华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》优课件

)
C
A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．aB＜0 B．b＜0
C．ab＞0 D．a＋b＋c＞0
11．若二次函数 y＝x2－2mx＋(m＋2)的图象的顶点在第三象限，则 m 的值可以为( D ) A．0 B．1 C．－1 D．－3 12．(2015·常州)已知二次函数 y＝x2＋(m－1)x＋1，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D ) A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
A．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
5．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2＋4x－1的图象先向右平移3个单位
，再向下平移1个单位，得到新的图象的顶点坐标是( )
C
A．(－2，－5) B．(－1，4)
解：(1)将点 O(0，0)代入二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1 中，得 0＝m2－1， 解得 m＝±1.∴二次函数的解析式为 y＝x2＋2x 或 y＝x2－2x (2)当 m＝2 时，二次函数的解析式为 y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐 标为 D(2，－1) (3)存在．连结 CD，根据“两点之间，线段最短”可知， 当点 P 位于 CD 与 x 轴的交点时，PC＋PD 最短．设经过 C，D 两点的直 线的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，则将 C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入解 析式中，可得3－＝1b＝，2k＋b，解得kb＝＝3－. 2，∴y＝－2x＋3.令 y＝0，可得
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0； ③c＞0；④2a＋b＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是( )
C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2①＋③2.其中图象通过平 移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_______．(填写所有正确选项的序号)
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我们，还在路上……
)D
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
2．把y＝－(x＋1)2－2化成一般形式为______y_＝__－__x_2_－__2_x_－__3__，其中a＝____
，b＝－_1___，c＝－_2___． －3
3．试通过配方法求出抛物线y＝－x2＋4x－8的顶点坐标和对称轴；并指出当x
C．(1，－6) D．(－2，－2)
知识点3：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 6．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是( )A A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
7．(2015·黔南州)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的
是( )
解：(1)将点(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4 (2)∵y ＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2 (3)如图所示
知识点4：抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c之间的关系 9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(
15．函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝____；当x________时， 3
y随x的增大而减小． ＞1
16．用配方法写出下列抛物线的对称轴、顶点坐标及最小(大)值． (1)y＝2x2＋12x； (2)y＝－12x2－x＋3.
解：(1)y＝2(x＋3)2－18，对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标(－3，－18)； 当 x＝－3 时，y 最小值＝－18 (2)y＝－12(x＋1)2＋72，对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标(－1，27)，当 x＝
第26章 二次函数
26．2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的相互转换 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(
－1 时，y 最大值＝27
17．已知二次函数 y＝－12x2－x＋23. (1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并指出其对称轴 和顶点坐标； (2)当－2≤x≤2 时，它的最大值和最小值分别是多少？ (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后的图象所对应的 函数关系式．
B
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
8．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (1)求b的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．
在什么范围内时，y随x的增大而减小．
解：配方得，y＝－x2＋4x－8＝－(x－2)2－4，顶点坐标为(2，－4)，对称轴
为直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小
知识点2：抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移
4．已知抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移的方 法是( ) D
－2x＋3＝0，解得 最短
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
解：(1)图略，对称轴为直线 x＝－1，顶点坐标为(－1，2) (2)当 x＝ －1 时，y 有最大值为 2；当 x＝2 时，y 有最小值为－52 (3)y＝－12x2 ＋2x
18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为点D，求C，D两点的坐标 ； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出 点P的坐标；若点P不存在，请说明理由．