初中数学江阴市河塘中学八级数学试卷(含答案)

学校_____________ 班级_________
姓名_____________ 考试号__________
……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………
2020-2020学年第二学期八年级数学期中试卷
（试卷总分值：100分；考试时刻：120分钟）
一、 细心选一选（本大题共9小题，每题2分，共18分．）
1．若是b a <，以下各式中不．必然．．正确．．
的是…………………………………………【 】 A ．11-<-b a B ．b a 33->- C ．b a 11< D ． 4
4b
a < 2．若是关于x 的不等式2)1(>+x a 的解集为1-<x ，那么a ………………………
【 】 A ．3>a
B ．3-≤a
C ．3=a
D ．3-=a
3、实数a b ，在数轴上对应点的位置如下图，那么必有 …………………… 【 】 A ．0a b +> B ．0a b -<
C ．0ab >
D ．0a
b
< 4．以下各式中：①32-π；②a 1；③21x x =；④y x -25；⑤x
y x 32-；⑥3x 分式
有………………………………………………………………………………………【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．把分式
b
a ab
+2中的a 、b 都扩大6倍，那么分式的值…………………………………【 】
A ．扩大12倍
B ．不变
C ．扩大6倍
D ．缩小6倍
6．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是………………………【 】
A ．
B ．
D ． 7．设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=
x
2
-图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，那么x 1 ，x 2可能知足的关系是 ……………………………………………【 】
A. x 1>x 2>0
B. x 1<0<x 2
C. x 2<0<x 1
D. x 2<x 1<0
8．某服装厂预备加工400套运动装，在加工完160套后，采纳了新技术，使得工作效率比原打算提高了20%，结果共用了18天完成任务，问打算天天加工服装多少套？在那个问题中，设打算天天加工x a 1-0
【 】
A ．18%)201(400160=++x x
B ．18%)201(160400160=+-+x x
C ．
18%20160
400160=-+x
x D ．18%)201(160400400=+-+x x 9．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的 中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线)0(>=
x x
k
y 的 图象通过点A ，假设△BEC 的面积为4，那么k 等于……………………………【 】 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
二、认真填一填，要相信自己的能力！(每空2分，共28分)
10.当x 时，分式242x x -+值为0．
22
24315y y x x
÷-=（） ； 11．假设一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，那么那个分式能够
是 ． （写出一个．．即可） 12．反比例函数y = x
k
（k ≠0）的图象通过点（2，5），假设点（1，n ）在图象上，那么n= ． 13．不等式组2494x x
x x
-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．
14．若
2,3a b =则23a b a b +=- ．已知113x y -=，那么代数式21422x xy y x xy y
----的值为 ．
15．若是关于x 的分式方程
x
m
x x -=--552有增根，那么m 的值为 ． 16．假设y 与z 成正比，x 与z 成反比，那么y 与x 成 ．（填“正比”或“反比”） 17.已知等边△ABC 边长为4，D 、E 别离为BC 和AC 上的点，且△ABD ～△DCE ，那么∠ADE= 度；假设点D 为BC 的三等份点，那么EC= 。

18．反比例函数()0>=
k x
k
y 在第一象限内的图象如图，
点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，若是△MOP 的面积为8，那么k 的值等于 ．
（第18题图）
y
x
O
P
M
y
x
O
A
B
19．如图，直线y =kx +b 通过A （2，1），B （－1，－2）两点，那么不等式
22
1
->+>b kx x 的解集为 . 20．如图，在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．别离过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所组成的阴影部份
的面积从左到右依次为123S S S ，，，那么123S S S ++= ．
三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共54分）
21．（本小题总分值6分）来解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<+--+≥+2243
13
322x x x x ，并把它的解集在数轴上表
示出。

22．（本小题总分值6分）化简： （1） （1+1x 1-）÷1x x 2-． （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121
23．（本小题总分值3分）解方程：11322x
x x
-=---．
24（6分）某中学到离学校15千米的某地旅行，先遣队和大队同时动身，行进速度是大队的倍，以便提早半小时抵达目的地做预备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？
25.（7分）在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，别离取PA、PB、PC 的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。

