智能算法参数对其求解最优潮流的影响研究

智能算法参数对其求解最优潮流的影响研究
范航; 李泽; 栗然; 周莹; 张凡
【期刊名称】《《电力科学与工程》》
【年(卷),期】2019(035)007
【总页数】7页(P42-48)
【关键词】智能算法; NFL定理; 最优潮流; 算法参数
【作者】范航; 李泽; 栗然; 周莹; 张凡
【作者单位】国网绍兴供电公司浙江绍兴 312000; 华北电力大学电气与电子工程学院河北保定 071003; 国家电网东北电力调控分中心辽宁沈阳 110000; 西北电力设计院有限公司陕西西安 710000
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
0 引言
自从法国学者Carpentier提出最优潮流的概念以来，多种数学方法先后被尝试用来求解最优潮流问题，例如内点法[1]，梯度下降法[2]，牛顿法[3]，非线性规划法[4]等等。

20世纪末遗传算法和粒子群算法相继提出后，也曾被用来求解最优潮流问题。

近年来，大量智能算法如雨后春笋一般涌现，其相对于经典算法的主要优点有:无需求导，适用于处理含离散变量的优化问题;多个搜索代理同时寻优，具有隐并行性;不依赖梯度信息确定寻优方向，对初始值不敏感。

当然智能算法也有相应
缺点，主要是在当前计算机计算速度上，优化计算所需时间较长，只能用于电网前期的规划设计计算而无法用于在线计算。

Wolpert和Macready已经证明所有算法在所有问题上的平均性能是相同的，各算法在一类问题上的性能提升是以其在其他所有剩余问题的集合上性能下降为代价的，也就是说不存在适用于所有问题的超级算法[5]。

所以近年来大量智能算法及其改进算法被用于电力系统的无功优化或最优潮流计算中[6-14]。

算法参数对算法性能会产生较大影响，而目前文献大多着眼于算法之间的相互对比，对于某具体算法取不同参数对其性能的影响研究较少。

IEEE30节点系统作为广泛用于电力系统仿真的标准算例，其参数对仿真结果会有较大影响，本文采用文献[2]版本的IEEE30节点算例系统，使用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，原始花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)[15]以及一种改进花朵授粉算法(Modified Flower Pollination Algorithm，MFPA)[16]，以文献[2]描述的IEEE30节点系统、东北500 kV主网架系统为算例，以网损为目标求解最优潮流问题。

结果显示各算法的参数对其性能影响较大，但不存在适合3种算例的绝对的最优参数。

且各算法的性能对本文所用3个算例并无普适性，说明对于特定算例应该开发或使用相适应的算法进行求解。

1 最优潮流建模
电力系统有功最优潮流的建模过程与文献[7]相同。

采用罚函数方程来处理状态变量的不等式约束问题。

表示如下:
J=f+ηV|Vf|+ηQ|Qf|
(1)
(2)
(3)
式中：f为主目标函数，本文取为系统的有功网损；QG为PV节点的无功；和分别为发电机节点无功的上下限约束；VB为PQ节点的电压值；和分别为PQ节点电压的上下限约束；Qf为发电机节点无功出力越限的罚函数项；Vf为节点电压越限的罚函数项；ηV、ηQ分别为对应惩罚项的罚系数。

2 花朵授粉算法及其改进
粒子群算法在电力系统中的应用已有大量文献研究，就不再具体介绍。

而花朵授粉算法由Xinshe Yang于2012年提出，在工程实际中的应用报道还较少。

原始的花朵授粉算法可参见文献[15]，不过需要注意原文献对于算法的描述有两个版本。

正文版本为：
(1)初始化种群
一个花粉个体对应于优化问题的一个解，初始化种群即在搜索空间中随机产生N 个初始解，初始解xi按式(4)生成。

xij=xjmin+rij(xjmax-xjmin)
(4)
式中：j=1,2,…，D,D为解的维数；xij是解xi在第j维的参数；xjmax ,xjmin为解第j维参数的上下限；rij为[0,1]上均匀分布的随机数。

(2)全局授粉
每朵花以概率p进行全局授粉，可以用数学公式表达为：
(5)
式中：分别为第t+1代、第t代的解，其中i=1,2,…，N；gbest为全局最优解；|L(d)|是步长的绝对值，服从Levy分布；d是变量的维度。

Levy飞行中短距离的局部搜索与偶尔长距离的移动相间，会产生较大跳跃且方向多次急剧改变，能够避免算法陷入局部最优，是一种较好的随机游走模型，其飞行步长L通常采用Mantegna[22]提出的算法生成：
(6)
式中：β为常数，一般取1.5；u、v服从正态分布，的取值满足式(7)，其中Γ(·)为伽马函数。

(7)
(3)局部授粉
每朵花以概率1-p进行局部授粉，可以用数学公式表达为：
(8)
式中：为种群中随机的两个解，且m≠n；r为[0,1]上均匀分布的随机数。

原文的伪代码中，计算公式(5)修改为:
(9)
针对花朵授粉算法的弊端进行了改进，改进如下：
(1)使用Sobol序列初始化种群位置
Sobol序列采样初始化方法是利用Sobol序列矩阵SN×D替代随机数，Sobol序列采样比随机采样更加均匀，以使初始解尽可能更广泛的分布在解空间中，希望更大概率收敛至更好的解。

