3 (D)-3 2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm(D)64mm3.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）, 则AC ∶BC = ( )(A)(5－1)∶2 (B)（5 +1）∶2 (C)（3－5）∶2 (D)（3+5）∶24.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)5.ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（ ）(A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶26.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） (A)AC AE AB AD = (B)FB EA CF CE = (C)BD AD BC DE =(D)CB CF AB EF = 8.如图，ΔABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足ΔAPC 与ΔACB 相似的条件是（ ）(A)①②③ (B)①③④ (C)②③④(D)①②④9.如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=2∶1(C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC(第8题图) (第9题图) (第10题图)10.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).12.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).13.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：(用相似符号连接).14.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).15.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是.(第13题图) (第15题图) (第17题图)三、(每小题5分，共10分) (第16题图)16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).17.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).四、(每小题6分，共24分)18.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.19.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.(1)ΔABC与ΔDCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.21.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？五、(每小题7分，共21分)22.已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.23.如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F. AC •AE=AF •AB 吗？说明理由.24.如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BD BE AD AF 吗？说说你的理由.本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【考点】1、平行线分线段成比例；2、平行四边形的性质．2.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为 .【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．4.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.5.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1，由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE，那么所求角等于∠ADM的度数．由翻折可得∠B1=∠B=60°，所以∠A=∠B1=∠C=60°，因为∠AMD=∠HMB1，所以△ADF∽△B1MH，所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
初二数学下学期暑假作业
初二数学下学期暑假作业
初二数学下学期暑假作业
数学作业：
(一)预习：
1、二次函数：了解二次函数的定义、表示法、图像，重点要熟练掌握二次函数的'性质：开口方向、对称轴、顶点坐标增减性与最值及与一元二次方程的有关知识解决实际问题。
如：不等式，方程、圆、三角函数以及最大面积及最大利润等。
2、相似图形：看课本了解本章的知识点：比例的性质、黄金分割、相似多边形有那些判定与性质，三角形相似的判定方法，会利用相似或位似解决现实问题。
3、圆：首先明确许多概念：圆心角、弧、弦、垂径定理、圆周角，确定的条件、外心、直线与圆、圆与圆的位置关系及判定、切线的判定与性质。
(二)每章出一份你认为重要的题目，并不少于10道，开学后检查。
2021年八年级数学暑假作业第4天全等三角形新人教版
2021年八年级数学暑假作业第04天全等三角形新人教版典例在线找出下列图形中的全等图形．【参考答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．【试题解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．【解题必备】1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．2．全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．3．全等三角形：（1）三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（2）说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的面积也相等．（3）注意：①周长相等的两个三角形，不一定全等；②面积相等的两个三角形，也不一定全等．试题推荐1．下列说法正确的是A．所有正方形都是全等图形B．面积相等的两个三角形是全等图形C．所有半径相等的圆都是全等图形D．所有长方形都是全等图形2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确说法的个数为A．5个B．4个C．3个D．2个3．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为A．30°B．50°C．80°D．100°4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组图形中是全等图形的是A．B．C．D．6．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为________________．7．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=________________°．8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为________________°．9．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角是________________，对应边是________________，________________，________________．10．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________________．参考答案1．C【解析】根据全等图形的定义进行判断．A，所有正方形边长不一定相等，因而不一定是全等图形，故A选项错误；B，面积相等的两三角形不一定全等，故B选项错误；C，所有半径相等的圆都是全等图形，故C选项正确；D，所有长方形不一定是全等图形，故D选项错误．故选C．4．A【解析】根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD–BE=7–5=2．故选A．5．B【解析】本题考查全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选B．6．5或7或9【解析】∵3+7=10，7–3=4，∴4<BC<10，∵△ABC的周长为奇数，∴BC的长为奇数，∴BC=5或7或9．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴EF=5或7或9．7．85°【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°–10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=85°，∴∠CFA=180°–∠ACF–∠CAD=85°．8．30°【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∵∠B′CB=30°，∴∠ACA′=30°．9．∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE．【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，直接可求的结果为：∠ADB和∠AEC；AB和AC；AD和AE；BD和CE．10．4【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB–AE=AB–AC=7–3=4．善于思考，勤于总结！m361188D16贖738266957A镺3888197E1韡P272726A88檈022*******圄25933654D敍#280816D B1涱f312917A3B稻303137669癩。
