海口市最新初中数学—分式的基础测试题含答案解析

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一、选择题
1.若m+2n =0,则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为( )
A .
32
B .﹣3n
C .﹣
32
n D .
92
2.小张在课外阅读中看到这样一条信息:“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”,请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度,下列选项正确的是( ) A .0.7 ⨯10-6 m
B .0.7 ⨯10-7m
C .7 ⨯10-7m
D .7 ⨯10-6m
3.若代数式()1
1x --有意义,则x 应满足( ) A .x = 0
B .x ≠ 0
C .x ≠ 1
D .x = 1
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为( ) A .0.25×10–5米
B .2.5×10–7米
C .2.5×10–6米
D .25×10–7米
5.已知:a ,b ,c 三个数满足,则
的值为
( ) A .
B .
C .
D .
6.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以),分式的值不变;(2)
分式的值能等于零;(3)
的最小值为零;其中正确的说法有( )
A .1个
B .2 个
C .3 个
D .0个
7.与分式1
1
a a -+--相等的式子是( ) A .
1
1a a +- B .
1
1
a a -+ C .1
1
a a +-
- D .1
1
a a --
+ 8.当x =_____ 时,分式11x
x
-+无意义.( ) A .0
B .1
C .-1
D .2
9.如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍,那么分式的值( ) A .不变 B .缩小10倍
C .是原来的20倍
D .扩大10倍
10.函数3
y x =+的自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-
B .3x ≥-
C .3x ≠-
D .3x ≤-
11.下列变形中,正确的是( )
A .22
11x x
y y
-=-
B .22m m n n
=
C .2
()a b a b
a b
-=-- D .
22
33
x x +=+ 12.设2222x 18n x 33x x 9
+=+++--,若n 的值为整数,则x 可以取的值得个数是( ) A .5
B .4
C .3
D .2
13.+x 的取值范围是( ) A .3<x <
72
B .3≤x <
72
C .3≤x ≤
72
D .x ≥3
14.下列分式中,属于最简分式的是( ) A .
42x
B .
11
x
x -- C .
21
1
x x +- D .
224
x
x - 15.下列变形正确的是( ) A .()
2
3524a a -=- B .22220x y xy -=
C .23322b ab a a
-
÷=- D .()()2
2
2222x y x y x y +-=-
16.若a=20180,b=2016×2018-20172,c=(23-)2016×(3
2
)2017,则a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a<b<c
B .a<c<b
C .b<a<c
D .c<b<a
17.下列运算正确的是( ) A .1
1
33a a
﹣=
B .2322a a a +=
C .326()•a a a ﹣=﹣
D .32()()a a a ÷﹣﹣=
18.若20.3a =-,23b -=-,0
21(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
,,则( )
A .a b c d <<<
B .b a d c <<<
C .a d c b <<<
D .c a d b <<<
19.下列计算中错误的是( )
A .020181=
B .224-=
C 2=
D .1
133
-=
20.若分式24
2
x x --的值为0,则x 等于( )
A .±
2 B .±
4 C .-2
D .2
21.下列等式成立的是( ) A .123a b a b
+=+ B .21
2a b a b
=++ C .
2ab a
ab b a b =--
D .
a a
a b a b
=--++
22.计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1;②(-x 4)2÷x 4=x 4;③(x -3)0=1(x ≠3);④(-a 3b )3÷52
1
2
a b =-2a 4b 正确的有( )题 A .4
B .3
C .2
D .1
23.化简21211a a
a a
--
--的结果为( ) A .
1
1
a a +- B .a ﹣1 C .a D .1
24.化简:x x y --y
x y
+,结果正确的是( )
A .1
B .2222x y x y +-
C .x y x y
-+
D .2
2x
y +
25.将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .缩小到原来的
12
倍 B .扩大为原来的2倍 C .扩大为原来的4倍
D .不变
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.A 解析:A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简,进而把已知代入求出答案. 【详解】 解:原式=
2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
=3()m m m n -•(+)()m n m n m
-

