内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二数学上学期10月月考试题

巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考
说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（ ）
A ．（1，－1）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（－2，0） 2．圆：0642
2
=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A ．(2,3),13-
B ．(2,3),13-
C ．(2,3),
13- D ．(2,3),13-
3．椭圆225x +2
16
y =1上一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
4．圆0122=-+y x 和04242
2=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
5．已知椭圆22
2
125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则
m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2
6．直线3x+4y=b 与圆22
2210x y x y +--+=相切，则b=（ ）
A.-2或12
B.2或-12
C.-2或-12
D.2或12
7．双曲线2
214
x y -=的离心率为（ ） A ．
5
4
B ．52
C ．32
D ．2
8．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是(
)
A ．240x y --=
B ．240x y -+=
C ．220x y +-=
D ．220x y ++=
9．曲线221259x y +=与曲线22
1(9)259x y k k k
+=<--的（ ）
A ．长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 10．圆2
2
4630x y x y +---=上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．3422+
C ．2
2
1+
D ．221+ 11．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两
点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）
A ．
22
14536x y += B ．
22
13627x y += C ．
22
12718x y += D ．
22
1189
x y += 12．设P 为椭圆上一点,且1230PF F ∠=o ,2145PF F ∠=o
,12,F F 为椭圆的两个焦点,则椭圆的
离心率e=（ ） A ．
22132(+
B ．
22312()
+
C 2213()()
-+
D 2231()()
--
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（5分×4=20分）
13．直线2y x =+被圆22:4410M x y x y +---=所截得的弦长为 ； 14．圆222430x x y y +++-=上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有 个；
15．与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为35
的椭圆方程为 ． 16．与直线20x y +-=和曲线2
2
1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________．
三、解答题
17．（本题满分10分）
已知中心在原点，焦点在x 轴的椭圆的一个焦点是（2，0），椭圆上一点P 到两个焦点的距离之和为8，
（1）求椭圆的离心率；
（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=3x 的双曲线方程；
18．（本题满分12分）
圆经过点A(3，2)和B(3，6). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）在（1）条件下，直线1l 过定点A （1，0），且与圆相切，求1l 的方程； 19．（本题满分12分）
变量x 、y 满足430
35250
1x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
(1) 设z ＝
y
x
，求z 最大值． (2) 设z ＝x 2
＋y 2
，求z 的取值范围．
20. （本题满分12分）
设椭圆C : ()22
2210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35
．
（1）求C 的方程；
（2）直线l 过点P 3
6(,)25
-，且与椭圆C 交于点A 、B ，P 是线段AB 的中点，求直线l 方程；
21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系
xoy
中，已知圆2
2
1:(3)(1)4C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=.
（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程； （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。

22．（本题满分12分）
设12,F F 分别是椭圆C:22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与
x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .
（1）若直线MN 的斜率为
3
4
，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .
巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C
10．B 11. D 12．C ． 13
．3
15
16．
22
(2)(2)2x y -+-= 17．
4分
10分
18．（1）以AB 线段为直径的圆面积最小，所以圆心3326
(
,)22
++，即（3，4）
，半径是2，所以圆的方程是
22
(3)(4)4x y -+-=
……………………5分
（2）解：①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意 ②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即：
解之得
所求直线方程是1x =，3430x y --=
………………………12分
19. 由约束条件430352501x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，作出(),x y 可行域如图所示.
由135250x x y =⎧⎨+-=⎩
，解得221,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
由1430x x y =⎧⎨
-+=⎩，解得()1,1C ;由430
35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩
，解得()5,2B .
(1) z ＝
y
x
的几何意义是过原点直线的斜率，从图上可知直线过A 点时候，斜率最大，所以 max
220
225105Z -==
-
………………………6分
(2)22
z x y =+的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方，
结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，min 2d OC ==，max 29d OB ==，
所以所求z 的取值范围为2<z<29.
………………………12分
20. 解：（1）将点（0，4）代入C 的方程得
216
1b
=, ∴b=4, 又35c e a == 得2229
25a b a -=，即2169125a -=， ∴5a =，∴C 的方程为
2212516x y +=
………………………5分
（2）设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，l 的斜率为k ，则
2222
1212
02516
x x y y --+=，即2
2221
2
1
2
2516x x y y --=-，所以221212122212
12126()
()()165325()()
2
y y
y y y y k x x x x x x ---+-===--+，得k=45
直线方程643
()552
y x +=-,即54120y x -+= ………………………12分
21． (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=
得：圆心
1C 到直线l 的距离
22
232(
)12d =-=，结合点到直线距离公式，得：
2|314|
1,
1
k k k ---=+ 化简得：
27
2470,024k k k k +===-
或
求直线l 的方程为：
0y =或
7
(4)24y x =-
-，即
0y =或724280x y +-=
………………………5分
(2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l
的方程分别为：
1(),()y n k x m y n x m k -=--=--，即：11
0,0
kx y n km x y n m k k -+-=--++=
因为直线1l
被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。

得圆心
1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

故有：22|5|
111n m k
k k k --++=++
化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或
关于k 的方程有无穷多解，有：20,30m n m n --=⎧⎧⎨⎨
--=⎩
⎩m-n+8=0
或m+n-5=0 解之得：点P 坐标为313(,)22-或51
(,)
22-。

………………………12分
22． 解：（1）根据2
2
c a b -22
(,),23b M c b ac a
=
将222b a c =-代入223b ac =，解得1,22c c
a a
==-（舍去） 故C 的离心率为
12
. ………………………5分
（2）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D
是线段1MF 的中点，故2
4b a
=，即 24b a =①；由15MN F N =得112DF F N =。

设11(,)N x y ，由题意知10y p ，则112()22c x c y --=⎧⎨-=⎩，即113,21x c y ⎧
=-⎪
⎨⎪=-⎩
代入C 的方程，得22291
14c a b
+=。

将①及c =229(4)1
144a a a a
-+= 解得2
7,428a b a ===，
故7,a b ==………………………12分。