2020届四川省成都市成都高三上学期期中数学（文）试题

2020届四川省成都市成都外国语学校高三上学期期中数学
（文）试题
一、单选题
1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}
2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}
2x x ≥- C ．{}
2x x <
D ．{}
12x x ≤<
【答案】B
【解析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2．sin 225︒的值为（ ）
A ．
B ．
2
C ．
D 【答案】A
【解析】把225变为18045+，利用诱导公式()
sin 180sin αα+=-化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】
()sin 225sin 18045sin 452
︒=︒+︒=-︒=-
，故选A. 【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 3．已知i 是虚数单位，则复数37i
z i
+=的实部和虚部分别为 A ．7，3i -
B ．7-，3
C ．7-，3i
D ．7，3-
【答案】D
【解析】先化简复数z,再确定复数z 的实部和虚部. 【详解】 由题得2373737
731
i i i z i i i +--=
===--，所以复数z 的实部和虚部分别为7和-3. 故答案为：D 【点睛】
(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部是“i”的系数b ，不包含“i”,不能写成bi.
4．设R x ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b +=（ ） A ．10 B ．11
C ．23
D ．13
【答案】A 【解析】【详解】
试题解析：由向量(),1a x =，()1,2b =-，且a b ⊥得0a b =，解得x ＝2 ，所以
()3,110a b +=-=，故选A ．
【考点】向量垂直的条件，向量模的计算．
点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x 的值，再利用向量的加法，求出向量的模．
5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D
【解析】结合两图对每一个选项逐一分析得解. 【详解】
对于选项A, 互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确； 对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的
39.6%56%=22.176%⨯,超过总人数的20%，所以该选项正确；
对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的
56%17%9.52%⨯=，比80前多，所以该选项正确.
对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的
56%17%9.52%⨯=，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.
故选：D 【点睛】
本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．已知函数
，则
的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可。

【详解】 根据题意得，所以，所以选择C
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。

7．已知()1
3ln2a =，()1
3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a <<
【答案】B
【解析】结合0,1进行a,b,c 的大小比较，即可。

【详解】
22log 0.7log 10c =<=,()()11
330ln 21ln 3a b <=<<=,故c a b <<,故选B.
【点睛】
本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。

8．函数f (x )=Asin (ωx +φ)，（A ，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f (x )=（ ）
A ．()243f x sin x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．()243f x sin x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．()48239f x sin x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ D ．()4823
9f x sin x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
【答案】A
【解析】由图知，得到A =2，3274324
T ππ=
-，求出T ，根据周期公式求出ω，又y = f (x )的图象经过7,224π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入求出φ，从而得到解析式()2sin 43f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
【详解】
由图知，A =2，3
274324
T ππ=-，又ω＞0， ∴T =
2π
ω
=
2
π
，∴ω=4， 又y = f (x )的图象经过7,224π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
， ∴7342242
k ππ
ϕπ⨯
+=+，k ∈Z ， ∴φ=2kπ+
3
π
，k ∈Z ，
又|φ|＜π，∴φ=
3
π， ∴()2sin 43f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
. 故选：A ． 【点睛】
本题考查由y =A sin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．
9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )
A ．n 是偶数?，100n ≥?
B ．n 是奇数?，100n ≥?
C ．n 是偶数?， 100n >?
D ．n 是奇数?，100n >?
【答案】D
【解析】根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，1,0;2,2;3,4;n s n s n s ======
22
991100...;99,100,;22
n s n s -==== 101100n =>结束，所以第二个框应该填
100n >，故选D.