100测评网苏科版八年级数学上册相似图形的特练习题
18.2相似图形的特征
1、 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应用有怎样的关系？对应边呢？
（1） 正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2） 正方形ABCD 与正方形EFGH 。
2、（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？
3、如图，
35
'
''===BC
BC AC AC AB AB ,且AB=8cm ，BC=10cm ，AC=7cm ，则△A ''C B 的周长= cm ．
4、如图,D 、E 分别在AB 、AC 上，则
21==EC AE DB AD ，则=AB
BD ，AC CE
= ， AB AD = ,AC
AE
= 。
5、已知，如图，EC
AE
DB AD =，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD 、AB 的长。
6、如图，D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，且
4
3
===AB DE AC CE CB DC ，△DEC 的周长为18cm ，求△ABC 的周长。
7、课后提高：
（1） 下面有两个短形相似，求它们的对应边的比。
（2） 如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？
（3） 如图，短形草坪长20m ，宽10m ，沿草坪四周有1m 宽容环形小路，小路内外边缘所
的矩形相似吗？
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《图形的相似》测试题
C、1：4
D、1：9
7．把一个三角形改成和它相似的三角形，若面积扩大到
） 原来的 100 倍，则边长扩大到原来的（
A、10000 倍
B、10 倍
）。 C、100 倍
D、1000 倍
8．如图△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，则BCD 和四边形 EFGD 是位似图形，
60cm，桶高为 80cm，那以油桶内面的高度是
cm。
三、作图题：（4 分）
16．如图，已知四边形 ABCD，用心规将它放大，使放大前的图形对应一段的比为 1：2
（不写作法，但保留作用痕迹，只作一种即可）
四、解答题：（第 17、18、19 各题 5 分，20—25 每题 6 分，共 51 分） 17．下列两个四边形相似，求 x 的度数。
B、 a m nb
4．下列说法中，错误的是（
C、 m n ab
）
D、 m b an
A、所有的等边三角形都相似
B、所有的等腰直角三角形都相似
C、所有的矩形都相似
D、所有的正方形都相似
5．在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是 4、6、8，另一个三角
形最短的一边长是 2，则另一个三角形的周长是（
它们的位似中心是（
）
A、 AD ED AB BC
C、BC2=BD·DE
B、 AB AE AC AD
D、 AB DE AC BC
9．两个个似的三角形的对应高的长分别为 3 和 4，则它们的面积之比为（
）
A、点 E
B、点 F
C、点 G
D、点 D
3．如果 ab=mn，下列比例式中，不成立的是（
）
A、 a n mb
18．已知如图，铁道口的栏杆的短臂长 1.65 米，长臂长 16.5 米，当短臂端点 A 下 降 0.8 米，问长臂端点 B 上升多少米？
2022年初二数学暑假作业专项练习——图形的相似(1)
编号152022年初二数学暑假作业专项练习——图形的相似(1)姓名班级建议作业完成日期 7.26 建议完成时刻：60分钟诚信宣言我谨以青春的名义庄重宣誓：在完成本次暑假作业时，认真摸索，认真解题，格式规范，字迹工整，不抄袭他人或有意给他人抄袭，做一个诚实、守信、明礼的中学生.宣誓人：Ⅰ卷（双基训练）一、填空题1．假如3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= .2．假如线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= .3．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是千米.4．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高米. 5．如图已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是 .第3题第5题第8题第9题6．已知矩形ABCD相似于矩形A′B′C′D′，且相似比为2，若AB=6cm，BC=12cm，那么矩形A′B′C′D′的周长是 cm.7．假如点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是_ ____（仅填序号）.AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP.8．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使△ABC∽△DEF，还需添加的条件是（只添一个即可）．9．如图，△OAB中，顶点A的坐标为（2，-3），则△OAB关于y轴对称的△O/A/B/的顶点A′坐标为 .10．一个三角形钢架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为30和50的两根钢架，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（承诺有余料），作为两边，则不同的截法有种．题号11 12 13 14 15 16答案11.下列图形中，不一定相似的是（）A. 邻边之比相等的两个矩形N M Q P E D C B A B. 四条边对应成比例的两个四边形C. 有一个角相等的菱形D. 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形12.已知□ABCD 与□A ´B ´C ´D ´相似，AB=3，对应边A ´B ´=4，若□ABCD 的面积为18，则□A ´B ´C ´D ´的面积为（ ）A.272B.818C.24D.3213.已知，如图平行四边形ABCD 中，M 为DC 延长线上一点，AM 交BC 于N ，则图中相似三角形的对数有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对14.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，假如它们的面积和为78cm 2，那么较大多边形的面积为（ ）A.54 cm 2B.52 cm 2C.46.8 cm 2D.42 cm 215．下列说法中错误的是( )A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的等边三角形都相似C ．有一对锐角相等的两个直角三角形相似D ．全等的三角形一定相似16.(针孔成像问题)依照图中尺寸(AB ∥A /B /)，那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（ ）三、解答题17．运用三角形相似的知识，请你设计一个方案测量一条河流的宽度AB （画出示意图，并简要说明理由）．18．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长.F E D C BA19．将下图中的△ABC 作如下运动，画出相应的图形，指出三个顶点变化后的坐标．（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以B 点为位似中心，放大到2倍．20．如图，直立在点B 处的标杆AB 长2.5m ，站立在点F 处的观看者从点E 处看到标杆顶A 、树顶C 在一条直线上.已知BD=10m ，FB=3m ，人目高EF=1.7m ，求树高DC(精确到0.1m)Ⅱ卷（能力提升）21．如图正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，线段MN 的两端点分别在CB 、CD 上滑动，且MN=1，当CM 为何值时△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？A B DCEN M22．如图，由边长为1的25个小正方形组成的网格上有一个△ABC ．（1）在网格上画一个与△ABC 相似且面积最大的△A 1B 1C 1，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上；（2）求△A 1B 1C 1 的面积．AG F E D C B A23．如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直截了当到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m.假如小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.恭喜你顺利的独立完成作业，你不妨再认真检查一下！作业实际完成时刻： 月 日 家长检查签名（章）：。
