深圳市名校七年级第二学期数学基础选择题狂练含解析

深圳市名校七年级第二学期数学基础选择题狂练
选择题有答案含解析
1．分式11x --可变形为( ) A ．1x 1-- B ．11x + C ．11x -+ D ．1x 1
- 2．在平面直角坐标系中，点()2,0A -所在的位置是（ ）
A ．第二象限
B ．第三象限
C ．x 轴负半轴
D ．y 轴负半轴
3．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
4．已知2x +3y =6，用x 的代数式表示y 得( )
A ．y =2-x
B ．y =2-2x
C ．x =3-3y
D ．x =3-y
5．已知2()11m n +=，2mn =；则22m n +的值为（ ）
A ．15
B ．11
C ．7
D ．3
6．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：
请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P 与直线AB 平行的直线PQ ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．
小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB 的平行线PQ ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．
①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P 画∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP 为截线 ③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角
④在画图过程中，直尺可以由直线CD 代替
⑤在“三线八角图”中，因为AB 和CD 是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”
其中，正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①③④
C ．②④⑤
D ．③④⑤
7．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x ，y)，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m+n 的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
9．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m
-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．8x >-
D ．2x <
10．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD 的是( )
A ．∠3＝∠4
B ．∠B ＝∠DCE
C ．∠4＝∠2
D ．∠D+∠DAB ＝180°
11．下列运算结果中，正确的是( )
A ．426a a a +=
B ．236()a a =
C ．3618=a a a
D ．933a a a ÷=
12．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）
A ．13x y =⎧⎨=⎩
B ．3
1x y =⎧⎨=⎩ C ．0
4x y =⎧⎨=⎩ D ．2
6x y =⎧⎨=⎩
13．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示（ ）
A ．7710-⨯
B ．80.710-⨯
C ．6710-⨯
D ．87010-⨯
14．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
15．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在(
)
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
D ．数轴的任意位置
16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
17．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
18．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
A．B．C．
D．
19．（6分）若不等式组
12
x
x k
<≤
⎧
⎨
>
⎩
有解，则k的取值范围是（）
A．k<2 B．k≥2C．k<1 D．-1≤k<2 20．（6分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）
A．无数个B．0个C．1个D．2个
21．（6分）实数2，3，-π，22
7
，39中，无理数的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
22．（8分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP ＝50°，则∠P＝（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
23．（8分）下列语句：
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
③如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
24．（10分）下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）
B ．（2a+b ）（a ﹣2b ）
C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）
D ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）
25．（10分）下列说法正确的有（ ）
①两条直线相交，交点叫垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；
⑥若12l l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 26．（12分）如图所示，点
E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（ ）
A ．∠D ＝∠DCE
B ．∠D ＋∠ACD ＝180°
C ．∠1＝∠2
D ．∠3＝∠4 27．（12分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．70°
28 ）
A ．4
B ．2
C ．﹣2
D ．±2
29．在下列命题中：
①同旁内角互补； ②两点确定一条直线；
③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等
其中属于真命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
30．一副三角板如图放置，若AB ∥DE ，则∠1的度数为（ ）
A ．105°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
参考答案
选择题有答案含解析
1．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，即可解答．
【详解】
()111111
x x x -==---- 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
2．C
【解析】
【分析】
解：点A （-2，0）在x 轴负半轴上．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．
3．D
【解析】
【分析】
利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】
把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．
故选D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
由题意可知，要求出y ，因此先移项，将含y 的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y 的系数化为1即可.
【详解】
解： 2x +3y =6，
3y =6-2x
y =2-x.
故答案为：A
【点睛】
此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
5．C
原式利用完全平方公式化简即可求出值．
【详解】
解：2
22(147m )21m n n mn =+-=-=+，
故选：C.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
这种画法就是画同位角∠DMB 和∠DEP 相等，从而判断PQ ∥AB ，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．
【详解】
在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P 画∠BMD=45°，所以①正确；
由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD 为截线，所以②错误；
初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；
在画图过程中，直尺可以由直线CD 代替，所以④正确；
⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
7．D
【解析】
【分析】
根据y 随x 的增大而减小，即可判断选项A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y 随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．
解：∵y 随x 的增大而减小，
∴选项A 错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B 错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y 随x 的增大减小得比开始的快，
∴选项C 错误；选项D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先根据待定系数法求出直线AB 的解析式，从而用含x 的式子表示出m+n ，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x ＜2，③x≤0，算出最小值即可．
【详解】
解：设直线AB 的解析式为：y=kx+b
将A （2，0）、B （0，-6）代入得：
206k b b +=⎧⎨=-⎩
解得：36k b =⎧⎨=-⎩
∴直线AB 的解析式为y=3x-6
∵P （x ，y ）是直线AB 上任意一点
∴m=|3x-6|，n=|x|
∴m+n=|3x-6|+|x|
∴①当点P （x ，y ）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；
②当点P （x ，y ）满足0＜x ＜2时，m+n=6-2x ，此时2＜m+n ＜6；
③当点P （x ，y ）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；
综上，m+n≥2
∴m+n 的最小值为2
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），
∴−8＝−4m，
解得：m＝1，
故A点坐标为（1，−8），
∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；
B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；
C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；
D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.
故选A.
【点睛】
熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B. 236()a a =，本选项符合题意；
C. 369a a a =，本选项不符合题意；
D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.
【详解】
A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除；
B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；
C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；
D ． 同理，左边=右边，故D 符合，
故应选D.
【点睛】
本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.
13．A
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．
【详解】
0.000 000 1＝1×10−1．故选：A ．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
14．A
【解析】
∠︒∴∠︒∴∠∠︒.故选A.
1=1303=502=23=100
15．B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．16．C
【解析】
解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
17．B
【解析】
根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．
18．C
【解析】
【分析】
根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．
故选C．
【点睛】
本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
19．A
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【详解】
解：∵不等式组有解，
∴根据口诀可知k只要小于2即可．
故选：A
【点睛】
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
20．D
【解析】
不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.
故选D.
21．B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.
【详解】
，-π.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的识别，关键是正确理解无理数的概念和几种常见形式.
22．B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
23．B
【解析】
【详解】
试题解析：①. 不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确．
③. 线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．
④. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；
⑤. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.
故选B.
24．A
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可. 【详解】
解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；
B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；
C 、（a ﹣b ）（b ﹣a ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；
D 、（a+b ）（﹣a ﹣b ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.
25．B
【解析】
【分析】
根据垂线定义依次进行判断.
【详解】
①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;
③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；
⑥若12l l ，则1l 是2l 的垂线，2l 也是1l 的垂线，故错误；
所以②④⑤正确，共计3个.
故选B.
【点睛】
考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.
26．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由 ∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
B. 由∠D ＋∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD ，不能得到BD//AE ，故符合题意；
D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
27．C
【解析】
【分析】
先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
【详解】
解：如图所示，
∵l1∥l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故选C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．
28．B
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．
∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．
29．B
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线，是真命题；
③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是
要熟悉课本中的性质定理．
30．A
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长EF 交AB 于点H.
AB DE ，
BHE E 45?∠∠∴＝＝，
1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，
∠∠∠∴︒︒︒︒︒ 故选A.
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。