课题 线段的垂直平分线的性质和判定

课题线段的垂直平分线的性质和判定
【学习目标】
1．通过观察，得出并理解线段垂直平分线的概念．
2．掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．
3．能够证明线段垂直平分线的性质定理并能够用它们解决问题．
【学习重点】
掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．
【学习难点】
线段垂直平分线的性质定理的综合运用．
情景导入生成问题
问题1下面图形中哪些是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴．
图1
图2
图3
问题2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系？(如图2，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)
自学互研生成能力
知识模块一探究线段垂直平分线的性质定理及判定定理
(一)合作探究
教材P68“探究”～P69“动脑筋”．
如果两点A、A′关于直线l对称，则l是线段AA′的垂直平分线；如果l是线段AA′的垂直平分线，则点A 与点A′关于直线l对称．
结合轴对称的性质可以归纳得出线段的垂直平分线的性质定理与判定定理：
1．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
2．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
(二)自主学习
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段：BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE．
2．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝70°．
知识模块二运用线段的垂直平分线的判定定理解决问题
(一)自主学习
阅读教材P69例．
(二)合作探究
1．已知：如图，在△ABC中，OM是AB的垂直平分线，OA＝OC，求证：点O在BC的垂直平分线上．
证明：连接OB.
∵OM是AB的垂直平分线(已知)，
∴OA＝OB(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等)．
∵OA＝OC(已知)，
∴OB＝OC(等量代换)．
∴点O在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC边于点N，垂足为M.
(1)求△AEN的周长；
(2)求∠EAN的度数；
(3)判断△AEN的形状．
解：(1)根据线段垂直平分线的性质定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周长等于BC的长，即△AEN的周长为12；
(2)在△ABC中，因为∠BAC＝120°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，再由题中条件易得∠AEN＝2∠B＝
60°，∠ENA＝2∠C＝60°，所以∠EAN＝60°；
(3)由(2)易知△AEN是等边三角形．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探究线段垂直平分线的性质定理及判定定理
知识模块二运用线段的垂直平分线的判定定理解决问题
检测反馈达成目标
见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。