高三数学下学期第一次双基测试试题 理扫描

2021届高三数学下学期第一次双基测试试题理〔扫描版〕
2021年高三双基测试 数学〔理科〕参考答案与评分HY
说明：
一、本解答给出了一种或者几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分HY 制订相应的评分细那么．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题
13.24 14. 8 15.0 16.y x =± 三．解答题 17. 解：〔Ⅰ〕 因为11,1
,1
n n n S n a S S n -=⎧
=⎨
->⎩，
所以+22
4,14,1
26(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩
……………4分
〔Ⅱ〕因为13
22n n n
a n +-=， 所以1212143
2222
n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++
2311214322222
n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：12112113
22222
n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………
8分
化简得11
11
2
22n n n T +-=--
， 所以1
12
n n n T -=--.………………………………………………………………………………
12分 18.
〔Ⅰ〕选取方案二更适宜,理由如下：
(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2021年开场，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2021年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的根据.
(2) 相关系数||r 越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值
0.2430.666<,我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系
数的绝对值0.9840.959>,所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系. ………………………6分
〔仅用〔1〕解释得3分，仅用〔2〕解释或者者用〔1〕〔2〕解释得6分〕 (Ⅱ)从该网站购置该书籍的大量读者中任取一位，购置HY 的概率为3
5
，只购置纸质书的概
率
为
25
，…………………………………………………………………………………………………8分
购置HY 人数多于只购置纸质书人数有两种情况：3人购置HY ，2人购置HY 一人只购置纸质书.
概率为：3
322333
3281
()()555125
C C +⨯
=
.……………………………………………………………12分 19.
解：〔Ⅰ〕由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即22
2a b =，
…………………………………………………………………………………………………………2分
又点1(,)b a
在椭圆C 上，所以222211b a a b +=，解得22
2,1a b ==，
即
椭
圆
C 的方程为
2
212
x y +=.……………………………………………………………………4分
〔Ⅱ〕圆O 的方程为221x y +=，当直线l 不存在斜率时，解得||MN =
，不符合题意；
…………………………………………………………………………………………………………5分
当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O
1=，
即
221m k =+.………………………………………………………………………………………
…6分
将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：
222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，
………………………………………………………………………………………………………7分
设1122(,),(,)M x y N x y ，
所以124|||3
MN x x ==-==，
解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分 所
以
直
线
l
的倾斜角为
4
π或者
34
π
.…………………………………………………………………12分
20. 解〔Ⅰ〕
法一：如图，在平面11ACC A 内过1A 作1AO AC ⊥与AC 交于点O ，
因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11
ACC A 平面
ABC AC =，1
AO ⊂平面11ACC A ， 所以1A O ⊥平面ABC ，所以1A AC ∠为1AA 与平面ABC 所成角， ……………………………1分 由
公
式
11cos cos cos BAA A AC BAC
∠=∠⋅∠，解得
12
cos 2
A AC ∠=
，………………………3分 所以145A AC ∠=︒，1
1sin 451AO AA =︒=， 又ABC ∆的面积为
1222122
⨯⨯⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分
法二：如图，在平面11ACC A 和平面ABC 内，分别过A 作AC 的垂线，
由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC 为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分 那么可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A b c ，
那么1(1,1,0),(0,,),AB AA b c ==由
160,BAA ∠=得2212
2()
b b
c =
+，又22
2b c +=，解得1b c ==，即三棱柱的高为1，又ABC ∆的面积为
1222122
⨯⨯⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.……………………………4分
〔Ⅱ〕
O
B
C
A 1
C 1
B 1
A E
接〔Ⅰ〕法一：
由〔Ⅰ〕得在ABC ∆中，O 为AC 中点，连接OB ， 由余弦定理得2222cos 452BC AB AC AB AC =+-⋅︒=，解得2BC =
，
所以AB BC BO AC =⊥，，〔或者者利用余弦定理求OB 〕
以O 为坐标原点，以1OB OC OA ，，分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， …………………………………………………………………………………………………………5分
那么1(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B A C -， 所以11=(0,1
,1),AA BB =C=(1,1,0),B - 设1=(0,,),BE BB λλλ=[0,1]λ∈，设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，
那么100
n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x y +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =,那么1,1y z ==-，即(1,1,1)n =-.
111(1,,1)A E A B BB λλλ=+=-，…………………………………………………………7分
又因为1A E 与平面11BCC B 所成角的余弦值为
7
7
， 所以122
|11|42|cos ,|7
31(1)A E n λλλλ++-<>=
=⋅++-， 解得
13
λ=
或
者
23
λ=，………………………………………………………………………………11分
又
因
为
1BE B E
>，所以
22
3
BE =
.………………………………………………… …………12分 21.
解：〔Ⅰ〕2121
'()21(0)ax x f x ax x x x
-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>
(1)当1
08
a <<
时，()g x 在1118(0,()44a a +-+∞上大于零，在
11(44a a +，上小于零，所以()f x 在11(0,),()44a a
-++∞上单
调
递
增
，
在
单调递
减；…………………………………………………………1分 (2) 当18a ≥时，()0g x ≥(当且仅当1
,28
a x ==时()0g x =)，所以()f x 在(0,)+∞上单调
递
增；……………………………………………………………………………………………………2分
(3) 当0a =时，()g x 在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x 在(0,1)上单调递
增
，
在
(1)+∞，单调递
减；………………………………………………………………………………3分
(4)当0a <时，()g x 在1(0,
4a 上大于零，在1()4a
+∞上小于零，所以
()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递
减. ………………………………4分
〔Ⅱ〕曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线方程为21
(21)()ln y at x t t at t t
=+--++-，切线方程和()y f x =联立可得：221ln (2)ln 10x ax at x t at t
+-+-++=，现讨论该方程根的个数：
设221()ln (2)ln 1(0)h x x ax at x t at x t
=+-+-++>， 所以()0h t =. 法一： 11()(21)
'()2(2)x t atx h x ax at x t xt
--=
+-+=
， (1) 当0a ≤时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调
递增，在(,)t +∞上单调递减.
