湖北省襄阳市第一中学高一数学10月月考试题

湖北省襄阳市第一中学2016-2017学年高一年级上学期10月月考数学试题 ★祝考试顺利★
时间：120分钟 分值150分_
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
2．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）．
A ．y ＝2t
B ．y ＝2t 2
C ．y ＝t 3
D ．y ＝log 2t
3．设U 为全集，集合,,A B C 是集合U 的子集，且满足条件A B A C =U U ，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A ．A
B A
C =I I
B ．B
C =
C ．()()U U A C B A C C =I I
D ．()()U U C A B C A C =I I
4．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ）
A ． 3,2a b ==
B ．2,3a b ==
C ．3,2a b =-=-
D ．2,3a b =-=-
5．合
，则中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
6．函数223y x x =+- （ ）
A.(],3-∞-
B.[)3,-+∞
C.(],1-∞-
D.[)1,-+∞
7． 下列集合恰有2个元素的集合是 （ ） A.{}02=-x x B. {}x x y x -=2 C. {}02=-y y y D. {}x x y y -=2
8．函数)13(log 4
3-=x y 的定义域是（ ）
A.[]3,1
B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-3
1, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31 D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,32
9．已知全集U ＝R ，集合{}11<-=x x A ,1{0}x B x x
-=≤,则A∩（∁U B ）＝（ ） A ．（0,1） B ．[0,1) C ．（1, 2） D ．（0,2）
10． 函数f (x )=111
122+++-++x x x x 的图象( )
A. 关于x 轴对称
B. 关于y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线x =1对称 11．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（ ）．
A ．{3}
B ．{5}
C ．{1，2，4，5}
D ．{1，2，3，4}
12．已知集合{}(){}
22210,log 2log 3,M x x N x x x Z =-≤=+<∈，则=M N ⋂（ ） A ．{}-10， B ．{}1 C ．{}-101，， D ．∅
第II 卷（非选择题）
二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．奇函数()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且2
(1)(1)0f a f a ++-<，则实数a 的取值范围是__________.
14．已知f(x)是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2
()2f x x x =-，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ．
15．定义在R 上的函数32
()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 .
16．已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x 的取值范围是 ．
三、解答题（70分）
17．（本题12分）已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .
(1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；
(2)求函数M (x )＝()()()()2f x g x f x g x +--的最大值；
(3)如果不等式f (x 2)f (x )>kg (x )对x ∈[2,4]有解，求实数k 的取值范围．
18．（本题10分）利用函数单调性定义证明函数f （x ）=x
12-在（0，+∞）上为增函数。

19．（本题12分）已知集合A={},R ,01)2(|2∈=+++x x a x x B {}0|R >∈=x x ，试问是否存在实数a ，使得A I B=∅？
若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
20．（本题12分）设函数()y f x =且lg(lg )lg(3)lg(3)y x x =+-。

（Ⅰ）求()f x 的解析式及定义域。

（Ⅱ）求()f x 的值域。

21．（本题12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数．
若R a ∈，试比较)1()(2-a f a f 与的大小，并说明理由；
若对任意的R x ∈，不等式)1()(2+<ax f ax f 恒成立，求实数a 的取值范围．
22．（本题12分）（12分）设集合{}1,1-=A ，{}
02|2=+-=b ax x x B ，若Φ≠B 且A B ⊆，求b a ,的值
答案 选择：1_5CDDBB 6_10 ACCAC 11_12 BA 填空： 13．(1,0)- 14．1t ≥ 15．12a <- 16．1(0,)(,)e e
⋃+∞ 17．（1）[0,2]．（2）当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.
（3）k <－2.
18．解：设 x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1<x 2
则 2
12112212111)12()12()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=- ∵ x 1，x 2∈（1，+∞） ∴ x 1x 2>0
∵ x 1<x 2 ∴ 21x x - <0
∴ 2
121x x x x -<0 ∴ )()(21x f x f -<0 即f （x 1）< f （x 2）
∴ 函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数
19．存在满足条件A I B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）
解： 方法一 假设存在实数a 满足条件A I B=∅，则有
（1）当A ≠∅时，由A I B ,∅=B={}0|R >∈x x ，知集合A 中的元素为非正数， 设方程x 2
+(2+a)x+1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系，得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=≥<+-=+≥-+=∆01;0,0)2(04)2(21212x x a a x x a 解得
（2）当A=∅时，则有△=(2+a)2
-4＜0，解得-4＜a ＜0. 综上（1）、（2），知存在满足条件A I B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）. 方法二 假设存在实数a 满足条件A I B ≠∅，则方程x 2
+(2+a)x+1=0的两实数根x 1,x 2至少有一个为正，
因为x 1·x 2=1＞0，所以两根x 1,x 2均为正数.
则由根与系数的关系，得,0)2(04)2(212⎪⎩
⎪⎨⎧>+-=+≥-+=∆a x x a 解得.4,240-≤⎩⎨⎧-<-≤≥a a a a 即或 又∵集合{}4|-≤a a 的补集为{},4|-<a a ∴存在满足条件A I B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.
20．（Ⅰ）lg 3(3)y x x =- 所以3(3)10x x y -=
因为3030
x x >⎧⎨->⎩解得03x <<
所以函数的定义域为(0,3)。

······························5分 （Ⅱ）239273(3)3[()](0,
]244t x x x =-=---∈ 所以函数的值域为27
4(1,10]····························10分
21．（1）2()(1)f a f a >-（2）]0,4(-
22．⎩⎨⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧==11b a ，或⎩
⎨⎧-==10b a 。

解：∵{}Φ≠⊆-=B A B A ,,1,1
∴{}1-=B 或{
}1=B 或{}1,1-=B ①当{}1-=B 时，⎩⎨⎧-⋅-=--=)
1()1(112b a 解得⎩⎨⎧=-=11b a ，
②当{
}1=B 时 ，⎩⎨⎧⋅=+=11112b a 解得⎩⎨⎧==11b a ， ③当{}1,1-=B ,⎩⎨⎧⋅-=+-=1)1(112b a 解得⎩⎨⎧-==10b a。