人教数学八年级下册期末模拟检测试卷.docx

初中数学试卷
桑水出品
2015年八年级下册数学期末模拟检测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ） A ．80 B ．50 C ．1.6 D ．0.625 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( )
A ．234，，
B ．345，，
C ．6812，，
D ．345，， 3. 在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 70° 4. 函数2y x =
-的自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．2x >
B ．2x <
C ．2x ≥
D ．2x ≤ 5. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）
6．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到 △DBC ，那么四边形ABDC 为（ ）
A ．菱形
B ．正方形
C ．矩形
D ． 一般平行四边形 7. 直线1y x =-的图象经过第( )象限
A. 二、三、四
B. 一、二、四
C. 一、三、四
D. 一、二、三 8. 下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A B C D
9. 一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．－2 C.2或－2 D.3
10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过
的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的
是（ ）
A
B
C
D
二、 填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分. ） 11.如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 . 12. 一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______.
13. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为
14．已知一次函数b kx y +=的图象与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．
： . 15. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与
含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为___________．
16. 如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周
长为123cm ，则CD =________ cm ．
17. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.
18. 某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出
频数分布 直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，
组距是10分，纵半轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是（ ） A ．9 B ．18 C ．12 D ．6
三、解答题（本大题共7小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分）
已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，
BE DF ∥，求证：AF CE =．
20. （本小题满分6分）
某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x (t)
频数(户)
频率 05x <≤ 6 0.12 510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤
10 0.20 2025x <≤
4
α
B D
C
A D C A B
E
F 频数(户)
161284
2530x <≤
2 0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？
21. （本小题满分6分）
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米， 两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.
22. （本小题满分6分）
如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为
AB 的中点，DE AB ⊥.
（1）求ABC ∠的度数；
（2）如果43AC =，求DE 的长.
23. （本小题满分7分）
甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．
请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的 取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
A
B
C
600
120O
y (米)
x (分)
3020
8
A B
C D E
O
24.（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y x
=-的图象l是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（－1，3）关于直线l的对称点A'的坐标为（－3，1），请你写出点B(5,3)关于直线l的对称点B'的坐标为；
归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为；
运用与拓广：已知两点C(6 , 0)，D(2 , 4)，试在直线l上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．
-1
-11
2
1
A'
O y
x
l
B
A
25. （本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO 互为余角时，试确定t的值.
（第25题）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D
2. B
3. D
4. C
5. D
6. A
7.C
8. D
9. B 10.B 二、填空题（每个题3分，共24分）
11. 2-； 12. 9； 13. ()
7,0±； 14. 1y x =-+或21y x =-+等； 15. 105°； 16. 23； 17. 24+242 ； 18. B 三、解答题（共46分） 19. （本小题满分6分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴,//AD BC AD BC =.…………………………2分
∴DAF BCE ∠=∠. …………………………3分
∵//BE DF ，
∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………4分
∴AFD CEB △≌△. …………………………………………………5分 ∴AF CE =. ……………………………………………6分
20. （本小题满分6分）
解：（1）12；0.08；频数分布直方图略. …………………………3分
（2）用水量不超过15吨的是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪. ……………4分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）. …………………………6分 21. （本小题满分6分）
如图，设大树高为AB =10 m ，小树高为CD =4 m ， 过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形. ……………2分 ∴EB=CD =4 m ，EC =8 m. ……………3分 AE =AB －EB =10－4=6 m. ……………4分 连接AC ，
在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．……………6分
22. （本小题满分6分）
解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，
D
C
A
B
E
F
AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.
∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，
∴AD DB =. ……………………………2分
∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．
∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，1
2 3.2
AO AC =
=……………………………………4分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．
∵,
,DB AB ABO DBE =∠=∠
∴AAS ABO DBE △≌△（）
． ∴==23DE AO .……………………………………6分
23．（本小题满分7分）
解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．
∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.
解得20k =. ……………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤.……………… 3分
（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x
之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），
依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩
， ………………… 4分
解得40200.
a b ==-⎧⎨
⎩，　
∴ 40200y x =-. ………………………5分 设点D 为OC 与AB 的交点，
A
D
B C
600
120
O
y (米)
x (分)
3020
8
A
B
C
D
E
O
∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨
⎩， …………………6分
解得 10200.
x y ==⎧⎨
⎩，
∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. …………… 7分
24. （本小题满分7分）
解：（1）B '（－3，－5）. ………………………………………………………………… 1分 （2） P '（－n ，－m ）. …………………………………………………………… 2分 （3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．
∴点E 为所求． ……………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，－6）．
设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．
∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………… 4分 由56,y x y x =-⎧⎨
=-⎩ 得1,
1.
x y ==-⎧⎨⎩
∴E (1 , －1) ． ……………………………………………………………… 5分
E
D
C '
A
B
l
x
y
O
A '
12
1-1
-1C
……………………… 7分
25．（本小题满分8分）
解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ．
∵A （－3，4），∴AE ＝4，OE ＝3，∴OA ＝
22AE OE ＋＝5．
∵四边形ABCO 是菱形，∴OC ＝CB ＝BA ＝OA ＝5，∴C （5，0）． ········· 1分 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （－3，4），C （5，0）代入得：
34,50.k b k b ⎧⎨
⎩＝＝－＋＋ 解得 1,25.
2
k b ⎧
⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－
∴直线AC 的解析式为y ＝－
21x ＋25
． ·················· 3分 （2）由（1）得点M 的坐标为（0，25），∴OM ＝2
5
． 如图1，当点P 在AB 边上运动时． 由题意得OH ＝4，∴HM ＝
2
3． ∴S ＝21BP ·MH ＝21(5－2t )×2
3
∴S ＝－
23t ＋4
15
（0≤t ＜25). .................5分 如图2，当点P 在BC 边上运动时．
∵∠OCM ＝∠BCM ，OC ＝BC ，MC ＝MC ． ∴△MOC ≌△MBC ． ∴BM ＝OM ＝
2
5
，∠MBC ＝∠MOC ＝90°． ∴S ＝21BP ·BM ＝21(2t －5)×2
5
∴S ＝
52
t －425
（25＜t ≤5）··························································· 7分
（3）∵∠AOC ＝∠ABC ，∠MOC ＝∠MBC ，∴∠AOM ＝∠ABM ．
∵∠MPB +∠BCO ＝90°，∠BAO ＝∠BCO ，∠BAO ＋∠AOM ＝90°． ∴∠MPB ＝∠AOM ，∴∠MPB ＝∠ABM ． 如图3，当点P 在AB 边上运动时． ∵∠MPB ＝∠ABM ，∴PM ＝BM ．
∵MH ⊥PB ，∴PH ＝HB ＝5－3＝2，∴P A ＝3－2＝1． ∴t ＝
2
1
．…………… 8分 A
B
C M
H
O x
y 图1 E P
A B
C M H
O x
y
图3
E P
A
B
C M
H
O x
y
图2
E
P。