苏教版五年级最大公因数及最小公倍数

你有什么发现?
2. 2、5、3 的
倍数的特征
2 的倍数的特征
座位号是多少的同学 应该从双号入口进?
座位号为 2，4， 6，8，10，· · ·
2 = 1× 2 4 = 2×2 6 = 3×2 8 = 4× 2 10 = 5×2 · · · · · ·
这些数都是 2 的倍数。你发现
2 的倍数有什么特征吗? 个位上是 0，2，________ 4， 6 ， 8
1. 15 的因数有哪些? 15 是哪些数的倍数?
2. 把方框中的数填入相应的热气球里。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36 的因数
60 的因数
3. 找朋友。
8 2 的 倍 36 数 72
6
48 40
18
27 54
24பைடு நூலகம்
30 144
9 的 倍 数
二 因数与倍数
1. 因数和倍数
2×6 = 12
2 和 6 是12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。
3×4 = 12
3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。
你还能找出 12 的其他因数吗?
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数一般指的是整数(不包括 0)。
321 是 5 的 倍数吗?
个位上· · · · · ·
4. 下面哪些数是 3 的倍数? 在下面的( 42
( 49 ( ) ( ) ( 95 )
)里画 “ 5 988
) ( )
”。
78
) (
111
)
165
( 82 ) ( ) )
655
(
311 (
2 037 ( )
2 222 ( )
5. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
可以把每个数都验证一下， 先把 2 的倍数划去，但 2 看哪些是质数。 除外，划掉的这些数都 不是质数。
那 3 的倍数也可以· · · · · · 划到几的倍数就可以了?
分解质因数
4
奇数: 偶数:
3
0
5
4
2 的倍数: 5 的倍数: 3 的倍数:
3
0
5
既是 2 的倍数又是 3 的倍数:
11. * 奇数与偶数的和是奇数还是偶数? 奇数与奇数 的和是奇数还是偶数? 偶数与偶数的和呢? 答: 奇数； 偶数； 偶数。
从北京西站开出 的车次都是奇数。
北京西站开出列车 终点站 车 次 Z11 武昌 Z17 长沙 K307 厦门 K177 银川 T9 重庆 T231 西安 1363 成都 1487 郑州 北京西站到达列车 始发站 车 次 Z12 武昌 Z18 长沙 K308 厦门 K178 银川 T10 重庆 T232 西安 1364 成都 1488 郑州
3，6，9 是 3 的倍 数，但 12，15，18 个位上的数就不是 3 的倍数。
把 3 的倍数的各位上的数相 加，看看你有什么发现。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就 是 3 的倍数。
45，876 1. 下列数中 3 的倍数有 _________________ 。 14 35 45 100 332 876 74 88
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
个位上是____ 0 或____ 5 的数，是 5 的倍数。
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280
找您 13 元。
50 元。
你能很快的帮妈妈判断
找回的钱对不对吗?
3 个人分成一组。
6.
现在一共 有 22 人。
(22 + 2)÷3 = 8 (组)
至少再来几 人才能正好 分完? 分成 几组?
答: 至少再来 2 人才能正好分完，可以分成 8 组。
7. 在 7
里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。 4 2 44 65 12 1
小街一边的门牌 号是奇数，另一 边是偶数。
3. 质数和合数
找出 1～20 各数的因数，看看它们的因数的个 数有什么规律。
1 只有因 数 1。
有的数只有两个 因数，如 5 的因 数是 1 和 5。
有的数的因数不止 两个，比如 9 的因 数是 1，3 和 9。
我们来给它们 分分类吧!
只有一个 因数 1
9. 下面的判断对吗? 说说你的理由。 (1) 个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。 错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数才是
3 的倍数。
(2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。
对。
(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。
对。
10. 从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
4，6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13， 12，14，15，16， 17，19 18，20
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
每个合数都可 以由几个质数 相乘得到。 4 = 2× 2 15 = 3×5 30 = 2×3×5 · · · · · · 还可以这么表示。 30 = 2×3×5 2 15 2 30 3 15 5
3 5
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
的数都是 2 的倍数。
自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是 偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数? 33 98 355 988 0 123
3 678 8 089 1 000
655 5 656
881
奇数: 33、355、123、8 089、655、881。
6022354222760和42的最小公倍数23257420上回下第142页共177页求18和30的最小公倍数18218233933302302351535公有的质因数独有的质因数回上下323第143页共177页求18和30的最小公倍数1823330235公有的质因数独有的质因数9018和30的最小公倍数5上回下第144页共177页求18和30的最小公倍数18302用公有的质因数2除用公有的质因数3除39155除到两个商是互质数为止318和30的最小公倍数是233590回上下第145页共177页求两个数的最大公因数和最小公倍数还可以用下面的方法
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
2 的倍数
24,90,60, 106,130,280
5 的倍数 既是 2 的倍数 又是 5 的倍数
90,60,130,280 35,90,15,60 75,130,280
做完这道题，你有什么收获?
