福建省泉州市2016-2017学年初三上学期期末数学试卷

福建省泉州市2016-2017学年初三上学期期末数学试卷
一、选择题
1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x≤2
D. x≥2
2.若，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 下列事件为必然事件的是（）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B. 明天一定会下雨
C. 抛出的篮球会下落
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若D为AB的中点，CD=6，则AB的长为（）
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
5.两个相似五边形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）
A. 2：3
B. 3：2
C. 4：9
D. 9：4
6.下列二次根式中，不能与合并的是（）
A. B. C. D.
7.方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）
A. （x+2）2=4
B. （x﹣2）2=4
C. （x﹣2）2=8
D. （x+2）2=8
8.已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则方程有一个根是（）
A. 1
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣2
9.如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）
A. 18
B. 9
C. 8
D. 3
10.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（）
A. B. C. D. 2
二、填空题：
11.计算：2+=_____．
12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
13.如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知
AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____．
14.长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．
15.若方程x2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是
_____．
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、
点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为_____．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+），其中x=﹣．
19.解方程：2x2﹣4x+1=0．
20.如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．
(1)请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将(1)中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
21.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？
22.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
23.在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．
（1）直接写出点D的坐标及AB的长；
（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．
①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；
②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．
24.如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB的长．
25.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，C、D的
坐标分别为C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．
①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？
②当点C′恰好落在x轴上时，试求a与b的函数表达式。