河南省鹤壁市培红高级中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

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河南省鹤壁市培红高级中学2019-2020学年高三数学文
测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设全集,则集合C∪(A∪B)=()
A.{0,4,5} B.{2,4,5} C.{0,2,4,5} D.{4,5} 参考答案:
D

2. 右图的程序框图是把k进制数a(共有n位数)化为十进制数b的程序框图,在该框图中若输入
,则输出b的值为()
A.290 B.294 C.266 D.274
参考答案:
B
【知识点】算法和程序框图
【试题解析】解法一:
,选B
解法二:
执行上图所示程序:
开始,输入,,;
,,
;,,不满足条件,进入循环;
,,,不满足条件,进入循环;
,,,不满足条件,进入循环;
,,,满足条件,跳出循环;
输出,结束。

选B
3. 在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
参考答案:
C
q:△ABC是等边三角形
4. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
C
5. 已知函数,若恒成立,则ab的最大值为
A. B. C. D.
参考答案:
D

6. 已知全集,集合,集合,则集合的子集数为()
A、2
B、4
C、8
D、16
参考答案:
C

7. 若函数在给定区间M上,还存在正数t,使得对于任意
,且为M上的t级类增函数,则以下命题正确的是
A.函数上的1级类增函数
B.函数上的1级类增函数
C.若函数上的t级类增函数,则实数t的取值范围为
D.若函数级类增函数,则实数a的取值范围为2参考答案:
C
8. 函数y=e x+m(其中e是自然对数的底数)的图象上存在点(x,y)满足条件:
则实数m的取值范围是()
A.[﹣1,2e﹣e2] B.[2﹣e2,﹣1] C.[2﹣e2,2e﹣e2] D.[2﹣e2,0]参考答案:
D
【考点】指数函数的图象变换.
【专题】作图题;函数的性质及应用.
【分析】根据的图象判断,结合指数函数的图象的变换求解.
【解答】解:根据画图如下
∵函数y=e x+m(其中e是自然对数的底数)的图象上存在点(x,y)满足条件,∴B(2,2),
过B点时,2=e2+m,m=2﹣e2,
∵y=e x+m,y′=e x,
∴y′=e=,x0=1,y=ex,
y=e
∵y=e1+m,
∴m=0,
∴y=ex与e x+m相切时,m最大.
2﹣e2≤m≤0,
∴实数m的取值范围[2﹣e2,0]
故选:D
【点评】本题考察了指数函数的图象的变换,和线性规划问题,属于中档题.9. 设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕
α为关于f(x)的极大值﹐下列选项中正确的是()
A.0<α<10 B.10<α<20 C.﹣10<α<0 D.﹣20<α<﹣10
参考答案:
B
【考点】函数与方程的综合运用;函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】方程f(x)﹣k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,方程f (x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状,从而判断极小值的取值范围.
【解答】解﹕方程f(x)﹣k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,
方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数﹒
依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕
(1)当a为正时,
(2)当a为负时,
因极大值点a位于水平线y=10与y=20之间﹐
所以其y坐标α(即极大值)的范围为10<α<20﹒
故选:B﹒
【点评】评:本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用,属于中档题.
10. 若点在曲线与所围成的封闭区域内
(包括边界),则的最大值为()
A.-6 B.4 C.6 D.8
参考答案:
C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积______.
参考答案:
【分析】
由正方体的外接球的半径为正方体体对角线的一半,可求出R,然后计算体积.
【详解】解:因为正方体的顶点都在同一球面上
所以球的半径为正方体体对角线的一半,即
所以
故答案为
【点睛】本题考查了正方体的外接球,正方体外接球的直径即为正方体的体对角线,属于基础题.
12. 已知数列满足,则的值为
参考答案:
5
13. 已知函数f(x)=x?e x﹣1,g(x)=lnx+kx,且f(x)≥g(x)对任意的x∈(0,
+∞)恒成立,则实数k的最大值为.
参考答案:
1
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】运用够造函数的方法求解k≤e x,h(x)=e x,k≤h(x)小即可.运用求解导数得出h(x)在(0,x0)单调递减,(x0,+∞)单调递增.估算出,1<h(x0)<2,得出k≤1.
【解答】解:∵f(x)=x?e x﹣1,g(x)=lnx+kx,且f(x)≥g(x),
∴x?e x﹣1≥lnx+kx,
k≤e x,h(x)=e x,k≤h(x)小即可.
h′(x)=,h′(1)>0,h(x)在(1,+∞)单调递增,
令h′(x)=0,x=x0,x02e+lnx0=0,则h(x)在(0,x0)单调递减,(x0,+∞)单调递增.
h(x)小=e,h()=﹣ln16<0,h()=ln>
0∴,
h()=+2ln2﹣2=1.035,
h()=e(ln+1)=1.168
1<h(x0)<2,k≤1
故答案为:1
14. 已知,那么的值为________.
参考答案:

