八年级数学下17.2分式的运算同步练习华东师大版

17.2 分式的运算
教材针对性训练题 (90分 60分钟)
一、选择题:(每小题5分,共30分)
1.下列各式计算正确的是( ) A.22
2a ab b a b b a
-+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ⎛
⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
的结果为( ) A.1 B.x+1 C.
1x x + D.11
x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a
-- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式2221
x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.化简11x y y x ⎛
⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y x
D.-1
6.当时,代数式2111x x x x x x ⎛⎫-÷
⎪-+-⎝⎭ 的值是( )
A.12
B.12
- 二、填空题:(每小题6分,共30分)
7.计算
213122x x x
---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d
的结果是__________. 9.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________.
10.化简131224
a a a -⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________. 11.若222222M xy y x y x y x y x y
--=+--+ ,则M=___________. 12.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.
三、计算题:(每小题5分,共10分) 13.222299369
x x x x x x x +-++++; 14.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
四、解答题:(每小题10分,共20分)
15.阅读下列题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
16.已知x 为整数,且
222218339
x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
答案
一、
1. D
2.C 解:原式=22211111111x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
=222(1)(1)1111x x x x x x x x x x x
+-+÷=⨯=--- 3.B 点拨:A 的最简结果是-1;C 的最简结果是x+2;D 易被错选,因为a 2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为11
a -. 4.D 解:先化简分式2222(1)21(1)(1)1
x x x x x x ++==-+-- ,故当x-1分别等于2,1,-1或-2,即x 分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.
点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.
5.B 解:原式=1111xy xy xy xy x y y x x y x y ⎛⎫--⎛⎫-÷-=÷= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭. 6.B 解:原式=(1)(1)2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢
⎥+-+--⎣⎦ =222211(1)(1)1(1)(1)21
x x x x x x x x x x x x x x +-+--÷=⨯=+--+-+.
把,得原式1
2==. 点拨:
,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.
二、 7.5322x x -- 解:原式=2134134135312222222222
x x x x x x x x x x --+--+=+==------. 8. 2
22a c d
解:原式=222211111a a b b c c d d c d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=. 点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.
9.x ≠-2,-3和-4
点拨:此题易忽略了“x ≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式34x x ++ 的分子,但是34
x x ++
又是整个算式的除式部分,由于除数不能为零,所以x+3≠0,即x ≠-3.
10.-2 解:原式=21332(2)2222(2)2
3a a a a a a a a a ----⎛⎫-÷=⨯=- ⎪-----⎝⎭. 11.x 2
点拨:①将等号右边通分,得222x x y - ,比较等号左边的分式22M x y - ,不难得出M=x 2. ②可以在等号两边都乘以(x 2-y 2)后,化简右边即可. 12.2232s t t - 点拨:①首先把“40分钟”化为“23 小时”.②易列出23
s s t t --的非最简形式,应进一步进行化简计算:上式=
233(32)232(32)(32)32s s st s t s t t t t t t t t --=-=----. 三、
13.解:原式=2(9)(3)(3)93262(3)2(3)(3)3333
x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+++=+===++++++. 点拨:计算该题易错将
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x x ++ 看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为止. 14.解:原式=2213213111111x x x x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫÷-=÷- ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭
=222421(2)1111141(2)(2)2
x x x x x x x x x x x x x x --------÷=⨯=⨯=-----+-+. 四、15.(1)②;(2)错用了同分母分式的加减法则. (3)11
x --. 点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.
16.解:原式=2221833(3)(3)
x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)
x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)
x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3
x x x x x x x ++==+-+--.
显然,当x-3=2,1,-2或-1,即x=5,4,2或1时,
2
3
x
的值是整数, 所以满足条件的数
只有5,4,2,1四个,5+4+2+1=12.
点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的x的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这是解决分式问题常用的做法.。