江苏省南通市高考考前模拟数学试卷(理科)(一)

江苏省南通市高考考前模拟数学试卷（理科）（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·成都期中) 满足的集合A共有（）。

A . 2个
B . 4个
C . 8个
D . 16个
2. （2分）复数在复平面内对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2016高二上·临川期中) 设，是向量，则“| |=| |”是“| + |=| ﹣|”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）
A . 85，84
B . 84，85
C . 86，84
D . 84，86
5. （2分）已知等比数列{an}中，a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ，则b5+b9等于（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （2分）(2017·湖北模拟) 如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）•（）=0，则| |的取值范围是（）
A . [0，1]
B . [0， ]
C . [1， ]
D . [1，2]
7. （2分）(2017·石嘴山模拟) “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如
图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）
A . 0
B . 25
C . 50
D . 75
8. （2分）已知二项式的展开式中第4项为常数项，则中项的系数为（）
A . -19
B . 19
C . 20
D . -20
9. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，ΔABC中，= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知直线l,m，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
12. （2分）已知函数f（x）=若f（x）≥kx，则k的取值范围是（）
A . （-∞，0]
B . （-∞，5]
C . （0，5]
D . [0，5]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．
14. （1分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________
15. （1分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 ________米．
16. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 点P是圆x2+y2+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为________．
三、解答 (共7题；共65分)
17. （15分）(2016高二下·临泉开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，
，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
18. （5分） (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，
求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
19. （15分） (2018高二下·泰州月考) 如图,在直三棱柱中, 是边长为4的正方形.
, .
（1）求直线与平面所成角的正弦值;
（2）求二面角的余弦值;
（3）证明:在线段上存在点 ,使得 ,并求的值.
20. （5分） (2017高一下·景德镇期末) 已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ =0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2 ，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
21. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证： .
22. （10分）(2018·黄山模拟) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标
系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.
23. （5分）函数f（x）= 的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，求使A∩B=A 的实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、。