2022年初二数学暑假作业专项练习——图形的相似(2)
2022年初二数学暑假作业专项练习——图形的相似(2) 姓名 班级 建议作业完成日期 7.27 建议完成时刻：60分钟 诚信宣言我谨以青春的名义庄重宣誓：在完成本次暑假作业时，认真摸索，认真解题，格式规范，字迹工整，不抄袭他人 或有意给他人抄袭，做一个诚实、守信、明礼的中学生.宣誓人：Ⅰ卷（双基训练）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中，正确的个数有（ ）个A ．1 B.2 C.3 D.42、在坐标系中，已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似，如此的直线一共能够作出（ ）条. A. 6 B.3 C.4 D.53．Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F.图中共有8个三角形，假如把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类.A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBM AN AM =，下列结论正确的是（ ）A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACMD ． ∆CMN ∽∆BCA5．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ）A ．b a ab -B ．b a ab -2C ．b a a + D ．ba ab +2 6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CDAD =ACAB ；⑷BC BD AB •=2其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）编号 16A ．1 B.2 C.3 D.47．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ）A ．12 B.13 C.14 D.168.在△ABC 与△A B C '''中，有下列条件：①AB BC A B B C =''''；⑵BC AC B C A C =''''；③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '.假如从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC ∽△A B C '''的共有（ ）组.A.1B.2C.3D.4第7题 第10题 第11题二、填空题9.设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z3y-2z =______.10.如图，四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接正方形边长EF=____________.11.如图，要使∆AEF 和∆ACB 相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________.12.平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________.13.Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.14.已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC=_________.第12题 第13题 第14题三、解答题15.如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AM ＝8㎝，S △ABC ＝100㎝2.求矩形EFGH 的面积.A B C D E F M HG16.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足.①求△ABM 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积.Ⅱ卷（能力提升）17.如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 差不多上等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 . 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，则S △DOC :S △BOC ＝ .19.如图，已知点D 是AB 边的中点，AF ∥BC ，CG ∶GA=3∶1，BC=8，则AF ＝第17题 第18题 第19题20.如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD ，垂足为H ，P 点是AD 上的一个动点（P 与A 、D 不重合），CP 与BD 交于E 点.已知CH ＝1360，DH ∶CD ＝5∶13，设AP ＝x ，四边形ABEP 的面积为y .（1）求BD 的长；（2）用含x 的代数式表示y .EM D C B A H E D CB A P21.某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动．发觉一个如图所示的支架PAB．因此他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线)．实验步骤：第一步, 量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD,点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD 的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF 的长．实验教据：线段AB CD AD EF BF长度（米） 2.5 1 0.8 1.2 0.6问：(1)依照以上实验数据，请你运算支架顶端P到地面的距离(精确到0.1米)；(2)假定你是该小组成员，请你用一句话淡谈本次实践活动的感受．恭喜你顺利的独立完成作业，你不妨再认真检查一下！作业实际完成时刻：月日家长检查签名（章）：。
八年级数学上学期暑期检测试卷含解析新人教版
2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．已知A（﹣4，2），B（1，2），则A，B两点的距离是（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．6个单位长度2．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．03．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b5．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1， +1）9．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）10．函数y=﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列说法错误的是（）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形12．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（）A．23 B．22 C．20 D．21二、填空题（每题3分，共24分）13．直接写出计算结果： += ．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和点（4，0），其函数解析式为．15．将函数y=﹣3x+3的图象向上平移2个单位，得到函数的图象．16．函数的自变量x取值范围是．17．已知点A是反比例函数y=﹣图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积= ．18．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是．19．如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D= 度．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．三、解答题：21．计算：（1）（）2÷（）﹣2﹣（1﹣2）0﹣（﹣）﹣3（2）﹣÷．22．解方程：（1）﹣=0（2）=1+．23．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b满足方程组，求这组数据的众数和中位数．24．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．已知A（﹣4，2），B（1，2），则A，B两点的距离是（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．6个单位长度【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式：d=，把A（﹣4，2）、B（1，2）代入即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为A（﹣4，2）、B（1，2），∴A、B两点之间的距离==5．故选C．2．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【解答】解：由题意得，|x|﹣3=0，x2﹣2x﹣3≠0，解得，x=﹣3，故选：B．