四川省成都七中实验学校高二数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教A版

四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）
新人教A 版
一、选择题
1、一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是（ ）
A 、棱柱
B 、棱台
C 、圆柱
D 、圆台
2、某三棱锥的三视图如图
2所示,则该三棱锥的体积是( )
A 、16
B 、13
C 、23
D 、1 3、下列命题中错误的是（ ）
A 、如果αβ⊥平面平面，那么α平面内一定存在直线平行于β平面
B 、如果α平面不垂直于β平面，那么α平面内一定不存在直线垂直于β平面
C 、如果αγ⊥平面平面，βγ⊥平面平面，=l l αβγ⋂⊥，则平面
D 、如果αβ⊥平面平面，那么α平面内所有直线都垂直于β平面
4、l αβ设是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A 、 若l l αβαβ ∥，∥，则∥
B 、 若l l αβαβ⊥⊥∥，，则
C 、 若l l αβαβ⊥⊥⊥，，则
D 、 若l l αβαβ⊥⊥，∥，则
5、正方体的每条棱长都增加cm 1，它的体积扩大为原来的8倍，则此正方体的棱
为（ ）
A 、cm 1
B 、cm 2
C 、3cm
D 、cm 4
6、如图3，在正方体1AC 中，F G H E 、、、分别为1AA AB 、、11BB BC 、的中点，则异面直线EF GH 与所成的角
等于（ ）
° A B C D ︒︒︒、 30、 45、 60、 90
7、如图4，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ABCD ⊥底面，则下列结论中不正确的是( )
A 、AC S
B ⊥ B 、AB SCD ∥平面
C 、SA SB
D 与平面所成的角等于SC SBD 与平面所成的角
D 、AB SC 与所成的角等于DC SA 与所成的角
8、,,,,,ABCD E F AB AD G H BC CD 如图5，空间四边形中，，分别为的中点分别在上
.BG GC DH HC 2且∶＝∶＝1∶ 下列说法不正确的是( )
A 、 E F G H 、、、四点共面
B 、 GE HF A
C 与的交点在直线上．
C 、 EF DBC ∥面
D 、G
E ADC ∥面
1B D ''9、如图6，正方体的棱长为 ，线段上有两个
12E F EF =动点，，，则下列结论中错误的是（ ）
A AC BE ⊥、
B EF ABCD 、∥平面
C A BEF -、三棱锥的体积为定值
D 、异面直线A
E B
F ，所成角为定值 10a 、（文科）设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1 ，
a 且长为则a 的取值范围是（ ） 0011A B C D 、（， 、（， 、（， 、（，
图3 图4
图6
图5
图10 10、（理科）如图7，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面,90ACB ∠=，,AE PB E ⊥于,AF PC F ⊥于，
2PA AB ==若，,BPC θ∠= 12
AEF 则当△的面积为 时， tan θ的值 为（ ）
12A B C D 、、、 、 2
二、填空题
11、1111111ABCD A B
C D M N A
B C
C -如图
8，正方体中，、分别为、的中点，求异面直线
1AM D N 和所成角
12、ABCD 如图9，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，
451ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，，， 这个平面图形的面积为 .
13、35AB A B AB ααα线段在平面的同侧，、到的距离分别为和，则的中点到的距离为
14、260'ABCD BAD ABD BD A BD ∠=︒菱形的边长为，．将三角形沿对角线折到， '60'A BD C A D BCD --︒使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是
15、 （文科）如图10，,,P ABCD AB DC -已知四棱锥的底面为直角梯形∥
1,.ABCD PA AD DC AB M PB ====底面，且是的中点
其中正确的是
PAD PCD ⊥面①面；
5
AC PB ②与 2.3
AMC BMC ③求面与面所成二面角的余弦值为 - 15a ABC AF DE G 、（理科）如图11，边长为的正△的中线与中位线相交于，
A ED AED DE '已知△是△绕旋转过程中的一个图形，
图8
图9
现给出下列命题，其中正确的命题有
三、解答题
16、一个几何体的三视图如图所示，
求（1）这个几何体的体积
（2）求该几何体的表面积
17ABCD BC AD BA AD PA ABCD E PD ⊥⊥、如图，直角梯形中，，，面，是的中点，
24BC E PA F PA AB BC AD ====过和点的平面与交于点，且，．
12BC EF BCEF （）求证：∥；（）求四边形的面积．
1845P ABCD ABCD ADC AD AC O AC PO ABCD M PD PB ACM AD PAC -∠=︒=⊥⊥、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，，为中点，平面，为中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面；
19、 如图，用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正 四棱锥形有盖容器，设容器的高为h 米，盖子边长为a 米．
（1）求a 关于h 的函数解析式；
（2）设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，V 最大？求出V 的最大值．
-A ABC AF A FED A GF BCED A E BD '''⊥'①动点在平面上的射影在线段上；②三棱锥的体积有最大值；
③恒有平面平面；
④异面直线与不可能互相垂直；
（求解本题时，不计容器的厚度）
160
P ABCD ABCD BCD
E CD PA ABCD PA
PBE PAB
PA BEP
-∠=︒
⊥=
⊥
20、如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，
是的中点，底面，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角
)
1
2
=
(
2
4
S ABCD ABCD SA ABCD
E SC
EBD SAC
SA AB A SBD
SA
B S
C D
AB
-⊥
⊥
==
--
、文科已知四棱锥的底面是正方形，底面，点是上任意一点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设，，求点到平面的距离；
（Ⅲ）当1时，求二面角的大小.
21、(理科)111112ABB AC C BB C C BC =平面图形如图所示，其中是矩形，，
11111111ABC A B C BB C C A A A B AC 使与所在平面都与平面垂直，再分别连接，，， 得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
111AA BC AA A BC A ⊥--（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值．。