创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 小题综合限时练(一)文(2021年整理)

小题综合限时练(一)文
(限时:40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x｜2＜x＜4}，则P∩Q＝( )
A。

[3，4) B.（2，3] C.（－1。

2) D.(－1，3］
解析P＝{x｜x2－2x≥3｝＝{x｜x≤－1，或x≥3｝,Q＝｛x｜2〈x〈4},∴P∩Q＝{x｜3≤x〈4}＝[3，4]。

答案A
2.下列命题中，是真命题的是( ）
A。

∃x0∈R，e x0≤0
B.∀x∈R，2x＞x2
C.已知a,b为实数,则a＋b＝0的充要条件是错误!＝－1
D。

已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
解析∵e x〉0，∴A错;当x＝2时，2x＝x2，B错；a＋b＝0是错误!＝－1的必要不充分条件，C错；由题意，D正确。

答案D
3。

以下四个命题中:
①在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大,模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x1，x2，x3,…，x n的方差为1,则2x1，2x2,2x3，…，2x n的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为( ）
A。

1 B。

2 C。

3 D。

4
解析由相关指数R2越接近于1,模型的拟合效果越好知①正确；由相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强知②正确;③④错误。

答案B
4。

已知双曲线C：错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的离心率为错误!，则C的渐近线方程为（)
A。

y＝±错误!x B.y＝±错误!x
C。

y＝±错误!x D.y＝±x
解析e＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，∴c的渐近线方程为y＝±错误!x。

答案C
5.设a＝log0.80.9，b＝log1.10。

9，c＝1。

10.9，则a，b,c的大小关系是（）
A。

a<b<c B。

a〈c<b
C。

b<a〈c D。

c〈a〈b
解析因为0＝a＝log0。

80。

9<1,
b＝log
0.9〈0，c＝1。

10。

9>1，所以b〈a〈c。

1.1
答案C
6.已知a,b均为单位向量，(2a＋b)·（a－2b)＝－错误!，则向量a，b的夹角为( )
A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!
解析因为a,b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b）＝2－2－3a·b＝－错误!，解得a·b＝错误!,所以cos〈a，b>＝错误!＝错误!，又〈a，b〉∈[0，π］,所以〈a，b>＝错误!.答案A
7。

将函数y＝cos 2x的图象向左平移错误!个单位，得到函数y＝f(x）·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是（）
A。

f(x）＝－2sin x B。

f（x)＝2sin x
C。

f（x)＝错误!sin 2x D。

f（x)＝错误!(sin 2x＋cos 2x）
解析将函数y＝cos 2x的图象向左平移错误!个单位,得到函数y＝cos错误!＝cos错误!＝－sin 2x的图象，因为－sin 2x＝－2sin x cos x，所以f(x）＝－2sin x。

答案A
8。

已知b∈错误!,则直线x＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相离的概率为（）
A.错误! B。

错误! C.错误! D.错误!
解析b∈错误!＝（0,3］，
若直线x＋by＝0与圆(x－2）2＋y2＝2相离，则错误!>错误!，得－1〈b<1，故所求概率P＝错误!＝错误!.
答案A
9。

某程序框图如图所示,现将输出（x，y)值依次记为（x1,y1)，（x2，y2）,…，（x n，y n)，…,若程序运行中输出的一个数组是（x，－10)，则数组中的x＝( )
A.32
B.24 C。

18 D。

16
解析运行第一次,输出（1，0），n＝3，x＝2，y＝－2；运行第二次,输出（2，－2)，n ＝5，x＝4,y＝－4；运行第三次，输出(4，－4)，n＝7，x＝8,y＝－6；运行第四次，输出（8,－6）n＝9，x＝16，y＝－8；运行第五次,输出(16，－8)，n＝11，x＝32,y＝－10；运行第六次，输出（32,－10)，n＝13，x＝64，y＝－12.
答案A
10.在直角坐标系中，P点的坐标为错误!，Q是第三象限内一点,｜OQ｜＝1且∠POQ＝错误!，则Q点的横坐标为（）
A.－错误!
B.－错误!
C。

－错误! D.－错误!
解析设∠xOP＝α，则cos α＝错误!，sin α＝错误!，x Q＝cos错误!＝错误!·错误!－错误!×错误!＝－错误!，选A。

答案A
11。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）
A。

错误! B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析由三视图知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，其直观图如图所示，设
E为AD的中点,则BE⊥AD，PE⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，四棱锥的底
面是直角梯形,上底1,下底2，高2；棱锥的高为错误!,∴体积V＝错误!×
错误!×错误!＝错误!，故选B。

答案B
12.已知函数f(x）＝x＋x ln x，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x）对任意的x＞2恒成立，则k 的最大值为（）
A。

3 B.4 C。

5 D.6
解析先画f（x)＝x＋x ln x的简图，
设y＝k（x－2）与f(x)＝x＋x ln x相切于M（m，f（m））（m＞2），
所以f′（m)＝错误!,即2＋ln m＝错误!，可化为
m－4－2ln m＝0,设g(m）＝m－4－2ln m.
因为g(e2)＝e2－8＜0，g(e3)＝e3－10＞0，
所以e2＜m＜e3，f′（m）＝2＋ln m∈（4，5），
又k∈Z，所以k max＝4，选B.
答案B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分。

请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.
解析 抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线方程是x ＝－错误!，双曲线x 2－y 2
＝1的一个焦点F 1（－2，0），因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，所以－错误!＝－错误!，解得p ＝2错误!. 答案 2错误!
14。

已知实数x 、y 满足错误!则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为________.
解析 作出可行域如图所示：
作直线l 0：3x ＋y ＝0，再作一组平行于l 0的直线l ：3x ＋y ＝z ，当直线l 经过点M 时,z ＝3x ＋y 取得最大值,
由⎩
⎨⎧3x －y －3＝0，y ＝2，得错误!所以点M 的坐标为错误!,所以z max ＝3×错误!＋2＝7. 答案 7
15。

(2016·江苏卷)设f （x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[－1,1）上,f （x )＝错误!其中a ∈R .若f 错误!＝f 错误!，则f (5a )的值是________.
解析 由已知f 错误!＝f 错误!＝f 错误!＝－错误!＋a ，
f 错误!＝f 错误!＝f 错误!＝错误!＝错误!.
又∵f 错误!＝f 错误!，则－错误!＋a ＝错误!，a ＝错误!，
∴f (5a )＝f （3)＝f (3－4)＝f (－1）＝－1＋错误!＝－错误!.
答案 －错误!
16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧）,且AB ＝2，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝3，则平面四边形ABCD 面积的最大值为________.
解析 设AC ＝x ，在△ABC 中,由余弦定理有:
x 2＝22＋42－2×2×4cos B ＝20－16cos B ,
同理，在△ADC中，由余弦定理有：
x2＝32＋52－2×3×5cos D＝34－30cos D，
即15cos D－8cos B＝7,①
又平面四边形ABCD面积为S＝错误!×2×4sin B＋错误!×3×5sin D＝错误!（8sin B＋15sin D),
即8sin B＋15sin D＝2S，②
①②平方相加得
64＋225＋240（sin B sin D－cos B cos D)＝49＋4S2,
－240cos(B＋D)＝4S2－240，
当B＋D＝π时，S取最大值2错误!。

答案2错误!。