2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆同步测试练习题(含详解)

沪科版九年级数学下册第24章圆同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．2π
D ．π
2、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）
A ．8
B ．
C ．
D ．4、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相交或相切
5、如图，ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则BA A ∠'的度数是（ ）
A ．50°
B ．70°
C ．110°
D ．120°
6、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．
C
D ．8
7、下列叙述正确的有( )个.
（1）y y =随着x 的增大而增大； （2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；
（3）斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆；
（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；
（5）以
22
11
(1)
22
m m
m m
-+
>
、、为三边长度的三角形，不是直角三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
8、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9、如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角64
DCE︒
∠=，那么BOD
∠的度数为（）
A．20︒B．64︒C．116︒D．128︒
10、如图，在ABC中，2
AB=，4
BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．
2、如图AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）
①AM 平分∠CAB ；②
AC AM AM AB =；③若AB =4，∠APE =30°，则BM 的长为3
π；④若AC =3BD ，则有
tan ∠MAP
3、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若
AB =4BC =，则BD 长的最小值为_______．
4、如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______．
5、如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
2、如图，点A是O外一点，过点A作出O的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
3、如图，已知AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2
∠=∠．
D CAD
（1）求D
∠的大小；
（2）若2
CD=，求AC的长．
4、如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；
（3）在（2）的条件下，求CD的长．
5、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AD平分
∠=∠．下∠交⊙O于点D，连接BD，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E．则CAD BDE
BAC
∠=∠的部分过程：
面是证明CAD BDE
证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，
ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，
90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）
由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．
,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，
CAD ∴∠=③________，
CAD BDE ∴∠=∠．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；
（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
2260113603606
n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形 故选：B ．
【点睛】 本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒
扇形
是解题的关键． 2、A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3、C
【分析】
如图所示，连接CP ，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO =90°，∠COP =45°，由此推出CP =OP =4，再根据勾股定理求解即可．
解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴
OC=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．
4、B
【分析】
圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r
=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
当d r
【详解】
解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
∴直线l与⊙O的位置关系为相切，
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
5、B
【分析】
根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．
【详解】
解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，
90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，
40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，
1(18040)702
BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
6、A
【分析】
过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．
【详解】
解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，
AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，
115,53222
OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒
112
OE OP ∴==
在Rt ODE △中，
DE =OE CD ⊥
2CD DE ∴==故选A
【点睛】
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．
7、D
【分析】
根据反比例函数的性质，得当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解．
【详解】
y =当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大，故（1）不正确； 如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；，故（2）正确；
∵圆的直径所对的圆周角为直角
∴斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆，故（3）正确； 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确； ∵224212124m m m ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
∴242422221211442m m m m m m ⎛⎫-+++++== ⎪⎝⎭
∴以2211(1)22
m m m m -+>、、为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解．
8、A
【详解】
解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；
B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．
9、D
【分析】
由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．
【详解】
∵64DCE ∠=︒
∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒
∵四边形ABCD 内接于O
∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒
又∵2BOD A ∠=∠
∴264128A ∠=⨯︒=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
10、B
【分析】
由题意以及旋转的性质可得ABD △为等边三角形，则BD =2，故CD =BC -BD =2．
【详解】
由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ADB=∠ABD=60°
△为等边三角形，即AB= AD =BD=2
故ABD
则CD=BC-BD=4-2=2
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．
二、填空题
1、20
【分析】
先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．
【详解】
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠DAD′=90°-70°=20°，
即α=20°．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2、①②④
【分析】
连接OM ，由切线的性质可得OM PC ⊥，继而得∥OM AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAM OAM ∠=∠，由此可判断①；通过证明ACM AMB ∽，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出60MOP ∠=︒，利用弧长公式求得BM 的长可判断③；由BD PC ⊥，AC PC ⊥，OM PC ⊥，可得∥∥BD AC OM ，继而可得PB OB AO ==，PD DM CM ==，进而有2OM BD =，在Rt PBD 中，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM DM DP ==，由此可判断④．
【详解】
解：连接OM ，
∵PE 为O 的切线，
∴OM PC ⊥，
∵AC PC ⊥，
∴∥OM AC ，
∴CAM AMO ∠=∠，
∵OA OM =，OAM AMO ∠=∠，
∴CAM OAM ∠=∠，
即AM 平分CAB ∠，故①正确；
∵AB 为O 的直径，
∴90AMB ∠=︒，
∵CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠，
∴ACM AMB ∽， ∴AC AM AM AB
=， ∴2·AM AC AB ＝，故②正确；
∵30APE ∠=︒，
∴903060MOP OMP APE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵4AB =，
∴2OB =，
∴BM 的长为60π22π1803
⨯=，故③错误； ∵BD PC ⊥，AC PC ⊥，OM PC ⊥，
∴∥∥BD AC OM ，
∴PBD PAC ∽， ∴13
PB BD PA AC ==， ∴1
3PB PA =，
又∵AO BO =，AO BO AB +=，AB PB PA +=，
∴PB OB AO ==，
又∵∥∥BD AC OM ，
∴PD DM CM ==，
设BD a =，则3AC a =，
∴22OM BD a =＝，
在Rt PBD 中，2PB BO OM a ===，
∴
PD =，
∴CM DM DP ===，
由①可得CAM OAM ∠=∠，
tan tan CM MAP CAM AC ∠=∠==， 故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
3、2
【分析】
取AC 中点O ，由勾股定理的逆定理可知∠ADC =90°，则点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，由此求解即可．
【详解】
解：如图所示，取AC 中点O ，
∵222AC AD CD -=，即222=AC AD CD +，
∴∠ADC =90°，
∴点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，
作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，
∵AB =4BC =，∠ACB =90°，
∴AC =， ∴1132OC OD AC ==
=，
∴5OB =，
∴112BD OB OD =-=，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D 的运动轨迹．
4 12a 【分析】
过O 作OC 垂直于弦AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，然后由OA =OB ，且∠AOB 为直角，得到三角形OAB 为等腰直角三角形，由斜边AB 的长，利用勾股定理求出直角边OA 的长即可；再由C 为AB 的中点，由AB 的长求出AC 的长，在直角三角形OAC 中，由OA 及AC 的长，利用勾股定理即可求出OC 的长，即为O 点到AB 的距离．
【详解】
解：过O 作OC ⊥AB ，则有C 为AB 的中点，
∵OA =OB ，∠AOB =90°，AB =a ，
∴根据勾股定理得： OA 2+OB 2=AB ，
∴OA ，
在Rt △AOC 中，OA =2
a ，AC =12AB =12a ，
根据勾股定理得：OC 12
a ．
；12a 【点睛】 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
5、61︒或119︒
【分析】
如图，连接,,OA OB 利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解122,AOB 再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.
