新苏科版九年级上册初中数学 1-2 课时1 直接开平方法 教学课件

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知识回顾
若方程(a＋2) xa2 2-(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则
a的值为( B )
A．±2
B．2
C．－2
D．以上都不对
【解析】：由已知条件得a2－2＝2且a＋2≠0，解得 a＝2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件．
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情境导入
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同 样的正方体形状的盒子的全部外表面， 你能算出盒子的棱长吗?
解：由方程 (x＋3)2＝5，
得
x＋3＝± 5 ，
即
x＋3＝ 5 ，或x＋3＝－ 5 ，
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ 5 ，x2＝－3－5 .
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归纳
对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2 =(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？ 1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另 一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，
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归纳
用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完
全平方式，右边是非负数，然后化完全平方 式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．
新课讲解
练一练 1 2
解得：
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2.解：方程-x2+3=0的解为x1= 3 ,x2=- 3 ；
x2+1=0不能求解，x2不能为负数；可以求解的一 元二次方程的二次项系数与常数项的符号相反。
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：mx n p
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 ax b (cx d )
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形 开方 求解
将方程化为含未知数的完全 平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程 转化为两个一元一次方程；
第一章 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
课时1 直接开平方法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点）
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情境导入
解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2， 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500；
①
整理，得
x2=25 ；
根据平方根的意义，得 x=±5 ；
即
x1=5， x2=－5
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒
子的棱长为5 dm.
当堂小练
3.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程 是( D )
A．x－6＝4
B．x－6＝－4
C．x＋6＝0
D．x＋6＝－4
4.一元二次方程(x－2)2＝1的根是( C )
A．x＝3 C．x1＝3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－3
新课导入
思考
形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解？
新课讲解
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
典例分析
例 1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项，要变号
解： 移项得x2＝81.
开平方降次
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
方程有两个不相等的实数根
解一元一次方程，得出方程 的根．
当堂小练
1.下列方程可用直接开平方法求解的是(A )
A． x2＝4
B．4 x2－4x －3＝0
C． x2－3x ＝0
D． x2－2x －1＝9
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( C )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根
当堂小练
5.已知方程 (x 1)2 k 2 的2 一个根是 求k的值和方程的另一个根。
x , 3
解：把 x 3 代入 (x 1)2 k 2 2 得：
(3 1)2 k 2 2
解得 k 2Βιβλιοθήκη 原方程为： (x 1)2 4
所以方程的根为： x1 3, x2 1 即方程的另一个根为 -1
拓展与延伸
1. 降次的实质： 将一个二次方程转化为两个一次方程； 降次的方法：直接开平方法； 降次体现了：转化思想；
2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方 式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定 义求解.
布置作业
请完成《 少年班》P3对应习题
新课讲解
知识点2 对于常数p，为什么限定条件p≥0
一般地，对于x 2＝p
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
x1
x2
p
p
当p=0时，方程有两个相等的实数根，即： x1 x2 0
当p＜0时，方程无实数根.
新课讲解
知识点3 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
例例 2 你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5 ?