数学：浙江省慈溪市横河初级中学 4.2相似三角形(3) 课件

1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
相似三角形
你认为这两个三角形相似吗？
两个三角形应具备什么条件才是相似呢？ 请你试着说说相似三角形的定义．
3.5cm
2.5cm
4cm
7cm
5cm
8cm
相似三角形的概念及其表示法：
三角对应相等、三边对应成比例的两个
三角形叫做相似三角形．
D
A
B
CE
F
若∠A=∠D ,∠B=∠E,∠C=∠F
AB BC AC 若ABC与DEF相似， DE EF DF 记作：ABC ∽DEF
Ｃ′
Ｂ′
边 比值Ｋ表示△ＡＢＣ与
△ＡＢＣ∽ △ＡＢ′ Ｃ′ ′
△ＡＢ′ Ｃ′ ′的相似比
找一找：
下图中△ABC∽△ADE,请你找出相似三角形中的对应角和对应边．
C E
A
DB
（1）
A
E
D
B
C
(２)
例题欣赏（一）
下图中△ABC∽△ADE
C （１）若∠BAC=45°,∠ACB=40°．
你能求出图中哪些角的度数？
E
解: （1） 因为△ADE∽△ABC.
由相似三角 形对应角相等,得
∠AED=∠C=400.
在△ABC中，
A
D
B
∠B=180°- 40°- 45°=95°
在△ADE中,
∠ADE=1800-400-450=950.
问题：图中有互相平行的线段吗？
例题欣赏（二） 下图中△ABC∽△ADE
（2）若AE=50cm,CE=30cm,BC=70cm，你能求出图中
则这两个三角形相似．
交流讨论并说明理由：
1. 两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？
2. 两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
相似三角形的特征：
类
特征
别
A
∠A = ∠Ａ′角ຫໍສະໝຸດ ∠B = ∠Ｂ′C
∠C = ∠Ｃ′
B
Ａ′
′
K A A′ B B′ B B′C C′ A A′C C′=
我思，我进步：
知识拓展：
如图所示，在４×４的正方形方格中，△ＡＢＣ的顶
点Ａ、Ｂ、Ｃ 分别在小正方形的顶点上，请在图中画△ Ａ′Ｂ′Ｃ′，使△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′，（相似比不为 １）．且点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′都分别在 小正方形的顶点上．
A
BC
结束寄语
不经历风雨，怎么 见彩虹. 没有人能
随随便便成功!
反思质疑：
对于相似比 K， 是否存在 K ＝１的情况？ 如果存在，这两个三角形有什么关系？
变式练习：
在下面的两组图形中,各有两个相似三角形, 试确定 x, y, m, n 的值.
x 20 33
22 30 48
(1)
3a n° 10 45° 85°
2a 50° y
45° m°
(2)
变式练习：
已知等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A ′B C′ ′相似．相似比为３︰１，斜边 AB＝５cm. （１）求△A B′ C′ ′的斜边 A ′B 的′ 长． （２）求斜边 A B′ 上′ 的高．
哪些线段的长？
C
解：因为△ADE∽△ABC.
由相三角形对应边成比例, 得
E
AE DE,即 50 DE.
AC BC 5030 70
所以,DE 507043.75(cm).
A
DB
5030
（１）：在上述例题的条件下,△ADE 与△ABC 的相似比是多少？
(２)：当点Ｅ为AC的中点时，△ADE与△ABC的相似比是多少？