湖北省云梦县沙河初级中学2014届九年级5月月考数学试卷

2014年5月九年级调研考试 数学试题
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，把答案写在答题卷上对应题目的位置；非选择题的答案必须写在答题卷的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．） 1
A. 2
B.－2
C. ±2
D. ±
2．下列运算正确的是 A. 2
3
23a a a +=
B. 236
a a a ⋅=
C. 325
()a a =
D. 6
2
4
a a a ÷=
3．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是
A. B. C. D.
4．化简31
922
---x x x 的结果是
A. 31-x
B.
3
1+x
C.
31--
x
D. 9332
-+x x
5．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 A ．∠1＋∠5＋∠4＝180° B ．∠4＋∠5＝∠2 C ．∠1＋∠3＋∠6＝180° D ．∠1＋∠6＝∠2 6．若1)(2
=-y x ，9)(2
=+y x ，则xy 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是
A. B. C. D.
S 1
O D
C
B
A
8．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A．众数是90分B．中位数是90分
C．平均数是90分D．极差是15分
9．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误,其错误是
A．A B．B C．C D．D
10．如图，将两张全等的等腰直角三角形
纸片按如下两种方法剪成正方形，其面积
分别为是1
S
、2
S
，则
A．2
1
S
S>B．
2
1
S
S<C．
2
1
S
S=D．不能确定
11．如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间的距离最大时，那么这个最大距离称为圆O1、圆O2的“远距”.已知圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为
(3)
a a≥的正方形内任意
移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
A．2aπ
-B．2
(4)a
π
-C．πD．4π
-
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把最简答案写在题中横线上）13．计算：(3＋3)＝▲ ．
14．将关于x的一元二次方程
20
x px q
++=变形为2x px q
=--，就可将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210
x x
--=，可用“降次法”求得231
x x
--的值是▲ ．
15．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为▲ ．
16．马航MH370失联以来，中国政府高度重视，每天军方派遣多架飞机、多艘军舰进行海上联合搜寻.某一天，从飞机C处测得A、B两艘军舰的俯角分别为30°、45°，此时飞机C 处的高度CD为400米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两艘军舰的距离是▲ 米.（结果保留根号）
S2
y
第20题图 17．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于O ，交AC 于D ，连接BD 下列结论:①∠C=2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③BCD BOD S S ∆∆=；④BC=BC 其中
正确的结论有 ▲ ．（只需填序号）
18．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数
k
y x =
（x ＞0）的图
象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3都在x 轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解不等式组：⎩⎨
⎧+<--≥+3)1(3164x x x x ,并写出不等式组的整数解.
20．（8分）如图，已知矩形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，OC=6，OA=8． 将△AOC 沿AC 对折，使点O 落在点E 处，AE 交BC 于N. （1）请用直尺和圆规作出折叠后的△ACE ；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：△CEN ≌△ABN ；
（3）N 点的坐标为为___▲___. 21．（8分）2014年某市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或1000米跑；第二类选项为50米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上．
（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；
（2）小明和小亮都随机选择考试项目，他们选择的三类项目完全相同的概率是_▲_． 22．（10分）如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线
CE 交直线AB 于点F.
y
O
（4，3）
x
第15题图 y ＝mx ＋n
y ＝ax ＋b ① ②
C A B
D 300
450 第16题图
y
3
2
1
第18题图
第22题图
（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若3=ED ，54
cos =
F ，求⊙O 的半径.
23．（10分）已知关于x 的 一元二次方程
01)1(2=---x m mx ． （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
（2）若二次函数
1)1(2
---=x m mx y 有最大值0，则m 的值为 ▲ ； （3）若1x 、2x 是原方程的两根，且122121
12+=+x x x x x x ，求m 的值．
24．（12分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为 “最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25．（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2. “蛋圆”被平行于y 轴的直线截得的最大弦长为6.