3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．4．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b【考点】约分．【分析】因为负数的平方也是正数，所以分子（﹣ab）2=ab•ab，分母a2b=a•ab，约分即可．【解答】解： =，故选B．5．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．8．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1， +1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．9．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选A．10．函数y=﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】利用两点法可画出函数图象，则可得出答案．【解答】解：令y=0可得=﹣x+1=0，解得x=，令x=0可得y=1，∴函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，1），∴其函数图象如图所示，∴函数图象不经过第三象限，故选C．11．下列说法错误的是（）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；矩形的性质．【分析】根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确．故选D．12．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（）A．23 B．22 C．20 D．21【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22∴（x+23）÷2=22∴x=21．故选D．二、填空题（每题3分，共24分）13．直接写出计算结果： += 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==1，故答案为：114．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和点（4，0），其函数解析式为y=x﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故一次函数的解析式是：y=x﹣2．故答案是：y=x﹣2．15．将函数y=﹣3x+3的图象向上平移2个单位，得到函数y=﹣3x+5 的图象．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=﹣3，b=3；向上平移2个单位得到了新直线，那么新直线的k=﹣3，b=3+2=5．∴新直线的解析式为y=﹣3x+5．16．函数的自变量x取值范围是x≥1，且x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．17．已知点A是反比例函数y=﹣图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB 的面积= ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数y=﹣图象上的一点，则△AOB的面积=|k|=．故答案为：．18．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是7 ．【考点】算术平均数．【分析】根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x的值．【解答】解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，∴（2+4+x﹣1）÷4=3，解得：x=7；故答案为：7．19．如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D= 60 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．【解答】解：平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，当∠A=120°时，∠D=60°故答案为60．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD或∠BAD=90°等（答案不唯一）．【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故填：∠BAD=90°或AC=BD等．三、解答题：21．计算：（1）（）2÷（）﹣2﹣（1﹣2）0﹣（﹣）﹣3（2）﹣÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•﹣1+27=1﹣1+27=27；（2）原式=﹣•=﹣=0．22．解方程：（1）﹣=0（2）=1+．【考点】解分式方程．【分析】把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：（1）化为整式方程为：3x﹣x+2=0，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解；（2）化为整式方程为：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．23．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b满足方程组，求这组数据的众数和中位数．【考点】众数；二元一次方程组的解；中位数．【分析】先求出二元一次方程组的解，即a，b的值，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：解方程组得：，则这组数据按从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，6，7，9，则众数为：2，中位数为：5．24．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可得出一次函数经过（30，300）和（50，900）两点，所以把点的坐标直接代入y=kx+b中，即可求出函数的解析式；求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与x轴交点的横坐标，令y=0即可求出x=20，进而得出可携带免费行李的最大重量为20kg．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵点（30，300），（50，900）在函数的解析式上，代入y=kx+b中，可求得k=30，b=﹣600，∴函数的解析式为y=30x﹣600．求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与x轴交点横坐标．令y=0，可求得x=20．∴旅客最多可携带免费行李的最大重量为20kg．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．26．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD﹣∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD﹣∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．∴△PAB≌△PQC．∴PA=PQ．27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b﹣=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．。
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数学测试（4）
一.选择题
1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ，若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是
A 、800m
B 、8000m
C 、32250m
D 、3225m
2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，图中 相似三角形共有（全等除外）
A 、3对
B 、4对
C 、5对
D 、6对
3、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，连结AD ，要 使△ABD ∽△CBA ，应具备下列条件中的（ ） A 、
BC AB CD AC = B 、BD AB =2
·BC C 、AD
BD CD AB = D 、CD AC =2
·BC 4、下列命题中一定错误的是 A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似
C 、全等的三角形一定相似；
D 、所有的等边三角形都相似
5、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD
于点E 、F 。
图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一
类，那么图中的三角形可分为（ ）类。
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.已知0432≠==c b a ,则c
b
a +的值为( )
A.54
B.45
C.2
D.2
1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )
A.2
B.
