北师大版七年级下册数学《简单的轴对称图形》生活中的轴对称研讨说课复习课件

（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（ ∠ABC+∠ACB） =180°- （∠ABC+∠ACB） =180°- （180°-∠A） =90°+∠A。 ∴当∠A=80°时， ∠BOC＝180°− (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°.
C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）
4. 如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O （1）连接OA，求∠OAC的度数； （2）求：∠BOC.
解：（1）连接AO， ∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O， ∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称， ∵∠A=80°， ∴∠OAC=40°
知识讲解
等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
例题讲解
例1 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．
A
D
B
C
课堂小结
等腰三角形
三 条 边 相 等
等边三角形
1、等边对等角
（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一（等腰三角形顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合）
1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互 相重合）
当堂检测
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____7_2_°______.
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°
A
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
B
C ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
D
∴AD是ΔABC的角平分线、底边
上的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。
5.如图，△ABC是等边三角形，BD、
CE是中线，求∠CBD，∠BOE， ∠BOC，∠EOD的度数。
A EOD
B
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形有哪些性质？等边三角形有
哪些性质？ （3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用
等腰三角形和等边三角形性质．
课后作业
习题5.3 第1、2、3题
3.等腰三角形的两个底角相等。
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
北师版 七年级 下册
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第1课时）
课件
情景导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
讲授新课
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形 的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也 是这边上的高线；(4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中 正确的有（ ）
A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2） （3）（4）
4.如图,△ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE, 求证：BD=CE.
探究点一： 等腰三角形的性质
(
顶角
腰
腰
) 底角 底角（ 底边
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
生活中的等腰三角形
思考 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
课件
学习目标
1 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰 三角形是 轴对称图形. （重点）
2 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰 三角形的性质. (重、难点）
情景导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
合作探究
知识讲解
等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等.
合作探究
探究点一： 等边三角形的性质
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
A
归纳：
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等 B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
三线合一吗？ 在ΔABC中∵ AD是角平分线,
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
B
C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 D
归纳 A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
B 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
C D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互
相重合（简称“三线合一”）
证明 A
B D
三线合一吗？ 在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ C ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角
A
形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
B
C
பைடு நூலகம்
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
D
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线.
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是_______1_5____.
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分
线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线； (4) 等腰三
角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（ B）
A. （1）（3）
B. （2）（4）
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
课堂练习
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是 ____________.