2020高二数学下第二次月考试题实验班

【2019最新】精选高二数学下第二次月考试题实验班
数 学 试 卷(实验班) 时间:120分钟 总分:150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题的否定是
A. B.
C. D. 0,2<∈∀x R x 0,2>∈∃x R x 2.复数
=-1
25
i A. B. C. D. i 21+-i 21--i -2i +2 3. 抛物线的焦点坐标是y x 22=
A. B. C. D. )2
1
0(，)2
10(，－)02
1(，
)02
1(，－ 4. 已知向量，，则与的夹角为)1,2,0(=)2,1,1(--=
A. 0
B.
C.
D. 4π2
ππ
5. 设，，都是正数，则三个数，，x y z y x 1+
z y 1+x
z 1
+ A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2 6. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是e x xe y =
A. B. C. D. ),1[+∞-]1,(--∞),1[+∞]1,(-∞ 7．如图，由曲线，直线，和轴21y x =-2=x 0=x x 围成的封闭图形的面积为
A ．
23
B ． 1
C ．2
D ．3
8．如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为
1111D C B A A B C D -1,21===AA BC AB 1BC 11B B D D
A.
B ． C. D ．
10
5
9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
)(x f y =],[b a )(x f y =],[b a
10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为
218y x =22
1y x a -=221y x a
-= A ． B ． C ． D
32
2 11.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：()y f x =()y f x '= ①是函数的极值点； 3-()y f x = ②是函数的最小值点；1-()y f x = ③在处切线的斜率小于0；()y f x =0x = ④在区间上单调递增. ()y f x =(3,1)-
则正确命题的序号是
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是
)(x f ),0(+∞)()(x f x f 为')()(x f x x f '-<)1()1()1(2-->+x f x x f
A ．
B ．
C ．（1，2）
D ．)1,0(),1(+∞),2
(+∞
二、填空题（每小5分，满分20分） 13．曲线在点处的切线方程为____ ____
14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，，则到直线的距离为________111C B A ABC -ABC 1==AC AB 21=AA 1A
15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 34
3
V r π=312V r π=W =
16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 ()220y px p =>F ,l A B 、2
AFB π
∠=
AB M l N
MN
AB
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.：
p x 0)3)((<--a x a x 0>a ：q x 32≤<x （1）若，有且为真，求实数的取值范围；1=a p q x （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.p ⌝q ⌝a 18．设,，)9
11)(4
11(2),4
11(221--⨯=-⨯=a a )16
11)(9
11)(4
11(23-
--⨯=a
,……,)25
11)(16
11)(9
11)(4
11(24----⨯=a ))1(11)1611)(9
11)(4
11(22
+--
--⨯=n a n （ （1）
求出，，，的值
（2） 猜测的取值并且用数学归纳法证明。

19.已知函数在点处取得极值.
（1）求，的值；
（2）求在上的最小值．[3,3]-
20.在三棱柱中，侧面,111ABC A B C -AB ⊥11BB C C 已知11,2,1BC BC BB BC ⊥== （1）求证：平面⊥1BC ABC （2）若是中点，，求二面角的平面角的余弦值。

E 1CC
21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标
原点.2
221,F F P 4
3,2
721=⋅=PF PF OP O
（1）求椭圆的方程；C
（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，)3
10(，－S l B A ,
是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.M AB M
22.已知是函数的一个极值点。

3x =()
f x （1）求实数的值；a
（2）求函数的单调区间；()f x
（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.y b =()y f x =b
××县中学2019届高二年级下学期第二次月考
数 学 试 卷(实验班)答案
1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D 13. 14. 15. 16.02=++y x 4
3r π2
2 17.解：（1）命题p ：实数x 满足（x-a ）（x-3a ）＜0，其中a ＞0，解得a ＜x ＜3a ．
命题q 中：实数x 满足 2＜x≤3． 若a=1，则p 中：1＜x ＜3，
∵p 且q 为真，∴，解得2＜x ＜3， 故所求x∈（2，3）．
（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件， ∴，解得1＜a≤2， ∴a 的取值范围是（1，2]
18. 解：（1） 猜想： 5
6,45,34,2
3
4321=
===a a a a 12
++=
n n a n 证明：（1）当时， 显然成立 1=n 112
1231++==a
（2）假设当命题成立，即)(*N k k n ∈=1
2
++=k k a k
则当时，1+=k n ))
2(1
1)()1(11)1611)(911)(411(22
21+-+----⨯=+k k a k （
∴命题成立（1）（2）可知，对成立1
2
++=
n n a n *N n ∈ 19、解：(1)因为f(x)＝ax3＋bx ＋12，故f ′(x)＝3ax2＋b.
由于f(x)在点x ＝2处取得极值-4，
故有即解得⎩⎨
⎧-=='4
)2(0
)2(f f ⎩⎨
⎧-=++=+412280
12b a b a ⎩⎪
⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝－12.
(2)由 (1)知f(x)＝x3－12x ＋12，f′(x)＝3x2－12. 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈ (－∞，－2)时， f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数； 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数． 可知f(x)在x ＝2处取得极小值f(2)＝-4. f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3， 因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4. 20.（1）∵侧面,AB ⊥11BB C C
∴,∵,AB ⊥1BC 1BC BC ⊥B BA BC = ∴平面⊥1BC ABC
（2）∵AB⊥而BCC1B1[Z+X+X+K], BC1⊥BC 建立如图所示空间直角坐标系 ∴B （0，0，0），C （1，0，0），C1（0，，0），B1（-1， ，0）
A1（-1，，），A （0，0，），E
1
,
,02 设面AEB1的法向量(,,)n x y z =
∴ ∴1100
n AB n EB ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩033
022
x x y ⎧--=⎪
⎨-+
=⎪⎩ ∴(1,3,2)n =
设面A1B1E 的法向量(,,)m x y z =
1110
m EB m A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴30220x y ⎧-+=⎪⎨
= ∴(1,3,0)m =
X
y z
∴||cos
||||6m n m n α⋅=
==
⋅36= 21. 解：（1）设，∵ , 所以 ① ),(00y x P 2
7=OP 472
020=+y x
又,所以 ②4321=
∙PF PF 4
32
0202=+-y c x
①代入②得：. 又故所求椭圆方程为
12
22
=+y x （2）假设存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点。

当AB 轴时，以AB 为直径的圆的方程为：
当AB 轴时，以AB 为直径的圆的方程为：
由③，④知定点M 。

下证：以AB 为直径的圆恒过定点M 。

设直线，代入，有.
设，则.
则，
在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.
22、解：（Ⅰ）因为, 所以,()/2101a f x x x =
+-+()/361004
a
f =+-= 因此 . ……………3分 16a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ,()()()216ln 110,1,f x x x x x =++-∈-+∞ . ……………4分 ()()2/2431x x f x x
-+=
+
当时，,……………5分 ()()1,13,x ∈-+∞()/0f x > 当时， . ……………6分 ()1,3x ∈()/0f x <
所以的单调增区间是,的单调减区间是.…7分
()f x ()()1,1,3,-+∞()f x ()1,3
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, ……………8分 ()f x ()1,1-()1,3()3,+∞1x =3x =()/0f x = 所以的极大值为，极小值为. ……9分()f x ()116ln 29f =-()332ln 221f =- 由于,()()21616ln1716101616ln 291f f =+-⨯>-= ,………10分
()()222132(1)(110)3211213f e e e f ---=-+---<-+=-<
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,()f x ()()()1,1,1,3,3,-+∞y b
=()y f x =()()31f b f <<
因此，的取值范围为.………12分b ()32ln 221,16ln 29--。