这样初始化公式(5)更改为：
xij=xjmin+sij(xjmax-xjmin)
(10)
式中：sij是SN×D第i行第j列元素。

(2)加入自适应的转换概率
根据种群个体的目标函数值自适应调整转换概率，以最小化问题为例进行说明，解xi的转换概率pi根据自身的目标函数值计算得到，其表达式为：
(11)
式中：pmax和pmin为转换概率最大值和最小值；fi为解xi的目标函数值；fmax，fmin为当前种群目标函数值的最大值和最小值。

可知，目标函数值较小的个体，其性能较好，以较大的概率进行局部细致搜索；目标函数值较大的个体，其性能较差，以较大的概率飞向全局最优，提高自身的性能。

3 算例分析
将改进花朵授粉算法(MFPA)、原始花朵授粉算法(FPA)以及粒子群算法(PSO)应用于以下两个算例。

MFPA算法的转换概率pmax=0.8，pmin=0.3；FPA算法的转换概率p=0.8[15]；PSO算法的学习因子c1=c2=2，惯性权重w=1[14]。

各算法均取种群规模50，迭代次数为100。

计算结果取各算法分别独立运行30次的平均值。

3.1 算例一
文献[2]版本的IEEE30节点算例系统中，控制变量上下限取值见表1。

表1 系统控制变量参数控制变量所在位置变量范围步长档位变量类型机端电压1,2,5,8,11,130.95-1.05——连续变压器变比6-9,6-10,4-12,28-270.9-
1.10.0125±8离散并联电容器10,240-0.50.0225离散
负荷节点的电压限制为[0.95,1.05]，罚系数取100；发电机无功出力的上下限见文献[2]，罚系数取10。

仿真结果见表2。

表2 算例一系统优化后比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准差
FPA5.14145.13845.16440.0049PSO5.14915.14105.16770.0074MFPA5.13865 .13845.13942.7605×10-4
平均值的迭代曲线如图1所示。

图1 算例一收敛特性曲线对比
由图1对比可见收敛最快的PSO也最先陷入局部最优。

MFPA收敛最慢，但收敛到了一个最好的值。

3种算法的箱线图对比如图2所示。

图2 算例一箱线图对比
由箱线图可见，MFPA在本算例上效果最好，鲁棒性最优。

3.2 算例二
文献[2]版本的IEEE30节点算例系统没有设置线路电纳，取文献[2]的母线参数和发电机参数，其他所有设置不变。

仿真结果如表3所示。

表3 算例二系统优化后比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准差
FPA5.09335.08065.44140.0657PSO5.09125.08515.10060.0046MFPA5.08165 .08065.08325.5529×10-4
从表3所示数据可以看出，修改IEEE30节点的线路参数后，FPA和PSO算法的排序发生了变化，但MFPA仍是最有竞争力的算法。

平均值的迭代曲线见图3。

图3 算例二收敛特性曲线对比
由图3可见收敛较快的PSO和FPA最先陷入局部最优。

3种算法的箱线图如图4所示。

图4 算例二箱线图对比
由图4可知，MFPA拥有最低的平均值和最好的鲁棒性，而FPA由于出现了一个极端异常值而拉高了平均值，同时也拉高了标准差。

如果去掉这个异常值再计算网损均值，FPA为5.0 813 MW，较MFPA更低。

3.3 算例三
算例三采用东北电网等效的500 kV主网架系统，共包括个344节点，478条线路，25个发电厂。

控制变量取各发电机的有功出力和机端电压，有功出力在原始出力的±20 MW调节，机端电压调节范围取为[1.0,1,1]。

控制变量约束取所有负荷节点电压限制在[0.95,1,1]。

罚系数取1000。

仿真结果见表4。

表4 东北电网500 kV系统优化后比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准差
FPA216.0304215.3182216.99600.3856PSO220.6108218.6274222.10190.743 1MFPA216.7196215.6346218.49990.6728
平均值的迭代曲线见图5。

图5 算例三收敛特性曲线对比
3种算法运行结果的箱线图如图6。

图6 算例三箱线图对比
从上述东北500 kV网架的算例可知，在算例二中表现最差的FPA在本算例中反而性能最好。

而算例一和算例二中排序第一的MFPA在本算例中排第二名。

PSO 在算例一最差，在算例二中排第二位，而在本算例中性能最差。

由上述仿真可见，3种算法在求解这3个测试算例时的性能排序并不一致。

3.4 参数对算法性能的影响
文献[15]认为大多数测试算例中，FPA的算法参数p取0.8效果较好；而文献[16]
的观点则相反，认为大多数算例中p取0.2效果较好。