又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；
…………………………………………………………………………………………………………6分
(2) 当0a >时，
①当t =
'()0h x ≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零
； …………………………………………………………………………………………………………7分
②当2t a <
时，'()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上大于零，在1(,)2t at
上小于零，所以()h x 在(0,)t 和1(
,)2at +∞上单调递增，在1(,)2t at 上单调递减，所以()h x 在1
(0,)2at
上小于或者等于零，且有唯一的零点t . 函数
221(2)1y ax at x at t =-+++的两个零点为t 和1
t at
+
，所以11()ln()ln 0h t t t at at +=+->，所以函数()h x 在区间11
(,)2t at at
+上存在零点，
综上()h x 的零点不唯一；
〔或者者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221
(2)ln 1ax at x t at t
-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在1
(
,)2at
+∞上存在零点，酌情给分〕 …………………………………………………………………………………………………………9分
③当t >
'()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上大于零，在1()2t at
，上小于零，所以()h x 在1(0,
)2at 和(,)t +∞上单调递增，在1()2t at ，上单调递减，所以()h x 在1(,)2at
+∞上大于或者等于零，且有唯一的零点t .
函数2
2
1(2)1y ax at x at t
=-+++在区间[0,]t 上最大值为21at +，当210at x te -+<<时，
()0h x <，所以在区间1
(0,)2at
上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.
〔或者者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且
2221
(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t -+-++→-++，
是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在1(0,)2at
上存在零点，酌情给分〕
…………………………………………………………………………………………………………11分
综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点(())22M f a a
，使得曲线在该
点
处
的
切
线
与
曲
线
只
有
一
个
公
一
共
点
M .…………………………………………………………………12分
法二：11
'()2(2)h x ax at x t
=+-+，设'()()h x p x =，那么2221'()ax p x x -=.
(1)当0a ≤时，'()0p x <，所以'()h x 在(0,)+∞上单调递减，
又'()0h t =，所以'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减，
又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；
…………………………………………………………………………………………………………6分
(2) 当0a >时，'()p x 在上小于零，在)+∞上大于零，所以'()h x 在
(0,
2a 上单调递减，在)2a
+∞上单调递增，
①当2t a
<
时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,2t a 上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单
调递增，在(,)2t a 上单调递减，所以()h x 在(0,2a
上小于或者等于零，且有唯一的零点t .
函数221(2)ln 1y ax at x t at t
=-+-++开口向上，假设其判别式不大于零，那么对任意
01x >，有0()0h x >；假设其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，那么对任意的
0max{,1}x m >，有0()0h x >，所以在区间)2a
+∞上，存在零点，综上()h x 的零点不唯一；
〔或者者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t
-+-++→+∞，
所以()h x →+∞，所以()h x 在)2a
+∞上存在零点，酌情给分〕 ………………………………………………………………………………………………………8分
②当2t a
=时，可得'()'()0h x h t ≥=，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一
的
零
点
2a
；……………………………………………………………………………………………9分
③当t >
'()h x 在(,)t +∞上大于零，在)t 上小于零，所以()h x 在(,)t +∞上
单调递增，在)t 上单调递减，所以()h x 在)+∞上大于或者等于零，且有唯一的零点t .
函数221(2)ln 1y ax at x t at t
=-+-++在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n ，假设
0n ≤，那么()h x 在(0,1)上小于零.假设0n >，当00n x e -<<时，0()0h x <，所以在区
间0(,)2x a
上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一. 〔
或
者
者
这
么
说
明
：
当
0x →时，ln x →-∞且
2221
(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t
-+-++→-++，
是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x
在(0,
2a
上存在零点，酌情给分〕 …………………………………………………………………………………………………………11分
综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =
上存在唯一的点M f ，使得曲线在该
点
处
的
切
线
与
曲
线
只
有
一
个
公
一
共
点
M .…………………………………………………………………12分
22.
解(Ⅰ)联立曲线34,C C 的极坐标方程1cos ,((0,))2cos 1πρθθρθ⎧
=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 2
10ρρ--=
，解得
ρ=
,
即
交
点
到
极
点
的
间
隔
为
.………………………………………………………4分 (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为,(0,),02π
θααρ⎛⎫=∈> ⎪⎝
⎭
, 曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2π
ρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2
π
ραα=∈ 即||2sin ,(0,
)2
OP π
αα=∈
曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2
π
ραα=+∈,
即||1cos ,(0,)2
OQ π
αα=+∈, (6)
分
所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=++,其中ϕ的终边经过点(2,1),
当2,Z 2
k k π
αϕπ+=
+∈
，即α=||||OP OQ +
获得最大值为1………………………………………………………………………………………………………10分 23.
解：〔Ⅰ〕1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22
(21)(2)x x ->-，
化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.
………………………………………………………………………………………………………3分 〔Ⅱ〕
(1) 当4a <-时，2,2()32,222,2
x a x a f x x a x a x a x ⎧
⎪---<⎪
⎪
=--+≤≤-⎨⎪
⎪
++>-⎪⎩，由函数单调性可得
min ()()2122
a a
f x f =-=+≥-，
解得64a -≤<-；……………………………………………5分
(2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………
7分
(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧
---<-⎪⎪
⎪
=+--≤≤⎨⎪
++>⎪⎪⎩
，由函数单调性可得，
min ()()2122
a a
f x f =-=--≥-，解得42a -<≤-； (9)
分 综
上
，
实
数
a 的取值范围为
[6,2]--.………………………………………………………………10分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。