【详解】
解：如图，连接,,OA OB 12,C C （即C ）分别在优弧与劣弧上，
PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，
90,PAO PBO ∴∠=∠=︒
58,P
360
909058122,AOB 12161,18061119.2
AC B AOB AC B 故答案为：61︒或119︒
【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解122AOB ∠=︒是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）图见解析；A 1（3，3）；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1的坐标为：（3，3）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
2、见解析
【分析】
先作线段OA的垂直平分线．确定OA的中点，再以中点为圆心，OA一半为半径作圆交O于B点，然后作直线AB，则根据圆周角定理可得AB为所求．
【详解】
如图，直线AB就是所求作的，
（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）
【点睛】
本题考查了作图 复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3、
（1）45°
（2）3π2
【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；
（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．
（1）
连接OC．
∵ BC BC =， ∴ 1
2CAD COB ∠=∠，即 2COB CAD ∠=∠．
∵ 2D CAD ∠=∠，
∴ COB D ∠=∠．
∵ PD 是⊙O 的切线，
∴ OC PD ⊥，即 90OCD ∠=︒．
∴ 90COB D ∠+∠=︒．
∴ 290D ∠=︒．
∴ 45D COB ∠=∠=︒．
（2）
∵ COB D ∠=∠，2CD =，
∴ 2CO CD ==．
∵ 45COB ∠=︒，
∴ 135AOC ∠=︒．
∴ AC 的长π1352π3π1801802n R l ⨯⨯=
==． 【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
4、（1）45︒；（21；（3）
3
π 【分析】
（1）如图，过O 作,,OH AC OQ BD 垂足分别为,,H Q 连接,,OA OB 证明,AH BQ 四边形OHEQ
为正方形，可得,EH EQ 证明,AE BE = 可得答案； （2）先求解30,1,3,OAH OH AH 再结合（1）的结论可得答案；
（3）如图，连接,,,CD OC OD 先求解30,OCH 再证明,45,CE DE ECD 再求解75,ODC OCD 可得30,COD 再利用弧长公式计算即可.
【详解】
解：（1）如图，过O 作,,OH AC OQ BD 垂足分别为,,H Q 连接,,OA OB
,,AH CH BQ DQ ,AC BD =
,AH BQ CH DQ ,AC BD ⊥
∴ 四边形OHEQ 为矩形，
由勾股定理可得：2
22222,,OH OA AH OQ OB BQ 而,OA OB =
,OH OQ ∴= ∴ 四边形OHEQ 为正方形，
,EH EQ
,EA EB ∴= 而90,AEB ∠=︒
45.ABD ∴∠=︒
（2）如图，过O 作,,OH AC OQ BD 垂足分别为,,H Q
由（1）得：四边形OHEQ 为正方形，45
,,ABD BAC EA EB
,EH OH OA ＝2，∠OAB ＝15°， 22130,1,3,2OAH OH AO AH OA OH
1,31,HE HO AE
3 1.BE
（3）如图，连接,,,CD OC OD
30,,OAH
OA OC 30,OCH
,,,AC
BD AE BE AC BD ,45,CE DE ECD
30
4575,OCD
,OC OD
75,ODC OCD
180
757530,COD 302.1803DC l
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形，正方形的判定与性质，垂径定理的应用，弧长的计算，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键.
5、（1）ODB ∠，ODA BDE ∠=∠，ODA ∠；（2）DE =【分析】
（1）由AB 是⊙O 的直径，得到ODA ∠+∠ODB 90=︒．再由DE 为⊙O 的切线，得到
90ODB BDE ∠+∠=︒，即可推出∠ODA =∠BDE ，由角平分线的定义可得CAD OAD ∠=∠，由OA OD =，得到OAD ODA ∠=∠，即可证明CAD BDE ∠=∠；
（2）在直角△ODE 中利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）如图②，连接DO ，
AB 是⊙O 的直径，
90ADB ∴∠=︒，
ODA ∴∠+∠ODB 90=︒．（1）
DE 为⊙O 的切线，
90ODE ∴∠=︒，
90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）
由（1）（2）得，∠ODA =∠BDE ．
AD 平分BAC ∠，
∴CAD OAD ∠=∠．
OA OD =，
OAD ODA ∠=∠∴
CAD ∴∠=∠ODA ，
CAD BDE ∴∠=∠．
故答案为：① ODB ∠，② ODA BDE ∠=∠，③ ODA ∠；
（2）DE 为O 的切线，
90ODE ∴∠=︒．
5OA =，
5OD OB OA ∴===，
2BE =，
7OE OB BE ∴=+=．
在Rt ODE △中，
DE =
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．。