《密铺》示范公开课教学设计【小学数学北师大版四年级下册】

《密铺》教学设计
教学目标：
1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。

2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步空间观念，提高解决问题的能力。

3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。

教学重点：
探索什么样的图形可以密铺。

教学难点：
理解密铺的特点，会利用图形设计简单的密铺图案。

教学过程：
一、新课导入
师：我们家里地面上是不是都铺有地砖。

师：在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的铺法。

师：像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。

设计意图：通过实际生活中学生见到的地砖进行引入，激发了学生的学习热情，也渗透了数学与生活的联系，为本课的学习奠定了基础。

二、探究新知
师：到底什么样的图形，怎么拼才能密铺呢？三角形能不能密铺？四边形可以吗？在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗？
生1：首先需要有三角形或四边形的图形。

生2：还要把三角形拼一下，看看能不能密铺。

生3：要多次拼三角形或四边形，看看是不是能密铺。

师：你们想采取怎样的方式解决问题？
生：小组合作。

师：如果是小组合作，你们是怎样分工的？请把你们的分工写下来。

学生小组活动……
师：哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享？
生1：我们小组是由8人组成，由小组长带头分工，甲同学拼三角形，乙同学拼平行四边形，丙同学拼梯形……
生2：每人将所选的图形，利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。

生3：8人一起观察拼出的图案。

师：通过观察拼出的图案，你们发现了什么？
生：形状、大小完全相同的三角形可以密铺。

师：你能把密铺好的图形展示给我们看吗？
学生展示：
师：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与
这种三角形的三个内角有什么关系？
生1：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角。

生2：拼接点处的6个角之和，刚好是2个这种三角形的内角和，即360°。

师：同学们不仅观察仔细，还善于开动脑筋思考问题，你们真了不起!一周有360°，如果能把这360°铺严，就可以进行密铺。

对于其他图形还有其他发现吗？
生1：平行四边形可以进行密铺。

生2：长方形可以进行密铺。

生3：梯形可以进行密铺。

师：平行四边形、长方形和梯形都可以进行密铺，那么任意的四边形都可以进行密铺吗？
生：任意的四边形都能进行密铺。

师：请展示你们的作品。

学生展示密铺好的图形：
师：只要形状、大小完全相同，这样的任意四边形均可以密铺。

师：是不是所有的平面图形都可以密铺？试举例说明。

生：不是，例如，正五边形不可以密铺。

师：正六边形可以密铺吗？
生：正六边形可以密铺，在每个拼接点处有3个正六边形。

师：回答得很好，希望同学们继续努力。

师：如果用一种平面图形不能密铺，那么用两种或者两种以上的平面图形能不能密铺呢？
生：可以。

师：用正五边形和平行四边形能密铺吗？铺一铺，拼一拼，并把铺好的图形展示给同学们欣赏。

生：正五边形和平行四边形能密铺，其密铺的图形如下图所示。

师：用边长相同的正方形和等边三角形能密铺吗？铺一铺，拼一拼。

生：边长相同的正方形和等边三角形能密铺，如图1所示。

图1
师：密铺其实源于生活，现在同学们已经知道“密铺中的学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。

想不想欣赏生活中利用密铺原理设计的作品。

生：想。

设计意图：通过以上的引导，学生会推导出一种或多种平面图形能密铺的条件：①铺一周形成360°，②相拼接的边相等。

在整个上课过程中，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。

三、巩固练习
1. 哪些图形可以进行密铺？可以密铺的，在下面的括号里画“√”;不可以密铺的，在下面的括号里画“✕”。

2. 下面的图形中不可以密铺的是()。

A. 正三角形
B. 长方形
C. 正五边形
D. 正六边形
设计意图：通过练习，巩固密铺的特点；能根据密铺的特点灵活解决问题。

四、课堂小结
通过今天的学习，我们知道了密铺的特点：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°；多种正多边形如果满足：①相拼接的边相等。

②每个拼接点处各个角的和等于360°，
那么这几种正多边形可以进行密铺；同一种三角形、四边形、正六边形都可以密铺。

设计意图：通过小结，帮助学生巩固密铺的特点以及什么样的图形可以密铺，梳理本节课的知识点，建立完整的知识体系。