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中b =1，
a b c b -+=sinC sinA sinB sinC
+-，若A =2B ，则△ABC 的周长为（ ） A ．3 B ．4
C ．23+
D ．33+
【答案】D
【解析】由正弦定理化简已知可得b 2+c 2-a 2=bc ，利用余弦定理可求cos A =
1
2
，结合范围A ∈(0，π)，可求A ，根据已知可求B ，利用三角形内角和定理可求C ，根据正弦定理可求a ，c 的值，即可得三角形的周长． 【详解】
∵
a b c b -+=sinC
sinA sinB sinC
+-， ∴由正弦定理可得a b c b -+=c
a b c
+-，整理可得b 2+c 2-a 2=bc ，
∴cos A =2222b c a bc
+-=2bc bc =1
2，
∵A ∈(0，π)，∴A =3
π， ∵A =2B ，∴B =
6π
，C =π-A -B =2
π， ∵b =1，∴
13
6
2
a
c sin
sin
sin
π
π
π=
=
，解得a =3，c =2，
∴△ABC 的周长为33a b c ++=+． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题． 11．已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过作圆
的
切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
【答案】A
【解析】设切点为N ，连接ON ，作作，垂足为A ，由，得到，
在直角三角形中，可得
，得到
，再由双曲线的定义，
解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.
【详解】
设切点为N ，连接ON ，作作，垂足为A ，
由，且
为
的中位线，可得
，
即有，
在直角三角形中，可得，即有
， 由双曲线的定义可得，可得
，
所以
，所以
，故选A.
【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式
；②只需要根据一个条件得到
关于
的齐次式，转化为
的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不
等式)，即可得(的取值范围)．
12．已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，ln(2)
()x f x x
=
，关于x 的不等式2
()()0f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1(ln 2,ln 6)3--
B ．1(ln 2,ln 6]3--
C ．13ln 2
(ln 6,)34
--
D ．13ln 2
(ln 6,]34
--
【答案】D
【解析】分析：由偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在[]0,200上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解， 由()()43f a f ≤-<可得结果.
详解：
由()()44f x f x +=-，可知函数的对称轴为4x =， 由于函数是偶函数，()()44f x f x +=-, 所以函数是周期为8的周期函数， 当(]0,4x ∈时，()21ln 2'x
f x x -=
， 函数在0,2e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上递增，在,42e ⎛⎫
⎪⎝⎭
上递减， 最大值2
2e f e
⎛⎫=
⎪
⎝⎭，且()ln834ln 2044f ==>， 由选项可知0,a <()()0f x f x a ⎡⎤∴+>⎣⎦，解得()0f x <或()f x a >-， 根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，()0f x <没有整数解， 根据函数为偶函数，∴在[]0,200上有25个周期，且有150个整数解， 也即每个周期内有6个解，()1
3ln 63
f =
， 故()()43f a f ≤-<，解得13ln 2
ln 63
4
x -<≤-
，故选D. 点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
二、填空题
13．设函数()()3
2
1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点
()00，
处的切线方程为___________． 【答案】y x =
【解析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，
之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】
因为函数3
2
()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，
所以3
()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，
因为2
()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，
所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =. 【点睛】
该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.
14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
且2z x y =-的最大值为_____．
【答案】3
【解析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线20x y z -+=可得z 的最大值． 【详解】
不等组对应的可行域如图所示，
当动直线20x y z -+=过A 是z 有最大值，由2250y x y =⎧⎨+-=⎩ 得1
2
x y =⎧⎨=⎩，故()1,2A ，
此时max 3z =，填3． 【点睛】
二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ，而
2
1
y x +-则表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率． 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．
【答案】
21 【解析】根据三视图还原几何体，设球心为O ，根据外接球的性质可知，O 与PAB ∆和正方形ABCD 中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形OGEQ 为矩形，求得OQ 和PQ 后，利用勾股定理可求得外接球半径. 【详解】
由三视图还原几何体如下图所示：
设PAB ∆中心为Q ，正方形ABCD 中心为G ，外接球球心为O 则OQ ⊥平面PAB ，OG ⊥平面ABCD ，E 为AB 中点
∴四边形OGEQ 为矩形
112OQ GE BC ∴==
=，22333
PQ PE ==
∴
外接球的半径：3
R ==
本题正确结果：3
【点睛】
本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.
