2021年中考数学压轴题：正方形存在性问题

中考数学压轴题分析：正方形的存在性问题
【分析】
题（1）代入点坐标求解。

题（2）发现两个三角形有公共边GE，那么只需令高的比为9/5
即可，可以分别过点F和O作GE的垂线，发现三角形OGE的高
不变，那么就可以得到三角形GEF的高，进而得到点M的坐标。

题（3）是正方形的存在性问题，由于只有点E是定点，而HF
是动点。

其实只需保证三角形EFH为等腰直角三角形即可。

由
于∠EHF=45°恒定不变，那么只有∠HEF（此时A、F重合，舍
去）或∠HFE为90°了，所以可以得到EF与x轴平行的时候是
满足题意的，这个时候点P的位置就确定了。

当然，刚刚分析的是点M在E的左侧的时候，如果点M运动到E
和D两点之间的时候，仍然存在一种情况，方法也是类似。

先确
定等腰直角三角形再确定正方形。