高二数学上学期期中测试.doc

高二数学上学期期中测试
时量：100分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.设}{n a 为等差数列,其中===10155,39,9a a a 则 （ ） A.24 B. 27 C.30 D. 33
2. 设}{n a 为等比数列,其中==652143,5a a a a a a 则 （ ） A.25 B. 10 C.-25 D. -10
3.ABC ∆中,若ab c b a 3)(2
2=-+,则C= （ ） A.︒60 B.︒120 C.︒30 D.︒45
4.在锐角ABC ∆中,若2,1==b a ,则第三边c 应满足的条件是 （ ） A.50<<c B.51<<c C.53<<c D.31<<c
5.在ABC ∆中,若C B A sin cos 2sin =,则ABC ∆是 （ ）
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
6.已知y x z x y x
x +=≤≤<<,22
,
106,则必有 （ ） A.309≤≤z B.3015<<z C.189≤<z D.309<<z
7.某林场原有木材存量为a ,木材每年以25%的增长率生长,而每年要砍掉的木材量为x ,
为了实现经过两年达到木材存量的1.5倍,则=x （ ）
A. 40a
B. 38a
C. 37a
D. 36
a
8.在ABC ∆中,若AB BC A 2,60=
︒=,则=C sin _____________________.
9.不等式022
≤--x x 的解集是 .
10.若x
x x 4
,0+
>则 的最小值是 . 11.在等差数列}{n a 中,===d S a 则公差,0,163
.
12.设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩ 则目标函数65z x y =+的最大值是 .
学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________
13.已知数列}{n a 的前n 项和32-=n n a S ,则}{n a 的通项公式为 . 三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分）
14.设}{n a 为等差数列,公差432432,1,,15,0a a a a a a d -=++>又已知成等比数列,求
1a 和d .
15.在ABC ∆中,若32,2,30==︒=c b B ,试求ABC ∆的面积.
16.已知数列}{n a 的前n 项和2
2n n S n +=, (1)求证:}{n a 为等差数列;(2)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1的前n 项和n T .
17.在数列}{n a 中,已知)1(18,111>+==-n a a a n n ,求5432,,,a a a a 和一个通项公式.
18. (1)已知关于x 的不等式)1)((x a a x ---<1的解集为R,求实数a 的取值范围.
(2)设,0,0>>y x 且1=+y x ,求y
x S 4
2+=的最小值,并求S 取得最小值的y x ,的值.
高二数学上学期期中测试
(参考答案)
时量：100分钟 满分：100分
一、选择题答案：
二、填空题（每小题4分，共24分）
8.
4
6 9. {}21|≤≤-x x 10、4 11., -2 .12、2
7 .13、123-⋅=n n a 三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分）
14、解:由题设,得53=a ,从而⎩⎨⎧-=⋅=+2
4242)
15(10
a a a a …………………………………..(4分) 解得),8(2322舍去a a a >==…………………………………………………(7分)
由此得32523=-=-=a a d …………………………………………………(8分)
故13221-=-=-=d a a ……………………………………………………..(9分)
15、解:由正弦定理,得2
3
30sin 232sin sin =︒=
=B b c C …………………… .(2分) 从而︒=︒=120,60C C 或…………………………………………………… (3分)
于是︒=︒=30,90A A 或……………………………………………………. .(4分)
由三角形面积公式,得A A bc S ABC
sin 3222
1sin 2
1⨯⨯==∆………… .(6分) 当32,90=︒=∆ABC S A 时;………………………………………………. (7分) 当3,30=︒=∆ABC S A 时…………………………………………………. (8分) 故ABC ∆的面积是332或…………………………………………….. (9分)
16、解:(1)当1>n 时,12])1()1(2[222
1+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ……(2
分).
当1=n 时,31122
11=+⨯==S a 也满足上式……………………………………(3分)
学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________
所以12+=n a n ………………………………………………………………………(4分) 因为2]1)1(2[121=+--+=--n n a a n n …………………………………………(6分) 所以}{n a 为以3为首项2为公差的等差数列………………………………………(7分)
(2)因为)211(212112+-=+=n n n n S n 所以n
n n S S S S S T 111111321++⋅⋅⋅+++=- =
)2
11(21)1111(21)5131(21)4121(21)311(21+-++--+⋅⋅⋅+-+-+-n n n n =)21
11211(21+-+-+n n =8
12449322++++n n n n ……………………………….(10分)
17、解:11=a Θ, 91812=+=∴a a , 731823=+=a a , 5851834=+=a a ,
46811845=+=a a …………………………………………………………..(4分)
当2≥n 时, 18,111+==-n n a a a 1)18(82++=-n a
)18(822++=-n a
)188(82
33+++=-n a
…….
)1888
(832
11+⋅⋅⋅+++=---n n n a 18888321+⋅⋅⋅+++=---n n n
7
1
8-=n ………………………………………………(8分)
当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7
1
8-n ……………………………………….(10分)
或解一: 当2≥n 时, 由181+=+n n a a 及181+=-n n a a
两式相减,得: )(811-+-=-n n n n a a a a ……………………………………….(6分) 所以数列}{1n n a a -+是首项为8171811112=+=-+=-a a a a a 公比为8的等比数列.
所以n
n n n a a 88811=⨯=--+…………………………………………………(7分)
将181+=+n n a a 代入上式,并整理得7
1
8-=n n a …………………………..(8分)
当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7
1
8-n ……………………………………….(10分)
或解二: 当2≥n 时, 由181+=+n n a a 得)7
1
(8711+=++n n a a ………….(6分) 所以数列}7
1{+n a 是首项为78
711=+
a 公比为8的等比数列 所以78878711n
n n a =⨯=+-…………………………………………………(7分)
所以7
1
8-=n n a ……………………………………………………………….(8分)
当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7
1
8-n (10)
18、解: )1)((x a a x ---<1,
整理,得012
2>++--a a x x …………………………………………………(1分) 依题,得0<∆,
即0)1(14)1(2
2
<++-⨯⨯--a a
整理,得03442<--a a ………………………………………………………..(3分)
解得2
3
21<<-
a ………………………………………………………………….(5分) 因此实数a 的取值范围是2
3
21<<-a ………………………………………….(6分)
(2)设,0,0>>y x 且1=+y x ,求y
x S 4
2+=的最小值,并求S 取得最小值的y x ,的值.
解: y x S 42+=
)42(y x +=2462426246)(+=⨯+≥++=+x y y x x y y x y x 当x
y y x 24=,又1=+y x ,即22,12-=-=y x 时,等号成立……………..(9分)因此S 取得最小值是246+…………………………………………………….(10分)。