16．设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知112a =，112n
n n
n n a a ++=+，则a n =______，
S 100=______． 【答案】
2n n
995122
- 【解析】由已知可得1
1a =2，
11n n n n a a ++-=2n
，然后利用累加法可求{a n }的通项公式；结合以上所求代入可得S n =212222
n n
++⋯+，然后利用错位相减可求S n ，进而可求S 100．
【详解】
由112a =，112n
n n
n n a a ++=+，
可得
1
1a =2，
11n n n n a a ++-=2n
， ∴
2121
a a -=2， 232
32
2a a -=， …
11
12n n n n n a a ----=， 以上n -1个式子相加可得，
1
1n n a a -=2+22+…+2n -1=()
121212
n ---=2n -2， ∴n n a =2n ，∴a n =2
n n ；
S n =
212222n n ++⋯+， ∴12n S =2111222
n n n n +-+⋯++， 两式相减可得，12n S =211112222
n n n
+++⋯+-
=
1
11
1221212
n n n +⎛⎫- ⎪
⎝⎭--=11122n n n +--，
∴2222222n n n n n n
S +=--=-， ∴100
10099102512222
S =-=-．
故答案为：2n n
；99
5122
-． 【点睛】
本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题．
三、解答题
17．已知数列{a n }的前n 项和()
1*44
33
n n S n N +=-∈．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若b n =a n +log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．
【答案】（1）4n
n a =；（2）1244
3
n n n +-++
【解析】（1）利用a n 与S n 的关系可求出数列的通项公式；
（2）由（1）得b n =a n +log 2a n =4n +2n ，故利用分组求和法即可求出数列的和. 【详解】
（1）因为数列{a n }的前n 项和14433
n n S +=-，
当n ≥2时，144
33
n n S -=-，
两式相减得4n
n a =，
当n =1时，21144
433
a S ==-=，满足上式，
故4n
n a =；
（2）由（1）得b n =a n +log 2a n =4n +2n ， 所以
()
()1
2
444212n
n T n =++⋯++++⋯+=
(
)()4411241
2
n n n -++⋅-=
1244
3
n n n +-++． 【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题．
18．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率； （Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50,60)的概率；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？ 【答案】（Ⅰ）
17100（Ⅱ）2
5
（Ⅲ）2200 【解析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；
（Ⅱ）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A 包含的个数为6，计算可得所求值；
（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值． 【详解】
解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，
年龄在[30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，
所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30,50)且未参加自由购的概率估计为17
100
P =
. （Ⅱ）设事件A 为“这2人年龄都在[)50,60”．被抽取的年龄在[
)50,60的4人分别记为1234a a a a ，，，，
被抽取的年龄在[]
6070，
的2人分别记为12b b ，， 从被抽取的年龄在[]
50,70的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件，分别为
121314111223242122a a a a a a a b a b a a a a a b a b ，，，，，，，，，
343132414212a a a b a b a b a b b b ，，，，，，事件A 包含6个基本事件，分别为121314232434a a a a a a a a a a a a ，，，，，，则()62
155
P A =
=． （Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为44
50002200100
⨯=. 【点睛】
本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PAD ∆为等边三角形，平面PAD ⊥平面PCD .
（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若2AB =，Q 为线段PB 的中点，求三棱锥Q PCD -的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
3
. 【解析】(1) 取PD 的中点O ，连结AO ,根据面面垂直得到AO ⊥平面PCD ，所以AO CD ⊥，再由CD AD ⊥可得到线面垂直，进而得到面面垂直；
（2）//AB 平面PCD ，所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d ，Q 为线段PB 的中点，所
以Q 到平面PCD 的距离3
2d h ==
，再由公式得到体积. 【详解】
证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO ， 因为PAD ∆为等边三角形， 所以AO PD ⊥.
又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD ， 所以AO ⊥平面PCD . 因为CD ⊂平面PCD ， 所以AO CD ⊥.
因为底面ABCD 为正方形， 所以CD AD ⊥. 因为AO AD A ⋂=， 所以CD ⊥平面PAD ， 又因为CD ⊂平面ABCD ， 所以平面PAD ⊥平面ABCD .
（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ， 所以A 到平面PCD 的距离3d AO ==因为底面ABCD 为正方形， 所以//AB CD .