（1）写出“蛋圆”抛物线部分的解析式及自变量的取值范围； （2）①“蛋圆”被y 轴的直线截得的弦CD 的长为 ▲ ; ②过点C 的“蛋圆”切线交x 轴于G ，求G 点的坐标；
第24题图
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大，若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值，若不存在，请说明理由．
G
第25题图
2014年5月九年级调研考试 数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题
13．32 14．1 15．x <4 16． )13(400+ 17．①②④ 18．)2323(-+
，
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．解不等式①，得 1-≥x …………………2分 解不等式②，得3<x ………………………4分 ∴不等式组的解集为31<≤-x
不等式组的整数解为：—1,0,1,2 ……………………6分 20．（1） 正确作出图形 3分
（2）证明：∵△ACE 与△ACO 关于AC 对称，四边形OABC 是矩形 ∴CE=CO=AB ，∠CEN=∠ABN=90° 又∵∠CNE=∠ANB ，
∴△CEN ≌△ABN …………………………5分
（3）)6,425(
………………8分
21．（1）画树状图 ………………………………2分
结果分别是（三分钟跳绳，50米跑，投掷实心球）、（三分钟跳绳，50米跑，引体向上）、（三分钟跳绳，立定跳远，投掷实心球）、（三分钟跳绳，立定跳远，引体向上）、（1000米跑，50米跑，投掷实心球）、（1000米跑，50米跑，引体向上）、（1000米跑，立定跳远，投掷实心球）、（1000米跑，立定跳远，引体向上）． …………3分 共有8种等可能的结果 ……………4分
他选择的考试项目中有“引体向上”的概率=21
……………6分 （2）1
8． …………………………………………8分
22．（1）证明：连接CB 、OC ， ………………1分 ∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………2分
E
N
∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点， ∴EB CE =.
.90ACO CAB CBA
CBE BCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，
∴︒=∠90OCF ，
∴CF OC ⊥. ………………4分 ∵OC 是⊙O 的半径，
∴CF 是⊙O 的切线. ………………5分 （2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线， ∴EB=ED=3，︒=∠=∠90OCF EBF .
∵
54
cos =
F
∴
53sin =
F
∴
535
3sin =⨯==
F BE EF ………………7分
设⊙O 的半径为r .
∵∠F=∠F ，∠EBF=∠OCF=90°
∴BEF ∆∽COF ∆， ………………7分
∴453+=
r r 225
2
3+=r r
， ∴6=r . ………………9分 ∴⊙O 的半径为6. ………………10分
A
23．(1) ∵0≠a 且 △=[]m m 4)1(2
+--=2
)1(+m ≥0 ……………2分
∴这个一元二次方程总有两个实数根. ……………3分
（2） 1- ……………6分
（3）∵
m m x x 121-=
+，m x x 1
21-= ……………7分
∴
2
1)
1(
2)(2
2
12212
12
2
2
12112---=-+=+=+m m m x x x x x x x x x x x x
=2
)1(2
---m m
∴
m m m 212)1(2-
=--- ……………9分 ∴012
=--m m 解得
25
1±-=
m ……………10分
（说明：直接求出两根代入正确求m 的值亦可）
24．（1）
y= ………………………… 4分
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ， ∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n 的图象上，
∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1512m n ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩，
∴p=﹣x+12（10≤x≤20）………6分 当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），……………7分 当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．……………8分 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元； （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y=2x ，
解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；……………10分 ∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0， ∴p 随x 的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．………12分
25．解：（1）
2
23y x x =--(13)x -≤≤ ……………4分 （2）①33+ ……………6分 ②连结CM ，过C 作“蛋圆”切线交x 轴于G 由 ①知CD= 33+ ， OD=3 ∴OC=3
又∵CG 切“蛋圆”于C ，∴90GCM ∠=︒ ∴30G ∠=︒
在Rt GMC ∆中，24GM CM ==
∴(3,0)G - ……………8分
（3）存在点E ,坐标为315
(,)
2
4- 由(3,0)B ，(0,3)D -可得直线BD 的解析式为3y x =-
设(,0)P m 则(,3)F m m -，
2(,23)E m m m -- BDE
DEF
BEF
S
S
S
=+
11
(3)
22EF m EF m =⨯⨯+⨯⨯-
1
32EF =
⨯ ………………………9分
23(23)EF m m m =----23m m =--2
3924m ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭ …………10分
21393224BDE
S
m ⎡⎤⎛⎫=--+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2
339224m ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
3327
228m ⎛⎫=--+
⎪⎝⎭ ………………………（11分）
∵03m ≤≤
∴当
32m =
时BDE ∆的面积最大，最大面积为27
8，
此时E 的坐标为315(,)
2
4-． ………………………（12分）。