中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷

中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷
本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填
在题后括号内）
1、下列各数中，最大的有理数是 （ ） A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．3
2、把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ ） A ．2
(1)3y x =--- B ．2
(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--+
D ．2
(1)3y x =-+-
3、下列命题正确的是 （ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ ）
（A ）1010个
（B ）2000个
（C ）2008个
（D ）2009个
5、如图，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．42 B ．4.75 C ．4.8
D ．5
6、满足方程433221=-+---x x x 的有理数x 有多少个 （ ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）无数
7、在反比例函数4
y x
=
的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、二次函数c bx ax y ++=2
的图像如图所示.下列结论正确的是 （ ）
////////////////////////////////////////////
密
封
线
内
不
要
答
题 ///////////////////////////////
镇 区
学 校
姓 名 考 号
B
C
E
F
（A ）b ＞c a 23+ （B ）b c a 23=+ （C ）b ＜c a 23+
（D ）b c a 23≤+
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

请将最简结果直接填在题后
横线上）。

9、函数31x
y x -=
-中，自变量x 的取值范围是 ． 10、已知113x y -=,则代数式21422x xy y
x xy y
----的值为 ．
11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪
刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是 ．
12、若实数a b ，满足21a b +=，则2227a b +的最小值是 ．
13、如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是»
AC 上任意一点（不与C A 、重合），POC ABC ∠=∠则,55ο
的取值范围是 ．
14、若66222+++-kx xy y x 能分解为两个一次因式的积，则整数
k 的值是___________．
15、关于x 的方程12122
+=--a a x ax （a ≠0）的解为 ． 16、如图，在反比例函数2y x
=
（0x >）的图像上，有点1234P P P P 、、、，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
123S S S 、、，则123S S S ++= ．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答
应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
17、（本题满分10分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足
22222010200920082007w z y x ===，且
11
111=+++w
z y x ， 求2007200820092010x y z w +++ 之值．
18、（本题满分10分）设正方形ABCD 的中心为O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O
为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率.
2
y x =
x
y O
P 1 P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
19、（本题满分10分）已知a 、b 、c 、d 为不同的实数，且a 、c 是方程0
2
=-+b ax x 的根，b 、d 是方程02
=++d cx x 根.求a 、b 、c 、d 的值.
20．（本题满分10分）已知函数122)32(2
222+-+-+=x x x x k x k y 的图像不经过第
四象限，求常数k 的取值范围.
21、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、
CD 、DA 上，点P 在矩形ABCD 内，若AB =4，BC =6，
3==CG AE ，4==DH BF ，四边形AEPH 的面积为5，求四边形PFCG
的面积.
22、（本题满分12分）如图，ABC ∆的外心O 关于三边的对称点分别为A '、B '、C '.
求证：
（1）A A '、B B '、C C '交于一点P ；
（2）设ABC ∆三边中点分别为1A 、1B 、1C ，则P 为111C B A ∆的外心.
B
A。