3()
m n m
+, ∵m+2n =0, ∴m =﹣2n ,
∴原式=32n n --=3
2

故选:A.
【点睛】
此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.000 000 7=7×10-7.
故选C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.C
解析:C
【解析】
【分析】
代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0,再求x的取值范围;
【详解】
解:根据题意可知,x-1≠0且解得x≠1.
故选:C.
【点睛】
本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0.
4.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6,
故选C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解析:A
【解析】
【分析】
由已知可得,,,,则ac+bc=3abc,ab+ac=4abc,
bc+ab=5abc,把三式相加,可得2(ab+bc+ca)=12abc,即可求解.
【详解】
解:由已知可得,,,,
则ac+bc=3abc①,ab+ac=4abc②,bc+ab=5abc③,
①+②+③得,2(ab+bc+ca)=12abc,
即=.
故选:A.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系,再进行化简.
6.A
解析:A
【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误;
(2)分式的值不能等于零,故②错误;
(3)的最小值为零,故(3)正确;
故选A.
7.B
解析:B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号,改变其中的任意两个,分式的值不变,据此即可解答.
【详解】
解:原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-(
=
1
1
a
a
-
+
故选:B.
【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题关键是熟练掌握分式的基本性质.8.C
【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.【详解】
因为分式1
1
x
x
-
+
无意义,
所以1+x=0,
解得x=-1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件. 9.A
解析:A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为:102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10()
10(
分式的值还是不变
故选:A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质,熟练掌握性质是关键.
10.A
解析:A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30
x+>
解得:3
x>-
故选:A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义,熟练掌握判断有意义的条件是关键.
11.C
解析:C
【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变,进行判断选择即可.
【详解】
A ,
B ,D 均不符合分式分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变的
性质,选项C 可以将分子分母同时除以(a-b )到
()2
a b a b a b
-=--,故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质,熟知分式中分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变,是解题的关键.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
先通分,再加减,最后化简.根据化简结果为整数,确定x 的取值个数. 【详解】 n=
222218
339
x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218
333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-
=()()
262621833x x x x x ---+++-
=()
()()
2333x x x ++-
=
23
x - 当x-3=±
1、±2,即x=4、
2、1、5时 分式
2
3x -的值为整数. 故选B . 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识.解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值.
13.B
解析:B 【分析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0;分母中有字母,分母不为0. 【详解】
由题意,得:x ﹣3≥0且7﹣2x >0,解得:3≤x 72
<. 故选B . 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,正确解不等式是解题的关键.
14.D
解析:D 【分析】
根据最简分式的定义即可判断. 【详解】 解:
42
=2x x
,故A 选项错误; ()11=111x x x x ---=---,故B 选项错误; ()()2111
==1111x x x x x x ++-+--,故C 选项错误; 2
24x
x -,故D 选项正确. 故选:D 【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义,正确的掌握最简分式的定义是解题的关键.
15.C
解析:C 【分析】
原式各项计算得到结果,即可作出判断. 【详解】
A 、原式=4a 6,错误;
B 、原式不能合并,错误;
C 、原式=−
2
3
2a ,正确; D 、原式=2x 2−4xy +xy−2y 2=2x 2−3xy−2y 2,错误. 故选:C . 【点睛】
此题考查了分式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及整式的乘法,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.
16.C
解析:C 【分析】
首先计算a 、b 、c 的值,再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1,
b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-,
20162017201620162016232332333()()()()()323223222
c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=,
∵-1<1<
32
, ∴b<a<c , 故选:C. 【点睛】
此题考查零次幂定义,平方差公式,同底数幂乘法的逆运算,积的乘方的逆运算,掌握掌握各计算法则是解题的关键.
17.D
解析:D 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案. 【详解】 解:A 、1
3
3a
a
-=
,故此选项错误; B 、22a a +,不是同类项无法合并;
C 、()3
25
a
a a -⋅=-,故此选项错误; D 、()()3
2
a a a -÷-=,正确;
故选:D . 【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
18.B
解析:B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值,比较大小即可. 【详解】
20.30.09a =-=- 2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选:B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算,注意负指数的运算规则.
19.B
解析:B 【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案. 【详解】
解:A 、020181=,任何非零数的零次方都等于1,故A 不是答案; B 、224-=-,故B 是答案;
C 2=,故C 不是答案;
D 、11
33
-=
,故D 不是答案; 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义,熟练掌握各知识点是解题的关键.
20.C
解析:C 【分析】
根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0,然后分别解方程和不等式即可得到x 的值. 【详解】
∵分式242
x x --的值为0,
∴x 2-4=0且x-2≠0, ∴x=-2. 故选:C . 【点睛】
本题考查了分式为零的条件:当分式的分子为零且分母不为零时,分式的值为零.
21.C
解析:C 【分析】
根据分式的运算,分别对各选项进行运算得到结果,即可做出判断. 【详解】 A 、221b b a ab
a +=+,故A 错误; B 、
2
2a b
+,分子分母具有相同的因式才可以约分,故B 错误; C 、2()ab ab a
ab b b a b a b
==---,故C 正确;
D 、
a a a
b a b
=--+-,故D 错误; 故选C .
【点睛】 本题主要考查了分式的运算,熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键.
22.B
解析:B
【分析】
根据整数指数幂的运算法则解答即可.
【详解】
解:①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ,故原式错误;
②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4,故原式正确;
③因为x ≠3,所以x -3≠0,(x -3)0=1,故原式正确;
④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12
a 5
b 2=-2a 4b ,故原式正确. 所以正确的有3个,
故选:B .
【点睛】
本题主要考查了整数指数幂的运算,熟记法则是解决此题的关键.
23.B
解析:B
【解析】
分析:根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案.
详解:原式=21211
a a a a -+--, =2
(1)1
a a --, =a ﹣1
故选B .
点睛:本题考查同分母分式加减法的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
24.B
解析:B
【分析】
先将分母进行通分,化为(x+y )(x-y )的形式,分子乘上相应的分式,进行化简.
【详解】
()()()()2222
22
x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算,解题的关键就是熟练掌握运算规则.
25.A
解析:A
【分析】
用2a ,2b 分别替换掉原分式中的a 、b ,进行计算后与原分式对比即可得出答案.
【详解】
用2a ,2b 分别替换掉原分式中的a 、b ,可得:
()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a b a b a b ab ab ,所以分式缩小到原来的12倍, 故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,关键是根据条件正确的替换原式中的字母,然后化简计算.。

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