高中数学(苏教版 选修2-1)教师用书第3章 空间向量与立体几何 3.2.1

空间向量的应用
直线的方向向量与平面的法向量
．理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点)
．会用待定系数法求平面的法向量．(难点)
．平面法向量的设法．(易错点)
[基础·初探]
教材整理直线的方向向量
阅读教材上半部分，完成下列问题．
≠
我们把直线上的向量(
)以及与共线的非零向量叫做直线的
方向向量．
已知直线过()，()，且＝(，)是直线的一个方向向量，则＝.【解析】＝(－)，由题意知，∥，则存在实数λ，使＝λ，即(，)＝λ(－)，即
(\\(＝－λ，＝λ，))∴λ＝－，＝－.
【答案】－
教材整理平面的法向量
阅读教材中间部分，完成下列问题．
如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量垂直于平面α
⊥
，记作
α
平面
的法向量．
α
.此时，我们把向量叫做
．平面α内一条直线的方向向量为＝(，－)，平面α的法向量为＝(－，)，则
＝.
【解析】易知·＝，即－＋－＝，解得＝.
【答案】
．已知()，()，()，则平面的法向量为.
【导学号：】【解析】设平面的法向量为＝(，，)，
则
错误!
令＝，则＝，＝，
即＝()，
则平面的一个法向量为()．
【答案】()(答案不惟一)
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]
(，)，且∥，则＝，＝.
()在空间直角坐标系中，已知点()，()，是直线上一点，且满足∶＝∶，则直线的一个方向向量为，点的坐标为．。