2018-2019学年凉山州西昌市九年级上期中数学模拟试卷(有答案)[精品]

2018-2019学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学模拟试卷（一）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y=3（﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
3．（3分）抛物线y=2+4+5是由抛物线y=2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位
4．（3分）二次函数y=a2+b的图象如图，若一元二次方程a2+b+=0有实数解，则的最小值为（）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．0
5．（3分）如果二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．
6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程2﹣5+6=0的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．以上都不对
7．（3分）如图：二次函数y=a 2+b+2的图象与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣1
D ．﹣2
8．（3分）若二次函数y=a 2﹣4a+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程a 2﹣4a+c=0的解为（ ）
A ．1=﹣1，2=﹣5
B ．1=5，2=1
C ．1=﹣1，2=5
D ．1=1，2=﹣5
9．（3分）如图，函数y=a 2﹣2+1和y=a ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）二次函数y=2﹣+m （m 为常数）的图象如图所示，当=a 时，y ＜0；那么当=a ﹣1时，函数值（ ）
A ．y ＜0
B ．0＜y ＜m
C ．y ＞m
D ．y=m
11．（3分）已知抛物线y=2﹣（4m+1）+2m ﹣1与轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大
于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点（0，）的下方，那
么m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．全体实数
12．（3分）已知二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）将二次函数y=2+6+5化为y=a （﹣h ）2+的形式为 ．
14．（3分）已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0且mn ≠1，则
的值为 ．
15．（3分）关于的一元二次方程2+2+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16．（3分）点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=22﹣4+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．
17．（3分）二次函数y=2+m+m ﹣2的图象与轴有 个交点．
三．解答题（共11小题） 18．解方程
（1）（﹣2）+﹣2=0 （2）（﹣2）（﹣5）=﹣2．
19．已知
=
，求
÷
的值．
20．已知a ，b 是方程2﹣2﹣1=0的两个实数根，求ab ﹣a 2+3a+b 的值．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得
到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2的坐标．
22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4+260（30≤≤60），是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）．
（1）试求w 与之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．已知一次函数y 1=﹣1，二次函数y 2=2﹣m+4（其中m ＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：
①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量的取值范围；
②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．
24．阅读材料：为解方程（2﹣1）2﹣5（2﹣1）+4=0，我们可以将2﹣1看作一个整体， 设2﹣1=y …①，
那么原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4， 当y=1时，2﹣1=1，∴2=2，∴；
当y=4时，2﹣1=4，∴2=5，∴，
故原方程的解为
，
，
，
．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程： （1）4﹣2﹣6=0． （2）（2+）2+（2+）=6．
25．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
26．已知二次函数y=﹣22+4+6
（1）求函数图象的顶点P坐标及对称轴
（2）求此抛物线与轴的交点A、B坐标
（3）求△ABP的面积．
27．某企业信息部进行市场调研发现：
（万元）与投资金额（万元）之间存在某种关信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y
A
系的部分对应值如下表：
B
=a2+b，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万函数关系：y
B
元．
与的函数关系式；
（1）求出y
B
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y
与之间的关系，
A
与的函数关系式；
并求出y
A
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
28．如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y=a2+b+c （a≠0）与直线y=﹣4交于B、D两点．
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题
1．C ；2．A ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．A ；12．A ；
二．填空题
13．y=（+3）2﹣4；14．3；15．＜1；16．y 2＜y 3＜y 1；17．2；
三．解答题 略。