广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学
期9月月考数学试题
一、单选题
1．抛物线()2
35y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．()3,5-
B ．()3,5
C ．()5,3-
D ．()5,3
2．下列为一元二次方程的是（ ） A ．550x +=
B ．2220x x ++=
C ．2101
x x -=-
D ．20ax bx c ++=
3．一元二次方程2430x x -+=配方后变形为（ ） A ．()2
41x -=
B ．()2
21x -=
C ．()2
41x +=
D ．()2
21x +=
4．若点()11,A y -，()22,B y 在抛物线()2
2y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >
B ．12y y ≥
C ．12y y <
D ．12y y ≤
5．若一元二次方程22(1)310k x x k +--+=的一个根为0，则k 的值为（ ） A ．0k =
B ．1k =
C ．1k =-
D ．1k =或1k =-
6．如果二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，那么（ ）
A ．0a <，0b >，0c >
B ．0a >，0b <，0c >
C ．0a >，0b <，0c <
D ．0a >，0b >，0c <
7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）
A ．()3110x +=
B ．()2
3110x +=
C ．()2
33110x ++=
D ．()()2
3313110x x ++++=
8．将二次函数()=+-2
y x 12的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A ．()2
15y x =-- B ．()2
11y x =-+ C ．()231y x =++
D ．()2
35y x =+-
9．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（ ）
A ．1x =
B ．12
x =
C ．32x =
D ．1
2
x =-
10．已知二次函数()2
321y x =--，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线2x =-，③其图象顶点坐标为()2,1，④当2x >时，y 随x 的增大而增大，⑤图象与y 轴的交点为(0,11)，其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．方程2120x x --=的解是．
12．一元二次方程()()1216x x +-=化成一般式为．
13．已知关于x 的一元二次方程230x x c +-=没有实数根，即实数c 的取值范围是． 14．抛物线 223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则该函数的最小值是
15．已知二次函数()()2
140y a x a =-+≠的图象L 如图所示，点O 是坐标系的原点，点P 是图象L 对称轴上的动点，图象L 与y 轴交于点C ，则PCO △周长的最小值是．
三、解答题
16．用合适的方法解方程：2610x x --=．
17．小颖与小明两位同学解方程()22x x x -=-过程如下框：
(1)你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖______，小明______； (2)写出你的解答过程．
18．二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象．
19．如图是一张长12dm ，宽6d m 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为dm x 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
(1)无盖方盒盒底的长为dm ，宽为dm （用含x 的式子表示）．
(2)若要制作一个底面积是240dm 的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 20．已知函数2y x =与23y x =+的交点为A ，B （A 在B 的右边）．
(1)求点A 、点B 的坐标． (2)求AOB V 的面积．
21．【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶的时间t （单位：s ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t 的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车4s 后，行驶了多长距离；
(3)若汽车司机发现正前方70m 处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
22．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222(1)50x a x a -+++=的两实数根． (1)若(1)(1)28m n --=，求a 的值；
(2)已知等腰ABC V 的一边长为7，若m ，n 恰好是ABC V 另外两边的边长，求ABC V 的周长． 23．如图，直线： 3y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线 2y x bx c =-++经过B 、C 两点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)若 M 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当 BMC △面积最大时，请求出点 M 的坐标． (3)新定义：若 E 是抛物线对称轴上一动点，把OE 绕点 E 旋转 90︒，点O 的对应点为G ，若点 G 恰好落在抛物线上，则称这样的点 E 为“好点”，请直接写出所有“好点”E 的坐标．。