(遵义专版)2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 课时13 二次函数的综合与应用真

第一部分 第三章 课时13
命题点 二次函数与几何图形的综合
(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx －a －b (a ＜0，a ，b 为常数)与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，直线AB 的函数关系式为y ＝89x ＋16
3
.
(1)求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；
(2)已知点M (m,0)是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D ，E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形？
(3)在(2)问条件下，当△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M ′，将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON (旋转角在0°到90°之间)；
i ．探究：线段OB 上是否存在定点P (P 不与O ，B 重合)，无论ON 如何旋转，NP
NB
始终保持不变. 若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
ii.试求出此旋转过程中，(NA ＋3
4NB )的最小值．
解：(1)在y ＝89x ＋163中，令x ＝0，则y ＝16
3，
令y ＝0，则x ＝－6，∴B (0，16
3
)，A (－6,0)．
把A (－6,0)，B (0，163)代入y ＝ax 2
＋bx －a －b ，得⎩⎪⎨⎪⎧
36a －6b －a －b ＝0，－a －b ＝16
3，解得
⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－8
9，b ＝－409.
∴抛物线的函数关系式为y ＝－89x 2－409x ＋16
3，
令y ＝0，则－89x 2－409x ＋16
3
＝0，
∴x 1＝－6，x 2＝1，∴C (1,0)．
(2)∵M (m, 0), ∴D (m ，89m ＋163)，E (m, －89m 2－409m ＋16
3), 如答图1，当DE 为底时，过
点B 作BG ⊥DE 于点G ，则EG ＝GD ＝1
2
ED ，
答图1
GM ＝OB ＝163
，
∵DM ＋DG ＝GM ＝OB ，∴DM ＋12(EM －DM )＝OB ，∴89m ＋163＋12(－89m 2－409m ＋163－89m －16
3)＝
16
3
， 解得m 1＝－4，m 2＝0(不合题意，舍去)，∴当m ＝－4时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形．
(3)i ：存在，
如答图2，由题意可知ON ＝OM ′＝4，OB ＝16
3
.
答图2
∵∠NOP ＝∠BON ， ∴当△NOP ∽△BON 时，
OP ON ＝NP NB ＝ON OB ＝34
， ∴NP NB 不变，即OP ＝34ON ＝3
4
×4＝3，∴P (0,3)； ii ：如答图2，∵点N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由(i)知，NP NB ＝OP ON ＝3
4
，∴NP
＝3
4
NB ，
3
∴(NA ＋3
4NB )＝NA ＋NP ，∴当N ，A ，P 三点共线时，NA ＋NP 的值最小，即为AP 的长，
∴(NA ＋34
NB )的最小值为32＋62
＝3 5.
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt 文件格式。

本文档仅用于百度文库的上传使用。