2021年北京密云县新城子中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年北京密云县新城子中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )
A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n
参考答案：
D
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．
【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，
故选：D．
【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．
2. 在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为( )
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
C
略
3. 在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是
A． B． C． D．参考答案：
A
略
4. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3)，则的最大值为
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．
【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，
点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，
设椭圆C的右焦点为，
，
，
，即最大值为5，此时Q，，P共线，故选：A．
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。

5. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是，则直线AB和平面α的位置关系是（）Ａ、平行 B、相交C、平行或相交 D、AB⎧α
参考答案：
C
略
6. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A． B． C．
D．
参考答案：
D
7. 设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）
A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnx
C．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0
故选：D．
8. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）
A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
参考答案：
D
9. 抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．
【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为
∵2p=，∴
∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是
故选C．
10. “a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.
参考答案：
12. 设偶函数f (x)在[0, +∞)上为减函数，且f (1)=0，则不等式的解集
为；
参考答案：
(-∞, -1)∪
(0, 1)
13.
设
为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则
的面积为_________________
参考答案：
16
14. 已知，观察下列几个不等式：；；；
；……；归纳猜想一般的不等式为
参考答案：
略
15. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
参考答案：
16. 某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案：
127
17. 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式
的解集为．
参考答案：
(2,+∞)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合,集合．
（Ⅰ）若,求;
（Ⅱ）若,求实数的取值范围．
参考答案：
（1）（1,3）
（2）
略
19. 设数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
参考答案：
略
20. 已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差d=2，由此能求出a n=2n．（2）由b n=a n+4n=2n+4n，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，
∴，
解得d=2，
∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．
（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，
∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）
=2×+=．
21. 甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．
参考答案：
由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．
22. （本小题满分12分）数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和
参考答案：
∵a n＋1－a n－3＝0，
∴a n＋1－a n＝3，
即数列{a n}是等差数列，公差d＝3.………………6分
又因为a1＝－23，所以数列{a n}的前n项的和为
S n＝－23n＋n(n－1)×3，即S n＝n2－n.………………12分。