一次函数探规律

一次函数探规律
利用一次函数探规律
吴育弟
一、以三角形为背景的坐标规律 例1 如图1放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点
B 1，B 2，B 3，…都在直线y =33x 上，则A 2019的坐标是 ．
分析：根据题意得出直线AA 1的表达式，求出A ，A 1，A 2，A 3的坐标，找到坐标变化规律，得出答案．
解：如图1，过点B 1向y 轴作垂线B 1D ，垂足为D.
由题意，得A （0，2），AO ∥A 1B 1.
在Rt △A B 1D 中，AB 1=OA=2，AD=12
OA=1，B 122213
-所以B 1的横坐标为3，A 1的横坐标为3.
连接AA 1，可知所有三角形顶点A 1，A 2，A 3，…都在直线AA 1上.
图
A O
B B
B A
A
D x
y
解：由题意，知当x=0时，y=1.所以OA1=1，
A1B1=OC1=1.
所以A1的纵坐标是1=20，横坐标是0=20﹣1；A2的纵坐标是1+1=21，横坐标是1=21﹣1；A3的纵坐标是2+2=22，横坐标是1+2=3=22﹣1；A4的纵坐标是
4+4=23，横坐标是1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．
由此可得A n的纵坐标是2n﹣1，横坐标是2n﹣1﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
所以点A6的坐标为（25﹣1，25）．
因为点B6的纵坐标与A6的纵坐标相等，横坐标与A7的横坐标相等，所以B6（26﹣1，25），即B6（63，32）．
故填（63，32）．。