八年级上册分式填空选择专题练习(word版

八年级上册分式填空选择专题练习（word 版
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果在解关于x 的方程212212
x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为_____________．
【答案】5-或12
-． 【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】 解：原方程变形为122(1)1(2)
x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，
整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：
令1x =，23k +=-，5k ∴=-；
令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-
， 综上所述，k 的值为5-或12-
． 故答案为：5-或12-
． 【点睛】
本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键．
2．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
，…10010010011m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入1111y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y +++
+=__________． 【答案】100.
【解析】
【分析】
用m 表示n ，然后化简
11
n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】
解：分析可知n=1101m -， ∴n+1=1101m -+1=102101m m --， ∴1n 1+=101m 102m --=1-1102m
-， ∴1y =12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =1101+1-12
， ∴1231001y y y y 2+++
+=+13+14+…+1101-（1111101100992+++⋯+）+100=100 故答案是：100.
【点睛】
本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.
3．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．若关于x 的分式方程
7311
mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．
综上所述：∴m 的值为3或7．
故答案为3或7．
5．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a ＝3，则b ＋c ＝9；
③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；
④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④ 【解析】
试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得
，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得
c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
6．已知
114a b +=，则3227a ab b a b ab
-++-＝______. 【答案】1
【解析】 ∵
11a b
+=4, ∴4b a ab
+=, ∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab
=1 故答案为:1.
7．如果关于x 的不等式组0{243(2)x m x x ->-<-的解集为
，且关于的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．15-
【答案】C
【解析】
试题解析：()-0{2
-43-2x m x x ⋯⋯＞①＜②
，
解①得x＞m，
解②得x＞1．
不等式组的解集是x＞1，则m≤1．
解方程1
3 22
x m
x x
-
+=
--
，
去分母，得1-x-m=3（2-x），去括号，得1-x-m=6-3x，
移项，得-x+3x=6-1+m，
合并同类项，得2x=5+m，
系数化成1得x=5+m
2
．
∵分式方程1
3
22
x m
x x
-
+=
--
有非负整数解，
∴5+m≥0，
∴m＞-5，
∴-5≤m≤1，
∴m=-5，-3，1，
∴符合条件的m的所有值的积是15，故选C．
8．化简：（a+2+
5
2a
-
）
24
3
a
a
-
⋅
+
=_______．
【答案】2a﹣6
【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．【详解】
原式=
24524 ()
223 a a
a a a
--
-⋅
--+
=
292(2)
23 a a
a a
--
⋅
-+
=(3)(3)2(2)
23 a a a
a a
+--
⋅
-+
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
9．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m ，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
【答案】60 m
【解析】 设原计划每天铺设x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（20x +）m ，由题意可得，120600120820
x x -+=+，解得：60x =，或5x =-（舍去），故答案为：60 m ．
10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
226 24
x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)
x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步
＝2x －4－x ＋6 第三步
＝x ＋2 第四步
小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．
【答案】二
12
x - 【解析】
根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()
()()
()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12
x -.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：方程
﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x =，试猜想：
（1）方程+
=+的解； （2）方程﹣=﹣的解（a 、b 、c 、d 表示不同的数）．
【答案】（1）x =4；（2）x =
．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解． 解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：
，
化简可得：
，
整理可得：2x =15﹣8，
解得：x =，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得：
， 解得：x =， 这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]； 所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差． （1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8， 分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为x ==4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．
12．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b =-≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x
+的最大值为__________．
(2)当0x >时，求2316x x y x
++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】
【分析】
（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x
＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x
++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．
【详解】
解：（1）当x ＞0时，112x x x x +
≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝
⎭ ∵()1122x x x x ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭
∴12x x ⎛
⎫---≤- ⎪⎝⎭
∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x
+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x
++==++ ∵x ＞0，
∴16163311y x x x x
=++≥⋅=
当
16
x
x
=时，最小值为11；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD ∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=36 x
∴四边形ABCD面积=4+9+x+36
1325 x
≥+=
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
13．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源
EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
300 x ：
3000.6
x
+
=4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．在计算23224
x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1； 丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．
（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．
（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．
【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；
（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.
试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；
（2）不合理，
理由：∵当x≠±2时，
22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444
x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，
15．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32
倍，但进
价比第一批每件多了5元．
（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)
【答案】（1）50；（2）6折．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；
（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.
【详解】
解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：
20003(5)33002
x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.
（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：
33006055
=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，
解得0.6m ≥，即最多打6折.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.。