基本初等函数（培优）

基本初等函数（培优）
基本初等函数
复习⽬标：
1.掌握指数、对数的运算性质，能进⾏简单的指数式、对数式的运算。

2.掌握基本初等函数的图象和性质，并能利⽤它们的图象和性质解决基本初等函数相关问题例题精析：
考点⼀指数幂、对数的运算例1 计算:
（1）（2）
（3）已知log 189=a ,18b =5,则log 3645=_____________(⽤a,b 表⽰)
考点⼆基本初等函数的图象及其应⽤类型1 基本初等函数的图象
例2 (1)函数f(x)=21-x
的⼤致图象为 ( )
lg 2lg 5lg 8
lg 50lg 40+--
；
(2721
log 10log 23
2
35log log 473
--［
］；
(2)函数y=lg |x-1|的图象是 ( )
(3)函数f(x)=
1
1
x x ++log a |x|(0
类型2 基本初等函数的图象的应⽤
例3 (1)函数y=a x-1
+2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若定点A 在直线x m +y
n
=1(m>0,n>0)上,则3m+n 的最⼩值为______________.
(2)关于x 的⽅程(14
)|x|
+a-2=0有解,则a 的取值范围是_________________ (3)已知函数f(x)=2log ,0, 3,0,
x
x x x
≤??＞且关于x 的⽅程f(x)+x-a=0有且只有⼀个实根,则实数
a 的取值范围是 .
(4)已知函数f(x)=x|x-4|+2x,存在x 3
>x 2
>x 1
≥0,使得f(x 1
)=f(x 2
)=f(x 3
),则x 1
+x 2
+x 3
的
取值范围是 .
考点三基本初等函数的性质及其应⽤类型1 利⽤单调性⽐较⼤⼩
例4 (1)已知a=43
2,b=25
4,c=13
25,则( ) (A)a
(B)b
(D)b
（2）已知a=log 3
2,b=log 2
3,c=log 4
7,则a,b,c 的⼤⼩关系为( ) (A)a
(B)b
(3)已知a=1117
7,b=log ,则a,b,c 的⼤⼩关系为( ) (A)a>b>c
(B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>b>a
(4)设a,b,c 均为⼩于1的正数,且log 2a=log 3b=log 5c,则( ) (A)12a >15c >13
b (B)15
c >12a >13b (C)13b >12a >15
c
(D)15c >13b >12
a
类型2 利⽤单调性解不等式例5 (1)不等式(12
)2
3
x
<2-2x
的解集是 .
（2）若实数a 满⾜log a 23
>1>34
log a,则a 的取值范围是( )
(A)(23
,1)
(B)(23,34) (C)(34
,1)
(D)(0,23
)
(3)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≤0时,f(x)为减函数,则不等式 f(13
log (2x-5))>f(log 38)的解集为________________________.
类型3 基本初等函数性质与其他知识的综合
例6 （1）若关于x的不等式2x+1-2-x-a>0的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为( )
(A)(-∞,7
2] (B)(-∞,1] (C)(-∞,7
2
) (D)(-∞,1)
(2)已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x-1
2,x∈[-π
2
,m]的值域为[-1
,2],则实数m的取值范
围是__________________.
(3)设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=(√2
2
)x?1 ,
若在区间(-2,6)内关于x的⽅程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是___________________.
(4)设函数f(x)=
21,2,
5,2,
x x
x x
-≤
-+
＞
若互不相等的实数a,b,c满⾜f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的
取值范围是( )
(A)(16,32) (B)(18,34) (C)(17,35) (D)(6,7)
课后巩固：
1.log 2
9×log 3
4+2log 5
10+log 5
0.25等于___________.
2.函数f(x)=a
x-2 015
+2 017(a>0且a ≠1)所过的定点坐标为 .
3.不等式2
23x x -+>(13
)x+4
的解集为 __________. 4.设2x
=m,且1x +
1
y
=2,则m= . 5.设a=0.60.6
,b=0.61.5
,c=1.50.6
,则a,b,c 的⼤⼩关系是( ) (A)a
(B)a
6.已知a=log 2e,b=ln 2,c=121log 3
,则a,b,c 的⼤⼩关系为( ) (A)a>b>c
(B)b>a>c (C)c>b>a (D)c>a>b
7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)x n
的图象上,设π),则a,b,c 的⼤⼩关系为( ) (A)a
(B)a
8.当0
2时,4x
x,则a 的取值范围是____________.
9.若曲线|y|=2x
+1与直线y=b 没有公共点,则b 的取值范围是________.
10.设函数f(x)=24,1,ln 1,1x x a x x x ?-+?
+≥
＜的最⼩值是1,则实数a 的取值范围是( )
(A)(-∞,4] (B)[4,+∞) (C)(-∞,5] (D)[5,+∞)
11.设偶函数f(x)满⾜f(x)=2x -4(x ≥0),则{x|f(x-2)>0}= ( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2} 12.若lg x+lg y=2lg (2x-3y),则log 32
x
y
的值为________.
13.设函数f(x)=ax 2
-2x+2,对于满⾜10,则实数a 的取值范围为________.
14.若函数f(x)=x 2
-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25
4,-4],则m 的取值范围是( ) (A)[3
2
,4] (B)[32
,3] (C)[0,4]
(D)[32
,+∞)。