备考练习黑龙江省鹤岗市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含详解)

黑龙江省鹤岗市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定
2、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3、下列结论正确的是（ ） A
·
线
○封○密○外
B 1
C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（
D
4、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠
∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②③④
5、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A ．12月13日
B ．12月14日
C ．12月15日
D ．12月16日
6、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）
A ．19°
B ．20°
C ．24°
D ．25°
7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20° D ．25°
8、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）
A ．先变大后变小
B ．先变小后变大
C ．一直变大
D ．保持不变 ·
线
○封○密○外
10、下列计算中，正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2a C．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是
_____．
2、如图，等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．
3、如图所示，已知直线m n
∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点．再分别以点A、B为圆心、大
于1
2
AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O．点H为射线OB上一动点，作
点O关于直线PH的对称点O'，当点O'到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为______．
4、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．
5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、按下列要求画图：
·
线
○
封○密·○外
(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；
(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．
2、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若a ＝3m ，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
3、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．
(1)求图1中BOD ∠的度数；
(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=．
①若OB 平分EOD ∠，求α；
②若4AOC BOD ∠=∠，求α．
4、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．
5、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上． 图1 图2
(1)如图1，求证：BF DH =；
(2)如图2，若90HEF A ︒∠=∠=，12AB HE BC EF ==，求BF FH 的值； (3)如图1，当120HEF A ∠=∠=︒，AB HE k BC EF ==，求37BF FH =时，求k 的值． -参考答案- 一、单选题
1、C 【解析】 【分析】 根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可． 【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ·
线○
封○密·○外
∴甲S=乙S．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．
2、D
【解析】
【详解】
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．3、D
【解析】
【分析】
根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A A不符合题意．
B、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．
C、∵（2x＞1，
∴x
∴x ＜﹣2
C 不符合题意． D
D 符合题意．
故选：D ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． 4、A 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】 解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥； ②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥； ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥； ④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥； 即①②④可判定b c ∥． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 5、A
·
线
○
封○密○外
【解析】
【分析】
根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．
【详解】
解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒，
12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒，
12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒，
12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒，
则日温差最大的一天是12月13日，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902
B AD
C ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】
∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，
∴EB ED =
∴B EDB ∠=∠
∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠
∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，
∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒ 故选：B ． 【点睛】 本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解． 7、A 【解析】 【分析】 利用DE ∥AF ，得∠CDE =∠CFA =45°，结合∠CFA =∠B +∠BAF 计算即可． 【详解】 ∵DE ∥AF ， ∴∠CDE =∠CFA =45°， ∵∠CFA =∠B +∠BAF ，∠B =30°， ∴∠BAF =15°， 故选A ． ·
线○封○密○外
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为360
36
=10．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．9、D
【解析】
【分析】
连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S =
=矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，
∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ． ．
【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． 10、C 【解析】 【分析】 根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断． 【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误；
C. a •3a 2＝3a 3，正确；
D. 2a 3﹣a ＝2a 2
不能计算，故错误； 故选C ． ·
线
○
封○密○外
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
二、填空题
1、【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出OB =OC OB ==可得．
【详解】
解：由题意得：2,2,OA BA BA OA ==⊥，
OB ∴=，
由作图过程可知，OC OB ==
由数轴的性质可知，点C 对应的数大于0，
则在数轴上，点C 对应的数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．
2、2π
【解析】
【分析】
证明△DEF 是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接EF 、DF 、DE ，
∵等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，
∴DEF 是等边三角形，边长为2，
∴∠EDF =60°，
弧EF 的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF 、DE 的长度为23π， 则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=； 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径． 3
、
3【解析】 【分析】 根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可． 【详解】 解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，
3PE ，
·
线○封○密○外
则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=，
设OH =x ，可知，DH =（3- x ），
222(3)1x x -+= 解得，53x =，
PH =
如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，
由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，
3PE ，
则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=，
设OH =x ，可知，DH =（x -3），
222(3)9x x -+=
解得，15x =，
PH
故答案为：
【点睛】 本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程． 4、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 5、13 【解析】 【分析】 ·
线
○
封○密○外
根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．
【详解】
解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，
∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=21 63 =．
故答案为1
3
．
【点睛】
本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．
三、解答题
1、 (1)画图见解析
(2)画图见解析
【解析】
【分析】
（1）过A,A两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；
（2）①作射线AA,②在射线AA上依次截取AA=AA=A,③在线段AA上截取AA=A,则线段2
MN a b
=-，线段MN即为所求作的线段.
