河南省洛阳市回民中学高三数学选修1-12.2《双曲线》测试题 Word版无答案.pdf

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由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.
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焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.
离心率. 渐近线方程为，即.
例2．求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程
习题：
1、求双曲线的标准方程：
实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；，经过点；
⑷两条渐近线的方程是，经过点
例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.
解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2 (m)，=25×2 (m).
设双曲线的方程为
（a>0,b>0）
令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以
解方程组
由方程（2）得 （负值舍去）.
代入方程（1）得
化简得 19b2+275b－18150=0 （3）
解方程（3）得 b≈25 (m).
所以所求双曲线方程为：。