广东省揭阳市揭西河婆中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷 新课标 人教版

广东省揭阳市揭西河婆中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷
择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项 中，只有
一项是符合题目要求的。

1. a ∈R,a <3成立的一个必要不充分条件是（ ） A. a<3 B. a <2 C. 2
a <9 D. 0<a<2
2. 设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若()2x f x =，则112f -⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为
A
B ．1
C ．
1
2
D ．1-
3.若2tan =x , 则()()
x x x x sin cos cos 3sin 1
--的值为：
A ．3-
B ．5-
C ．3
D ．5
4.已知x 、y ∈R ，则不等式组|1|||20y x y x x ≥-⎧⎪
≤-+⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域的面积是
A ．2
B ．
3
2
C ．
9
4
D ．
54
5.函数sin(
2)4
y x π
=-的单调增区间是（ ）
A ．3[,]()8
8k k k Z π
πππ-+
∈ B. 5
[,]()88
k k k Z π
πππ+
+∈
C. 3[,]()88k k k Z ππππ-+∈
D. 37
[,]()88
k k k Z ππππ++∈
6 .已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,
01,0,
,
2x x x x 则f ′(1)、f ′(－1) 等于
A.－2
B.－3
C.－1
D.1
7．要得到的图象cos(2)14
y x π
=-
+，
只需将函数sin 2y x =的图象做下列移动得到（ ） A ．按向量(,1)8a π=-r 平移 B. 按向量(,1)8a π
=-r 平移
C ．按向量(,1)4a π=-r 平移 D. 按向量(,1)4
a π
=r 平移
第1页
{}())
(,,|,,.8等于据此规定且我们规定是两个非空集合P M M P x M x x P M P M --∉∈=-
A ．M
B ．P
C ．P M Y
D ．P M I
9．当02
x π
<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x
f x x ++=的最小值为 （ ）
A ．2
B C. D 4
业形式一定是
A.计算机行业好于化工行业
B.建筑行业好于营销行业
C.机械行业最紧张
D.营销行业比化工紧张
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、命题“若b a >，则122->b
a
”的否命题为 “__________”。

12.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B =30，
△ABC 的面积为
2
3
，那么b 等于 13.二次函数y =ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下， 则不等式ax 2+bx +c <0的解集是___________.
14.向高为8m ，底面边长为8m 的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟3
3
8
m ，则当水深为5m 时，水面上升的速度为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（12分）已知cos B = cos θsin A , cos C = sin θsin A ，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C = 2． 16..（13分）、已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2，求：
（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程
17（本小题满分14分）已知实数p 满足不等式2
1
2++x x ＜0，试判断方程z 2－2z +5－p 2=0有无实根，并给出证明.
18．（本小题满分14分）设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=的图象的一条对称轴是直线8
x π=。

①求ϕ ②求函数()y f x =的单调增区间
19.（本小题满分14分）
已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =． （I ） 求通项n a ；
（II ） 若2log n n b a =，{}n b 数列的前n 项和为n S ，且360n S =，求n 的值．
20.本小题满分13分）
某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，每一批产品A 上市销售40天内全部售 完。

该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）。

（Ⅰ）分别写出国外市场的日销售量()f t 、国内市场的日销售量()g t 与第一批产品A 的上市时间t （天）的关系式；
（Ⅱ）第一批产品A 上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？ Y 日销售量(单位万件) Y 日销售量(单位万件) Y 日销售量(单位万件)
[参考答案]
选择题：
二、填空题：11 若b a ≤ ,则 221a b ≤- 12 1+3 13答案: (－2,3) 14
由体积相等得 h h t ⋅=
2
3
13
8，所以32t h =，32'132)(t t h =
， 当h ＝5时，t ＝
8125，所以v ＝758|)(8
125'
==t t h m/min ．
15.证明∵A B 2
2
2
sin cos cos θ=，A C 2
2
2
sin sin cos θ=， ∴(
)
A C
B 2
2
22
2
sin sin cos cos cos θθ+=+， 即：A C B 2
2
2
sin sin 1sin 1=-+-， ∴2sin sin sin 2
2
2
=++C B A ．
16. 解：：（1）由2
2
4
y x y x =+⎧⎨=-⎩，求得交点A （- 2 ，0），B （3，5）
（2）因为y ′ =2x,则y ′
2
4x =-=-，y ′
3
6x ==，所以抛物线在A ，B 处的切线方程分别为y= -4(x +
2)与y -5 = 6(x – 3 )
即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0（本小题满分8分）
17.解：由
2
12++x x ＜0，解得－2＜x ＜－21
.
∴－2＜p ＜－
2
1
. ∴方程z 2－2z +5－p 2=0的判别式Δ=4（p 2－4）. ∵－2＜p ＜－
21，4
1
＜p 2＜4， ∴Δ＜0.由此得方程z 2－2z +5－p 2=0无实根. 第4页
18. 解：（1）8
x π
=
Q 是()y f x =的图象的对称轴 sin(2)1,,()842
k k z πππ
ϕϕπ∴⨯+=±∴+=+∈
3
0,4
πϕϕπ-<<∴=-Q
（2）由知34ϕπ=-，因此，
3sin(2)4
y x π=- 由题意，得3222,()242
k x k k z ππ
πππ-
≤-≤+∈ ∴函数3sin(2)4y x π=-的单调递增区间为5,,()88k k k z ππππ⎡
⎤++∈⎢
⎥⎣
⎦
19.解：(Ⅰ) 设等比数列
{}n a 的公比为q ，则
214512,128.a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩ ………………………………………………………………2分
解之得11,
24.
a q ⎧
=⎪⎨
⎪=⎩．………………………………………………………………4分
∴1123
11
422n n n n a a q ---==⋅=．………………………………………………6分
(Ⅱ) 23
22log log 2
23n n n b a n -===-．……………………………………………8分 ∵1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=， ∴{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列．
∴
(123)
360
2n n n S -+-=
=．…………………………………………………10分
∴2
23600n n --=，∴20n =或18n =-（舍去）．…………………………………12分
第5页
20 （Ⅰ）2(030)()6240(3040)
t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，23
()620g t t t =-+（040t ≤≤）；
（Ⅱ）设每件产品A 的销售利润为()q t ，则3(020)
()60
(2040)
t
t q t t ≤≤⎧=⎨
<≤⎩，从而这家公司
的日销售利润()Q t 的解析式为
3222
924(020)20()()[()()]9480(2030)914400(3040)
t t t Q t q t f t g t t t
t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪
=+=-+<≤⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩。

①当020t ≤≤时，(272048)
()020
t t Q t -+⨯'=
≥⇒()Q t 在区间[0,20]上单调递增，
从而()(20)60006300Q t Q ≤=<；
②当2030t <≤时，由70
()63003024,25,26,27,28,293
Q t t t >⇒
<<⇒=； ③当3040t <≤时，()(30)6300Q t Q <=。

综上所述，第一批产品A 上市后，在第24,25,26,27,28,29天，这家公司的日销售利
润超过6300万元。