个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
3 的倍数的特征
我们知道了 2 和 5 的倍数的特征， 那么 3 的倍数有什么特征呢?
2 的倍数有 2，4，6，· · · 也可以像右面这样表示: 2 的倍数
2， 4 ， 6， · · ·
1. 用箭头表示出 3 的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2. 5 的倍数有哪些? 5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, · · · 一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？ 一个数的倍数的个数是无限的。
8 的倍数: 24，48，72，40，144
9 的倍数: 18，36，27，72，54，144
4. 写出各数的因数或倍数。 10 17 28 32 48 因数 1, 2, 5, 10 1, 17 1, 2, 4, 7, 14, 28 1, 2, 4, 8, 16, 32 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 倍数(写出 5 个) 4 4, 8, 12, 16, 20 7 7, 14, 21, 28, 35 10 10, 20, 30, 40, 50 12 12, 24, 36, 48, 60 15 15, 30, 45, 60, 75
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是____ 42 。
( 2)
我的最大因 数和最小倍 数都是 18。
18
( 3)
1
我的最小 倍数是 1。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
完全数 6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是: 1 + 2 + 3 = 6。像 6 这样的数，叫做完全数(也叫完 美数)。 28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7。 完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的 自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的
有 6，28，496，8 128 等。
偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有
什么规律。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
2. 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位 数是多少? 120
1. 给 2 的倍数涂上绿色。 19
36
153 78 48
104
65
287
2. 说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。
打开数学书，可以看到左边 是偶数页，右边是奇数页。
我家的门牌号 203 是奇数。
3. 你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗?
30 的因数有哪些? 36 呢?
30 的因数有: 1、2、3、5、6、10、15、30。
36 的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。 一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。 一个数的因数的个数是有限的。
2
你能找出多少个 2 的倍数? 2× 1 = 2 2× 3 = 6 2×2 = 4 · · · · · ·
1
18 的因数有哪几个?
你是怎样想的呢?
18 可以由哪两个 数相乘得到?
18 = 1×18 18 = 2×9 · · · · · · 1 ，___ 2 ，___ 3 ，___ 6 ，___ 9 ，___ 18 。 18 的因数有 ___
也可以像下面这样表示:
18 的因数
1， 2， 3， 6，9，18
先把 3 的倍 数找出来。
3× 1 = 3 3× 2 = 6 3× 3 = 9 3×4 = 12 3×5 = 15 3×6 = 18 3×7 = 21 · · · · · ·
3 的倍数的个位 上的数是不是 3 的倍数呢?
1+2=3 1+5=6 · · · · · · 12 个位上的数不是 3 的倍数， 但 1 + 2 = 3, 3 是3 的倍数。
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
5. 谁说得对，在方框中画 “
”。 12 的倍数只有 24，36，48。
36÷9 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。
5. 谁说得对，在方框中画 “ 57 是 3 的倍数。
”。 1 是 1， 2， 3， · · · 的因数。
6. 猜数游戏。 ( 1)
它是 42 的因数， 又是 7 的倍数。 它还是 2 和 3 的倍数。
7:
4 2:
里可以填 2，5，8 里可以填 0，3，6，9 里可以填 1，4，7 里可以填 1，4，7 里可以填 2，5，8
各有几种填法?
44:
65 12
:
1:
8.
你能说出 3 个是 3 的倍数的偶数吗?
那你能说出 3 个是 5 的倍数的奇数吗?
3 的倍数的偶数: 6、12、18 5 的倍数的奇数: 15、25、35
1 不是质数，也不是合数。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96
质数: 17，29，37 合数: 22，35，87，93，96
1
找出 100 以内的质数，做一个质数表。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92