初一数学上册第一章有理数常考知识点哲理

初一数学上册第一章有理数常考
知识点哲理
本章的主要内容可以概括为有理数的概念和有理数的运算。

利用数轴可以认识和理解有理数的概念，同时利用数轴可以把这些概念串起来。

有理数的运算是整章的重点。

在具体操作中要注意四个方面，一是运算法则，二是运算法则，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：
1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律:有理数加法，三个数相加时，先加前两个数或先加后两个数，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两个数相乘，符号相同的为正，符号不同的为负，再乘以绝对值。

任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律:一般来说，一个数乘以两个数之和，就相当于这个数分别乘以这两个数，然后把乘积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商称为这个数的倒数。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积等于1。

12.有理数除法法则:两个数相除，同号为负，异号为正，除以绝对值。

如果你用0除以任何不等于0的数，你得到0。

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序
（1）"先乘方，再乘除，最后加减"的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
(3)如果有括号，先做括号内的运算，然后依次按照括号、中括号、大括号进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0
16、近似数（approximatenumber）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。

另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

拓展知识：
1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的*，简称数集。

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；
(2)由所有整数组成的数集称为整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：
（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
（3）做差法：a-b>0——a>b;
（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.
第2篇：初一上册数学第一单元有理数知识点
第一章有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数字0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数
只有两个符号不同的数叫做倒数。

数轴上代表相反数的两点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

当两个数相加时，加数的位置交换，和不变。

加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两个数相乘，符号相同的为正，符号不同的为负，再乘以绝对值。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)
将一个数乘以两个数之和，相当于将这个数分别乘以这两个数，然后将乘积相加。

a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x 的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：
括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a?(b0)
两个数相除，同号为正，异号为负，除以绝对值。

用0除以任何不等于0的数得到0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算*质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

第3篇：初一上册有理数知识点
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。

一、目标与要求
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;
4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法
二、重点
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。

三、难点
负数的概念、正确区分两种不同意义的量;
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
异号两数相加的法则;
根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：
(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类：
4.数轴:数轴是定义原点、正方向和单位长度的直线。

5.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论;
7.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数0，小数-大数0.
8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若a0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

12.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

16.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
17.科学记数法：
把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.约数精度:一个约数，四舍五入到那个位，表示约数精确到那个位。

19.有效数:从左边第一个非零数到精确位数的所有数称为这个约数的有效数。

20.混合算法:先乘，后乘后除，最后加减。

(参考教材：初中数学七年级人教版)
练习：
1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，则()
a.1日与2日水位相差6cm
b.1日与3日水位相差1cm
c.2日与3日水位相差5cm
d.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________克.
3.判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;
以上初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，希望可以帮助大家，更多的精*内容请查看数学网。