22 C.26 D.3
3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m
B.4.00m
C.4.40m
D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c ab
D.c
a 2
9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其
相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从
另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
10、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC
C B BC ''=
'' ③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二.填空题
11、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △OAB ：S △OBC = 1：4，则S △OAD ：S △OCB = 。
12、在口ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = 。
13、如图，DE//BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =16：25，则AD ：DB= 。
14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若
，则平移的距离是 。
15、如图，D 为△AB
△ＡＢＣ 的面积比是２：３ ，则ＣＤ＝ 。
1６、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，（１）若 ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝１：２：３，则Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝ ；（２）若Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝１：２：３，则ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝ 。
17、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，ＧＩ//ＥＦ//ＡＢ，若△ＡＤＥ、△ＥＦＧ、△ＧＩＣ的面积分别为２０、４５、８０，则△ＡＢＣ的面积为 18、△ＡＢＣ中，ＡＥ、ＢＦ、ＣＤ相交于点Ｏ ，且△ＡＯＤ、△ＢＯＤ、△ＢＯＥ、、△ＣＯＦ的面积分别为３０、４０、８４、６０则△ＥＯＣ、△ＡＯＦ的面积分别为 。
19、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，Ｓ１＝３，Ｓ３＝６，则Ｓ２＝ 。
第5题
A B
C D
E
F
第11题图
第2题图
A
D
C
第3题 第8题图
第9题图
D B 1
第12题图
第14
题图
第15题图
第16题图
第17题图 第18题图
第19题图
三、解答题 20、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由). 21、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
22、已知，如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，
求证：（1）△ADE ∽△FDB ； （2）CD 2
=DE ·DF 。
23、如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理
由.(3)BD 2
=AD ·DF 吗?请说明理由.
24、如图，在口ＡＢＣＤ中，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于Ｅ，连接ＡＥ，Ｆ为ＡＥ上一点，且∠ＢＦＥ＝∠Ｃ。
１）求证△ＡＢＦ∽△ＥＡＤ； ２）若ＡＢ＝４，∠ＢＡＥ＝３００
，求ＡＥ的长； ３）在１）、２）的条件下，若ＡＤ＝３，求ＢＦ
25、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３ＡＣ＝４，ＰＱ//ＡＢ，点Ｐ在ＡＣ上，（与Ａ、Ｃ）不重合，Ｑ在ＢＣ上。
１）当△ＰＱＣ的面积与四边形ＰＡＢＱ的面积相等时，求ＣＰ的长； ２）当△ＰＱＣ的周长与四边形ＰＡＢＱ的周长相等时，求ＣＰ的长；
３）在ＡＢ上是否存在点Ｍ，使得△ＰＱＭ为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求ＰＱ的长。
26、已知∠ＡＯＢ＝９００
，ＯＭ是∠ＡＯＢ的平分线，按要求解答：１）在图一中证ＯＤ与△ＰＤＧ的面积比；３）将三角板 直角顶点Ｐ在射线ＯＭ上移动，一直角边与ＯＢ交于点Ｄ，ＯＤ＝１，另一直角边与直线ＯＡ，直线ＯＢ分别交于点Ｃ，Ｅ，使以Ｐ、Ｄ、Ｅ为顶点的三角形与△ＯＣＤ相似，在图三中作出图形，并求ＯＰ的长。
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一二
B
O
M A
三。