另外原始PSO算法[14]中没有惯性权重的概念，即认为惯性权重w取1，学习因子c1=c2=2。

而文献[17]提出可以采用惯性权重线性递减的模式。

文献[18]则提出将惯性权重取[0.4,0.6]之间均匀分布的值和惯性权重从0.9到0.4以凸函数递减时效果较好。

惯性权重以凸函数递减是指取惯性权重w为：
w=(wmax-wmin)(j/Maxgen-1)2+wmin
(12)
式中wmax为最大权重；wmin为最小权重；j为当前迭代次数；Maxgen为最大迭代次数。

为此，本文再进一步仿真，研究算法参数对算法求解OPF性能的影响。

FPA_2代表转换概率p取0.2的花朵授粉算法，PSO_2代表惯性权重取0.9到0.4线性递减的粒子群算法，PSO_3代表惯性权重取[0.4,0.6]之间均匀分布的粒子群算法。

PSO_4代表惯性权重以凸函数从0.9到0.4递减的粒子群算法。

这3种粒子群算法的学习因子仍取c1=c2=2不变。

表5 修改参数后算例一比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准差FPA_25.13915.13845.13983.6210E-
4PSO_25.14115.13845.16100.0066PSO_35.13955.13845.16050.0040PSO_45. 14125.13845.16030.0064
可见在算例一上，FPA和PSO在调整参数后都取得了较好的效果。

p=0.2版本的FPA效果在本算例上优于p=0.8的FPA，且已与MFPA相近。

而惯性权重线性递减的PSO、以凸函数递减的PSO和惯性权重取[0.4,0.6]均匀分布的PSO效果也较惯性权重取定值1的PSO效果要好。

PSO算法在本算例上取惯性权重在[0.4,0.6]均匀分布时效果最好。

表6 修改参数后算例二比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准
差FPA_25.08205.08075.08345.8527E-4PSO_25.08165.08065.08285.4046E-
4PSO_35.08145.08065.08245.4168E-4PSO_45.08155.08065.08284.8941E-4
可见在算例二上，FPA和PSO在调整参数后也都取得了较好的效果。

p=0.2版本的FPA效果仍优于p=0.8版本的FPA，且已与MFPA相近。

而惯性权重线性递
减的PSO与MFPA性能基本一致。

惯性权重以凸函数递减的PSO和惯性权重取[0.4,0.6]分布的PSO效果还要略好于MFPA。

以网损平均值和网损最大值来看，PSO算法在本算例上惯性权重取[0.4,0.6]均匀分布时效果最好；以网损标准差来看，PSO算法在本算例上取惯性权重从0.9以凸函数递减至0.4时效果最好。

可见在算例三上。

p=0.2版本的FPA效果较p=0.8版本的FPA效果差，这说明
没有绝对最好的参数。

惯性权重线性递减的PSO较惯性权重取定值1的PSO效
果要好，惯性权重取[0.4,0.6]分布的PSO效果稍差于MFPA，但从网损最大值和
标准差数据来看，其鲁棒性更好些。

惯性权重以凸函数递减的PSO其效果则要好
于MFPA，是PSO算法在本算例上的最好参数。

表7 修改参数后算例三比较 MW算法网损平均值网损最小值网损最大值网损标准差
FPA_2219.2644217.4954221.18880.7841PSO_2217.3985216.5442218.57340. 5121PSO_3216.7570216.0200217.89870.4503PSO_4216.2309215.5497217.4 5240.5064
3.5 取平均值的意义
前已述及，在算例二中，p=0.8版本的FPA由于出现了一个极端异常值而导致均
值和标准差被拉高，假如某次运行30次，而没有出现异常值，那么算例二中各算法排序是否会改变呢？此处对算例二中的FPA再三次分别运行30次，得到其结
果见表8。

表8 算例二中FPA重新三次运行30次结果 MW算法网损平均值网损最小值网损
最大值网损标准差第二次FPA5.08295.08065.11660.0064第三次
FPA5.08415.08065.13400.0100第四次FPA5.09155.08065.32050.0439
再运行30次平均值后绘制箱线图如图7所示。

图7 算例三箱线图对比
可见再取平均值后，第二次和第三次p=0.8版本的FPA其平均值较惯性权重为1的PSO效果更好，算例二中的排序发生了变化。

而第四次 p=0.8 版本的FPA由于仍出现了极端异常值，其平均值和标准差仍较惯性权重为1的PSO效果更差。

因此，如果算法容易出现极端异常值，即使多次计算取平均值也会影响与其他算法的对比。

4 结论
本文通过实际仿真计算说明:三种算法在求解三个不同算例的最优潮流问题时其性能排序不一致，说明本文所用的智能算法在求解OPF问题时，对于不同的算例系统不具有普适性，实际应用时还需根据具体算例应用与具体算例相适应的算法；算法参数对于算法的性能会产生较大影响。

根据本文仿真可见各算法并不存在适合所有OPF问题的绝对的最优参数，其他算例是否如此仍值得进一步研究；对于鲁棒性较差容易出现极端异常值的算法来说，即使取多次平均值，也有可能出现不同的结果。

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