(1)
解：如图，直线AA,射线AC是所求作的直线与射线，
(2) 解：如图，线段MN 即为所求作的线段，
【点睛】 本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键. 2、 (1)110am 2； (2)19800 【解析】 【分析】 （1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可； （2）将a =3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案． (1) ·
线
○
封○密○外
解：花圃的面积=7.512.5222)212.52a a a a a a +++++-⨯⨯（）(=110a （m 2）；
(2)
解：当a ＝3m 时，
修建花圃的费用=11036019800⨯⨯=（元）．
【点睛】
此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
3、 (1)75°；
(2)①15°；②40°．
【解析】
【分析】
（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；
（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°，再根据两角差A =∠AAA −∠AAA =15°即可；
②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠AAA =35°，求出∠AAA =4∠AAA =4×35°=140°，再求补角即可．
(1)
解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，
∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；
(2)
解：①∵60COD ∠=︒，
∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，
∵OB 平分EOD ∠，
∴∠EOB =12∠AAA =12×120°=60°， ∵45AOB ∠=︒， ∴A =∠AAA −∠AAA =60°−45°=15°； ②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒． ∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ， ∵4AOC BOD ∠=∠， ∴105°+∠AAA =4∠AAA ， 解得：∠AAA =35°， ∴∠AAA =4∠AAA =4×35°=140°， ∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 4、−12A 6 【解析】 【分析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4 =−27A 6+16A 6−A 6 =(−27+16−1)A 6 =−12A 6 ·
线
○封○密·○
外
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、 (1)证明见解析
(2)AA
AA =3
5
(3)A=1
2
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD，四边形EFGH都是平行四边形，得到∠AAA=∠AAA和∠AAA=∠AAA，然后证明ΔAAA≌ΔAAA(AAA)，即可证明出BF DH
=；
（2）作AA⊥AA于M点，设AA=A，首先根据90
HEF A︒
∠=∠=，证明出四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形，然后根据同角的余角相等得到∠AAA=∠AAA，然后根据同角的三角函数
值相等得到.AA=2A,AA=4A，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出BF
FH
的值；
（3）过点E作AA⊥AA于M点，首先根据题意证明出ΔAAA∽ΔAAA，得到∠AAA=
∠AAA，AA=AA，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到AA=AA，设AA=3A，根据题意表示出AA=7A，AA=AA−AA=2A，过点E作∠AAA=∠AAA，交BD于N，然后由∠AAA=∠AAA证明出ΔAAA∽ΔAAA，设AA=A(A<7
2
A)，根据相似三角形的性质得出AA=√A⋅(3A+A)，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到AA=2AA，进而得到√A⋅(3A+A)=2(2A−A)，解方程求出A=A，然后表示出AA=2A,AA=A，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出k的值．
(1)
解：∵四边形EFGH是平行四边形
∴AA=AA,AA∥AA
∴∠AAA=∠AAA
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AA ∥AA
∴∠AAA =∠AAA
在ΔAAA 和ΔAAA 中 {∠AAA =∠AAA ∠AAA =∠AAA AA =AA
∴ΔAAA ≌ΔAAA (AAA )
∴.AA =AA ∴AA −AA =AA −AA
∴BF DH ；
(2)
解：如图所示，作AA ⊥AA 于
M 点，设AA =A
∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，∠A =∠AAA
=90° ∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形
∴AA =AA
∴tan ∠AAA =AA AA =AA AA =12,tan ∠AAA =AA AA =12
∵∠AAA =∠AAA =90°
∴∠AAA +∠AAA =90°，∠AAA +∠AAA =90°
·
线○封○密○外
∴∠AAA=∠AAA
∴tan∠AAA=tan∠AAA=AA
AA =AA
AA
=1
2
∴.AA=2A,AA=4A
∵tan∠AAA=AA
AA =1
2
∴AA=4A,AA=5A 由（1）得：BF DH
∴AA=AA=3A
∴AA
AA =3A
5A
=3
5
；
(3)
解：如图所示，过点E作AA⊥AA于M点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AA=AA
∵AA
AA
=AA
AA
∴AA
AA
=AA
AA
，即
AA
AA
=AA
AA
∵∠AAA=∠A
∴ΔAAA∽ΔAAA ∴∠AAA=∠AAA
∴AA =AA ∴AA =AA
设AA =3A ∵37
BF FH = ∴AA =7A
∴AA =AA =10A
∴AA =12AA =5A
由（1）得：BF DH =
∴AA =3A
∴AA =AA −AA =2A
过点E 作∠AAA =∠AAA
，交
BD 于N ∵∠AAA =∠AAA
∴ΔAAA ∽ΔAAA
∴AA AA =AA AA
∴AA 2=AA •AA
设AA =A (A <72A )
∴.AA 2=A ⋅(3A +A )
∴AA =√A ⋅(3A +A )
∵∠AAA =∠AAA
∴∠AAA =∠AAA
·
线○封○密○外
∵∠AAA=∠AAA
∴∠AAA=∠AAA=120°
∴∠AAA=60°
∵AA⊥AA
∴∠AAA=30°
∴AA=2AA
∴√A⋅(3A+A)=2(2A−A)
解得：A=A或A=16
3
A（舍去）
∴AA=2A,AA=A
由勾股定理得：AA=√AA2−AA2=√(2A)2−A2=√3A
AA=√AA2+AA2=√(√3A)2+(2A)2=√7A
AA=AA=√AA2+AA2=√(√3A)2+(5A)2=2√7A
∴A=AA
AA =√7A
2√7A
=1
2
．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．。