算法之挖地雷问题

一．考核内容
你选择的大作业。
二．具体要求
1．每个学生分别选择一个题目，可用各种算法（包括你自己的计算方法）解题。
提交每一个题目的完整的完成报告，报告内容包括：
（1）算法的由来及其应用（你为何选择这个题目，它目前研究状况，有何用处等等）；
（2）算法思想（可以用流程图、自然语言或伪代码来描述）；
（3）算法实现的源程序代码（代码的主要部分语句要有注释，函数要有功能说明）；
4．大作业报告必须提交电子稿。封面标题如上，并附上班级，学号和姓名等。正文部分一律用五号宋体字（各级标题字体可以自行调整）。注意排版尽量做到规范美观。
5．可以参考任何资料，但杜绝抄袭。源程序代码必须通过验收（即在验收时要能够说明各行代码的作用）。
6．电子稿形式，题目.doc加上源码目录打成一个压缩包，压缩包名称：题目－姓名－短学号.rar，发给课代表（不要单独发我!）,由课代表收齐后统一打包发给我。
同时我们看到在挖完1号地雷坑中的地雷之后可以选择4号地雷坑在挖完4号地雷坑之后可以选择5号坑继续挖在挖完5号坑之后可以选择6号坑继续挖在挖完6号坑之后可以选择8号坑继续挖在挖完8号坑之后可继续挖10号坑在挖完10号坑之后挖地雷结束
算法之挖地雷问题
一、问题陈述
在一条河上有若干个地雷坑，每个地雷坑中埋有一定数量的地雷，地雷坑的编号为1、2、3、…、N（N<=100），如下表所示（N=10）：
任课教师：虞勤国
2012.1.5
if(h!=0)cout<<"挖地雷的路径为："<<h;//输出查出最大地雷的路径
while(b[h][2]!=0)
{
h=b[h][2];
cout<<"--->"<<h;
}
cout<<endl;
}
五、运行结果
六、结论分析
《算法设计与分析》课程考核要求
本课程在教学计划中为考查课。考核形式采用大作业形式，以打印文档形式（每班五份）及电子稿的形式（每个人都要）验收并提交。
2、程序代码
#include<iostream.h>
#define max 100//定义最大地雷坑数
int main()
{
//初始化
int a[max]={0};//记录地雷坑地雷个数
int r[max][max]={0};//r[i][j]记录从i到j地雷坑是否走的通
int b[max][3]={0};//b[][1]记录挖出雷德总数，b[][2]记录挖出雷位置
}
b[i][1]=a[i]+cmax;//记录当前获得地雷的总数
b[i][2]=h;//记录地雷坑的位置
}
}பைடு நூலகம்
cmax=0;
h=0;
for(i=1;i<=n;i++)//找出记录中最大地雷总数
{
if(b[i][1]>cmax)
{
h=i;
cmax=b[i][1];
}
}
cout<<"挖出最多雷数为："<<cmax<<endl;
问题为：当地雷坑中的地雷数量以及后继关系给出之后，找出一个挖地雷的方法，能挖到最多的地雷。
二、动态规划基本思想
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。
地雷坑号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
地雷数量
8
14
2
17
33
26
15
17
19
6
同时在每个地雷坑中都有一张说明书（除最后一个地雷坑以外）。说明书指出，在挖完此坑的地雷之后，还可以继续挖哪些坑。
挖地雷的规则为可以从任何一个地雷坑开始，到任何一个地雷坑结束。同时，在挖完某个地雷坑中的地雷之后，可以选择它可继续挖的地雷坑之一继续挖，但只能选择一种。
int i,j,h,cmax;
int n;
//数据输入
cout<<"请输入地雷坑的个数：";
cin>>n;
cout<<"请输入地雷坑里雷的个数：";
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
if (j==i)cout<<"请输入第"<<i<<"行，从"<<j<<"开始是否走的通：";
一般情况，若从第i个地雷坑开始挖，根据关系r，找出i后面的所有可以走通的地雷坑，从中找出一条可挖最多地雷的路线，这样可得到最多的挖地雷数。
（2）上面计算出从每个地雷坑开始能挖到最多的地雷数，此时找出一个最大值即可
2、地雷堆之间的联系可用以下的数组表示:
二维整数型数组r[i][j]表示，当r[i][j]=1表示从i到j的地雷坑可以走通，当r[i][j]=0表示从i到j的地雷坑走不通。例子中r[i][j]表示如下：
（4）（通过截图的方式）给出程序运行的结果；
（5）算法分析（对算法作一定的分析：可以从算法复杂度、优缺点或改进方法等角度来分析）。
3．每一个报告题目为“分治法（动态规划/贪心法）大作业报告”。正文中的大标题分别为：问题陈述（即题目），分治法（动态规划/贪心法）基本思想、算法描述、程序代码、运行结果、结论分析。
三、算法描述
1、用动态规划求解:
（1）由后往前查找:若从第n个地雷坑开始挖，此时可能得到a(n)枚地雷。若从第n-1个地雷坑开始挖，此时有2种可能:
①第n-1个到第n个地雷坑无法走通(可由r(n-1，n)判断)，此时可挖a(n-1)枚。
②第n-1个到第n个地雷坑可以走通，则可挖a(n-1)+a(n)枚。
例如：从1坑开始，可挖到8枚地雷，挖完之后继续挖2号地雷坑，挖完之后，可挖到14枚。挖完2坑之后，还可以挖3号地雷坑，可挖到2枚。由于3号坑之后不存在链接，因此挖地雷结束。按照上面的方法，从1号地雷坑开始，到3号地雷坑结束，总共可挖到地雷数量为8+14+2=24枚。同时，我们看到在挖完1号地雷坑中的地雷之后，可以选择4号地雷坑，在挖完4号地雷坑之后可以选择5号坑继续挖，在挖完5号坑之后可以选择6号坑继续挖，在挖完6号坑之后可以选择8号坑继续挖，在挖完8号坑之后可继续挖10号坑，在挖完10号坑之后，挖地雷结束。此时总共可挖地雷数量为8+17+33+26+17+6=107。
6．提交和验收时间：2013年1月15日。
三．成绩评定
1．平时成绩占50%，大作业成绩占50%。
2．大作业评分标准如下：
1)书写格式规范（5分）
2)基本思想和算法描述（10分）
3)程序代码（15分）
4)运行结果和分析（10分）
5)教师对作品（即源代码）的验证（10分）
3．如果发现学生的大作业与已知作品相当雷同或相互有严重雷同现象，被认定为抄袭的作业，最终考试成绩一律作不及格处理。
cin>>r[i][j];
}
}
//动态规划算法开始
for(i=n;i>0;i--)//从最后一个地雷坑开始
{
cmax=0;h=0;
for(j=i;j<=n;j++)
{
if(r[i][j]==1 && b[j][1]>cmax)//找到第i到第j的坑是否走的通，并找出最大值
{
h=j;
cmax=b[j][1];
i
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
2
0
1
0
1
1
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
1
1
0
0
0
0
5
0
1
1
1
0
0
6
0
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
0
1
1
9
0
0
10
0
四、程序代码
1、程序输入
按照提示第一行输入地雷坑的个数，第二行输入地雷坑中地雷个数，之间用空格隔开。第三行按照表格输入从第i行第i个地雷坑开始到第i行最后地雷坑是否可以走通，1表示走的通，0表示走不通，之间用空格，输入完第i行回车输入i+1行数据。直到最后一行。