又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，
所以//AB 平面PCD .
所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d . 又Q 为线段PB 的中点，
所以Q 到平面PCD 的距离2d h =
=
. 由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，
所以11122332Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=
. 【点睛】
这个题目考查了面面垂直的判定，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.
20．已知椭圆22
212
x y C a ：+=过点P （2，1）
． （1）求椭圆C 的方程，并求其离心率；
（2）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A 'P 与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）将点P 代入椭圆方程，求出a ，结合离心率公式即可求得椭圆的离心率；（2）设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--，设点A 的坐标为()11x y ，，
()22B x y ，，分别求出12x x -，12y y -，根据斜率公式，以及两直线的位置关系与斜
率的关系即可得结果. 【详解】
（1）由椭圆方程椭圆22
2C 12
x y a +=： 过点P （2，1）
，可得28a =． 所以222826c a =-=-=，
所以椭圆C 的方程为2x 8+2y 2=1，离心率e=622=3
2
， （2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：
设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为（x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由22
182
21x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()222
41812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴21216164241k k x k -+=+，∴212882
14k k x k --=
+ 同理222
882
41
k k x k +-=+，所以1221641k x x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2121y kx k =-++ 有()121228441
k
y y k x x k k -=+-=-
+，
因为A 在第四象限，所以0k ≠，且A 不在直线OP 上． ∴12121
2
AB y y k x x -=
=-，
又1
2
OP
k ，故AB OP k k =， 所以直线AB 与直线OP 平行． 【点睛】
本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了斜率和直线平行的关系，是中档题． 21．设函数．
Ⅰ求函数的单调区间； Ⅱ记函数的最小值为，证明：
．
【答案】（I ）
在
上单调递减，在
上单调递增；（II ）详见解析.
【解析】（I ）对函数求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果； （II ）由（I ）先得到，要证
，即证明
，即证明，
构造函数，用导数的方法求函数
的最小值即可.
【详解】
（Ⅰ）显然的定义域为．
．
∵，，
∴若，，此时，在上单调递减；
若
，，此时
，
在
上单调递增；
综上所述：在
上单调递减，在
上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
即：．
要证，即证明
，即证明
， 令，则只需证明
，
∵，且， ∴当，，此时，在上单调递减；
当，
，此时
，
在
上单调递增，
∴．
∴．∴
．
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.
22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕ
ϕ=+⎧⎨=⎩
（0r >，ϕ为参数），
以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点3,6P π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，
曲线2C 的极坐标方程为()2
2cos26ρ
θ+=．
（1）求曲线1C 的极坐标方程；
（2）若1,6A πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,3B πρα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭是曲线2C 上两点，求2211OA OB +的值．
【答案】（1）4cos ρθ=；（2）
2
3
【解析】（1）将1C
首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点6P π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
可求得2r ，整理可得所求的极坐标方程；
（2）将,A B 代入2C 方程，从而将2
2
12,ρρ代入2
2
2
212
111
1
OA
OB
ρρ+
=
+
整理可得结果.
【详解】
（1）将1C 的参数方程化为普通方程得：()2
222x y r -+=
由cos x ρθ=，sin y ρθ=得1C 的极坐标方程为：2
2
4cos 40r ρρθ-+-=
将点6P π⎛⎫ ⎪⎝
⎭代入1C
中得：2
12406r π-+-=，解得：24r =
代入1C 的极坐标方程整理可得：4cos ρθ=
1C ∴的极坐标方程为：4cos ρθ=
（2）将点1,6A πρα⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，2,3B πρα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭代入曲线2C 的极坐标方程得： 212cos 263πρα⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣
⎦
，222222cos 22cos 2633ππραρα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣
⎦
⎣
⎦
2222
12
2cos 22cos 2111123363OA OB ππααρρ⎛⎫⎛
⎫+-+-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭∴+=+== 【点睛】
本题考查极坐标方程的求解、极坐标中ρ的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的2
2
11OA
OB
+
变为
2
2
121
1
+
ρρ，从而使问题得以求解.。