初二上期中考试数学试卷及答案

初二上期中考试数学试卷及答案
2018-201年第一学期期中考试初二数学试卷
注意事项：
1.考生在答题纸上填写考试号、姓名、班级，核对无误后再开始答题；
2.考生必须在答题纸上作答，试卷和草稿纸无效。

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题纸相应的位置上。

1.下列图形中，轴对称图形的个数是（▲）
A。

1个
B。

2个
C。

3个
D。

4个
2.在2π/22，1.736，3-27，81，-，等数中，无理数的个数是（▲）
A。

1个
B。

2个
C。

3个
D。

4个
3.下列说法正确的是（▲）
A。

1=±1
B。

1的立方根是±1
C。

一个数的算术平方根一定是正数
D。

9的平方根是±3
4.估计24+3的值是（▲）
A。

在5到6之间
B。

在6到7之间
C。

在7到8之间
D。

在8到9之间
5.已知等腰三角形的一个外角为140°，那么这个等腰三角形的顶角等于（▲）
A。

100°
B。

40°
C。

40°或70°
D。

40°或100°
6.下列各组数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（▲）
A。

6，8，10
B。

5，12，13
C。

9，40，41
D。

7，9，12
7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（▲）
A。

2对
B。

3对
C。

4对
D。

5对
8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（▲）
A。

10
B。

7
C。

5
D。

4
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（▲）
A。

30°
B。

45°
C。

60°
D。

75°
10.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°
后，得△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；
②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE²；⑤∠DAC=22.5°。

其中正确的是（▲）
二、填空题：
11.4
12.25
13.2
14.2015
15.70
16.75
17.16
18.6
19.3
20.2
三、解答题：
21.
0.25 - 3 + 7/8 - 1 - (2^2 - 1) - 2 = -6.875
22.
① x = ±3
② x = -5
23.
由5a+2的立方根是3可得5a+2=27，解得a=5.
由3a+b－1的算术平方根是4可得3a+b－1=16，代入a=5，解得b=6.
c=13的整数部分为13.
代入3a－b+c的平方根可得3a－b+c=4，解得a=5，b=6，
c=13，∴√4=2.
24.
1) 作AC的垂线交BC于M，作AM的中垂线交BC于P，即为所求点。

2) 观察可得∠B=60°，∠CAB=30°，∠PAM=90°，∴AP
平分∠CAB。

25.
1) 由题意可知AB=DE，BF=CE，∠ABF=∠DCE=90°，
∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF。

2) ∠B=90°，∠ABF=∠ECD=25°，∠FAG=∠CAG=65°，
∴∠AGF=180°-90°-25°-65°=0°。

又∵AF=EF，∠FAE=∠EAG，∴△AFE≌△AGE．
故△ABE≌△AGE．
28.(1)①当AD=4时，△ADE为等边三角形，面积最小；
②连接BF，∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB=60°，又
∵AD=AE，∠DAE=∠EAB=∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BFC=∠BAC=60°-30°=30°．
又∵BF=BC=2，∠BFC=30°，∴FC=BF=2．
又∵AD=AE=2√3，∠DAE=30°，∴DE=2．
CE=DE-DC=2-2/√3=2√3-3，CD=BC-BD=2-1=1．
AB=BC=2，∴CE+CD=2√3-3+1=2√3-2=AB．
2) 当点D在BC延长线上时，CE+CD=AB，即CE=AB-CD=2-1=1．
AD=AE=2√3，∠DAE=30°，∴DE=2．
又∵AD=AE，∠DAE=30°，∴∠AED=75°．
BEC=∠AED=75°，∠CEB=∠CBE=(180°-75°)/2=52.5°．又∵BC=2，∠BCE=∠BEC=52.5°，
∴CE=BCsin52.5°=2sin52.5°≈1.62．
CE<1，∴CE+CD<AB．
故当点D在BC延长线上时，CE+CD<AB．
29.(1) 图1：∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∠AFG=60°；
图2：∵AD=AB，∠DAB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∠AFG=45°．
2) 如图3，∵AD=AB，AC=AE，∠DAB=α，∠CAE=α，∴△ABD≌△ACE．
又∵G、F分别是DC、BE的中点，∴GF//BC，
∴∠AFG=∠ABC=60°-α．
又∵AD=AB，∠DAB=α，∴△ABD为等腰三角形，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-α)/2．
又∵AD=AB，∠DAB=α，∴△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ABD=(180°-α)/2．
FEC=∠AEC-∠AEF=(180°-α)/2-60°=60°-α/2．
又∵GF//BC，∴∠FEC=∠BAC=60°-α/2．
60°-α/2=60°-α/2，∴α=90°．
故∠AFG=60°-α=30°．
证毕。

解题过程如下。

1) 由题可知，AE=AE，且∠AEB=∠AEG=90°，因此根据直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△AGE。

进而得出
∠ABE=∠AGE=45°，∠AEB=∠AEG=90°，∠BAG=60°。

2) 首先连接AG，然后根据题目中给出的条件，可以得出AD=AB，AC=AE，且∠DAB=∠CAE。

因此，根据SAS三角形相似定理，可以得出△ADC≌△ABE，进而得出∠1=∠2.又因为AD=AB，所以可以得出DG=BF。

再根据SAS三角形相似定理，可以得出△ADG≌△ABF，进而得出AG=AF且
∠DAG=∠BAF。

因此，易得∠GAF=∠DAB=60°。

3) 绘制简易图形的步骤如下：首先画出等腰直角三角形AMN，然后找到一个点C，使得CM⊥CN。

最后在CM延长线上任取一点B，连接AB，AC即可。