向量的加减法

例 2 平行四边形 ABCD中， AB a ， AD b ，用 a ， b AC DB 表示向量 、
新疆 王新敞
奎屯
变式一：当 a ， b 满足什么条件时， a + b 与 a - b 垂直？ 变式二：当 a ， b 满足什么条件时，| a + b | = | a - b |？ 变式三： a + b 与 a - b 可能是相等向量吗？
F2 的大小。2、 用源自量加法证明：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形。
3、 在五边形 ABCDE 中,设 AB = a , AE = b , BC = c , ED = d ,用 a 、 b 、 c 、 d 表示 CD 。
谢谢
向量的加减法
一.向量的加法运算
1.平行四边形法则
B B
B C
O’
O
AO
AO
A
以两向量为两边作平行四边形，平行四边形的
对角线即两向量之和。
2.三角形法则
B
B
B
C
O’
O
AO
AO
A
把一向量平移到向量的一端，使其首尾相连形 成三角形的两边，第三边就是它们向量的和.
想一想
若OB∥OA,作不出平行四边形，该怎么办呢？
如图,已知向量 a , b , c , 求作向量 a b c
b
c
a
b
c
a
abc
2.向量的减法运算
三角形法则 B OAOB
B
O
A
O
A
把两个向量的起点重合，连接两向量
的终点,箭头指向被减向量的向量就是这
两个向量的差。
即:OA―OB = BA
注意:两个向量的和或差仍然是向量，
AB - AB=O(不要错为AB―AB=0）
注意：
(1)表示a b强调：差向量“箭头”指 向被减数 (2)用“相反向量”定义法作差向量，
a b = a + (b)
例2.下列等式,正确的个数是( ) ①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 例3.下列等式中一定能成立的是( )
(A) AB+AC=BC (B ) AB-AC=BC.
(C)AB+AC=CB (D)AB-AC=CB 例4.化简OP-QP+PS+SP的结果等于( )
(A)QP (B) OQ (C) SP (D)SQ
1、 已知两个力 F1,F2 的夹角是直角，且已知它们
的合力 F 与 F1 的夹角是 60 ，|F|=10N 求 F1 和
a
a
b
b
a
a
b
b
a+b a+b
把n个向量首尾相接，从第一个向量的起点
到最后一个向量的终点的向量就是这n个向量
的和。
d a+b+c+d+e+f f e
c
a
b
3.向量加法满足交换律和结合律： 即:a+b=b+a； a+(b+c)=(a+b)+c
a
b b+a a+b b
a
4.向量加法性质:a+(-a)=0，a+0=a