15. (09 年石景山区统一测试)设地球半径为R,在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们的经度差为90°,则甲、乙两地间的最短纬线之长为,甲、乙两地的球面距离为.
参考答案:
,
16. 已知双曲线,点F1, F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若⊥
则∣∣+∣∣的值为___________________.
参考答案:

17. 在平面直角坐标系xOy中,给定两定点M(- 1,2)和N( 1,4),点P在x轴上移动,当取最大值时,点P的横坐标是________.
参考答案:
1

三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 等差数列{a n}中,已知a n>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{b n}的前三项.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)求数列{a n b n}的前n项和T n.
参考答案:
【考点】数列的求和;数列递推式.
【分析】(1)利用等差数列的通项公式及其性质可得a n.再利用等比数列的通项公式即可得出b n.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
【解答】解:(1)设设等差数列的公差为d,则由已知得:a1+a2+a3=3a2=15,即a2=5,
又(5﹣d+2)(5+d+13)=100,解得d=2或d=﹣13(舍),
a1=a2﹣d=3,
∴a n=a1+(n﹣1)×d=2n+1,
又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,
∴q=2
∴.
(2)∵,

两式相减得,则.
19. (理)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD 为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
参考答案:
以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),设AD=a,则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、P(0,0,a).
20. (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直,侧棱与底面所成的角为60°,,, AC=4, BC=2.
(1)求证:平面ABB1 A1⊥平面A1BC;
(2)若D为A1B1的中点,求三棱锥A1-BCD的体积.
参考答案:
(1)证明:
…………3分
…………6分
(2)由(1)可知,

,又侧棱与底面所成的角为
…………12分
21. 如图,三棱柱ABC﹣DEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=,BC=,四棱锥F﹣ABED的体积为2,点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,点M是在
线段CF上,且CM=CF.
(Ⅰ)证明:直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
参考答案:
【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)由四棱锥锥F﹣ABED的体积为2求出FG,进一步求得EG,可得点G是靠
近点A的四等分点.过点G作GK∥AD交DE于点K,可得GK=.又MF=,得到MF=GK且MF∥GK.则四边形MFKG为平行四边形,从而得到GM∥FK,进一步得到直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)设AE、BD的交点为O,OB所在直线为x轴,OE所在直线为y轴,点O作平面ABED 的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面ABM,ABF的法向量,由两法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
【解答】(Ⅰ)证明:∵四棱锥锥F﹣ABED的体积为2,
即V F﹣ABCD=,∴FG=.
又BC=EF=,∴EG=,即点G是靠近点A的四等分点.
过点G作GK∥AD交DE于点K,∴GK=.
又MF=,∴MF=GK且MF∥GK.
四边形MFKG为平行四边形,
∴GM∥FK,
∴直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)设AE、BD的交点为O,OB所在直线为x轴,OE所在直线为y轴,
过点O作平面ABED的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示:
A(0,﹣1,0),B(,0,0),F(0,﹣,),M().
,,.
设平面ABM,ABF的法向量分别为,.
由,则,取y=﹣,得,
同理求得.
∴cos<>=,
∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值为.
【点评】本题考查线面平行的判定,考查了空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求二面角的平面角,是中档题.
22. 18.(本小题满分12分)
某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。

根据历年的种植经验,一株该种作物的
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;
(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。

参考答案:。

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