（1）△ABC与△DEF相似吗？什么缘故？
（2）若是△ABC的周长为24，求△DEF的周长。

学校_____________ 班级_________
姓名_____________ 考试号__________
……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………
26．（本小题总分值8分）某小学为每一个班级配备了一种能够加热的饮水机，该饮水机
的工作程序是：放满水后，接通电源，那么自动开始加热，每分钟水温上升10ºC ，待加热到100ºC ，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(0C)和通电时刻x (min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述进程．设某天水温和室温为20ºC ，接通电源后，水温和时刻的关系如以下图所示，回答以下问题： （1）别离求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式； （2）求出图中a 的值；
（3）下表是该小学的作息时刻，假设同窗们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过
40ºC 的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写诞生活委员应该在什么时刻或时刻段接通饮水机电源．
时间 节次 上
午
7:20 到校
7:45~8:20 第一节
8:30~9:05 第二节
…… ……
27.（此题8分）如图，已知反比例函数1
2k y x
=
的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上是不是存在点P ，使AOP △为等腰三角形？假
设存在，请你直接写出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由．
28.（本大题总分值10分）
如图1，点C 将线段AB 分成两．
部份，若是AC BC
AB AC
=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的概念：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部份，这两部份的面积别离为1S ，
2S ，若是
12
1
S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在ABC △中，假设点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），那么直线CD 是ABC △的黄金分割线．你以为对吗？什么缘故？
（2）请你说明：三角形的中线是不是也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探讨中发觉：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF （如图3），那么直线EF 也是ABC △的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是平行四边形ABCD 的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD 的黄金分割线，使它不通过平行四边形ABCD 各边黄金分割点．
A Ｃ Ｂ 图1 A D 图
2 C A D 图
3 C F E E 图
4 （第28题图）
2020-2020学年第二学期八年级数学答案
1—9题：CDDBCBBBC 10、=2， 1一、
m
60等 1二、10 13、x ＜3 14、-
7
8，4 1五、-3 1六、反比 17、60，
9
8 1八、16
1九、-1＜x ＜2 20、
2
3 2一、解（1）x ≤-1----1分；由（2）x ＞-2---1分，∴-2＜x ≤-1---4分，图画对2分 22（1）x+1-----3分；（2）1-----3分。

23、x=2--------2分，经查验，x=2是增根，原方程无解。

----1分 24、设大队的速度为x 千米/小时，由题：
x
x 15
212.115=+------3分 解得x=5----1分；查验1分；答1分。

2五、（1）相似-----------1分
理由：用中位线定理证三边应成比例---2分；用同位角证三内角对应相等----1分 因此两个三角形相似。

（2）由三边对应关系和等比性质得周长为12。

------3分。

26．解：⑴当0≤x ≤8时，设1=+y k x b ，将（0，20），（8，100）代入1=+y k x b 得
101=k ，20=b ∴当0≤x ≤8时，=10+20y x ………………2分
当8＜x ≤a 时，设2=
k y x ，将（8，100）代入2
=k y x 得 2=800k ； ∴当8﹤x ≤a 时，800
=y x
……………………4分
（2）解得a =40；………………………………… 5分 （3）7：20或7：38~7：45………………………8分
27、解：（1）∵点122B ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，
在反比例函数12k y x =图象上， 12122k -=
⎛⎫
⨯- ⎪⎝⎭
∴ 12k =∴ ∴反比例函数的解析式为1
y x =．--------- 2分
又(1)A n ∵，在反比例函数图象上， 1n =∴ A ∴点坐标为(11)
，．∴一次函数2y k x b =+的图象通过点1(11)22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，，， 221
1
22
k b k b +=⎧⎪
⎨-+=-⎪⎩∴ 221k b =⎧⎨=-⎩∴ ∴一次函数的解析式为21y x =-．------4分 （2）存在符合条件的点P -------5分
可求出点P
的坐标为((20)(10)，-------8分 28．（1）直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下： 设ABC △的边AB 上的高为h ． 12ADC S AD h =△，12BDC S BD h =△，1
2
ABC S AB h =△， 因此，
ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BD
S AD
=
△△． 又因为点D 为边AB 的黄金分割点，因此有
AD BD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADC
S S
S S =△△△△． 因此，直线CD 是ABC △的黄金分割线． ··········································· 3分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部份，现在121
2
s s s ==
，即 12
1
s s s s ≠，因此三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ·
············ 5分 （3）因为DF CE ∥，因此DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等， 因此有DEC FCE S S =△△
设直线EF 与CD 交于点G ．因此DGE FGC S S =△△． 因此ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形
DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．
又因为
ADC BDC ABC ADC S S S S =
△△△△，因此BEFC AEF ABC AEF
S S
S S =四边形△△△ 因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． ·············································· 8分
（4）画法不惟一，现提供两种画法； ························································· 10分
画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线别离交AB ，DC 于M ，
N 点，那么直线MN 确实是ABCD 的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，那么直线MN 确实是ABCD 的黄金分割线．
E M （第28题答图1）
E M （第28题答图2）。