数学建模论文车床加工任务安排

数学建模论⽂车床加⼯任务安排
数学建模论⽂
车床加⼯任务的安排
⼭东省⽇照市莒县第⼀中学⾼⼆.11班李昌昊
指导教师：吕秀云
摘要本⽂通过建⽴线性规划模型，运⽤线性规划知识，对车床加⼯任务的安排进⾏分析，借助Lingo软件分析、计算数据，对⽬标函数求得最优解得出最终结果。

⼀提出问题
某⼯⼚⽤A1，A2两台机床加⼯B1，B2，B3三种不同零件，已知在⼀个⽣产周期内A1只能⼯作80机时，A2只能⼯作100机时。

⼀个⽣产周期内加⼯B1为70件，B2为50件，B3为20件。

两台机床加⼯每个零件的时间和加⼯每个零件的成本，分别如下所⽰：
问怎样安排两台车床⼀个周期的加⼯任务，才能使加⼯成本最低？
⼆分析问题
在现在这样⼀个⼯⼚林⽴的社会，⼯⼚的运营关乎重多⼈的利益，⼯⼚的合理运营意义重⼤。

⼯⼚的运营问题涉及多个⽅⾯，是⼀个不错的数学问题。

本题是⼀个线性规划问题，涉及多个变量。

要确定车床加⼯任务的安排⽅案，使加⼯成本最低，需建⽴线性规划模型，构造相应函数，借助Lingo软件分析、计算数据，对⽬标函数求得最优解得出最终结果。

三建⽴模型
1、变量符号说明
C：两台车床⼀个周期的加⼯成本
Xij：第i台机床，⽣产第j种的零件个数。

2、模型建⽴
由题⽬中信息易得：
1、⽬标函数：C=2X11+3X12+5X13+3X21+3X22+6X23
2、约束条件：
◆在⼀个⽣产周期内A1只能⼯作80机时，即：
X11+2X12+3X13≤80
◆A2只能⼯作100机时,即：
X21+X22+3X23≤100
◆⼀个⽣产周期内加⼯B1为70件，B2为50件，B3为20件，即：
X11+X21=70 ；X12+X22=50 ；X13+X23=20
四模型求解
⽬标函数：C=2X11+3X12+5X13+3X21+3X22+6X23
约束条件：
X11+2X12+3X13≤80
X21+X22+3X23≤100
X11+X21=70
X12+X22=50
X13+X23=20
将上述条件，以及数据写⼊Lingo中，编写程序求解。

五结果分析
Lingo得出的结果如下：
因此，当X11=68，X12=0，X13=4，X21=2，X22=50，X23=16时，
C能取得最⼩值408。

根据Lingo得出的结果，两台车床⼀个周期的加⼯任务应安排如下：
加⼯零件安排表（单位：个）
这样⽅可使加⼯成本最低。

【参考⽂献】
[1] 姜启源,谢⾦星,叶俊. 数学模型[M].北京:⾼等教育出版社,2003.8
[2] /doc/ddeeb06027d3240c8447efa4.html /view/834189c18bd63186bcebbc8c.html。