湖南省张家界市中央民族大学附属中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省张家界市中央民族大学附属中学2018年高二数
学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，∠A=60°，，b=4，满足条件的△ABC
A.无解
B.有解
C.有两解
D.不能确定
参考答案：
A
如图，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，则AB边的高
，高满足条件的△ABC不存在，故选择A.
2. 已知向量，下列向量中与平行的向量是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
略
3. 平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m<0)取得最大值，则m 等于（）
Ａ．-2 Ｂ．-
1 Ｃ．1 Ｄ．4
参考答案：
B
4. 若点P（2，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为
（）
A．B．
C．D．ks5u
参考答案：
A
5. 已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（）
A．5 B．6 C.7 D．8
参考答案：
B
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，
故选：B
6. 点在椭圆上，则的最大值为
A． B． C．5 D．6
参考答案：
A
7. 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（）
A． B. C． D.
参考答案：
设，，的中点，
，
，，.
由，得，. 选D.
8. 已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ).
A.15
B.30
C.31
D.64
参考答案：
A
略
9. 设是曲线上的点，，则必有…………（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
10. 阅读右边程序,若输入4，则输出结果
是（）
A.2
B.15
C.6
D.3
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线与平行，则
参考答案：
3或5
12. 设直线l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直线l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，则实数a的值为；若l1∥l2，则实数a的值为．
参考答案：
﹣，1．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】直线与圆．
【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出．
【解答】解：当a=﹣2或﹣1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去．
当a≠﹣2或﹣1时，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．
解得a=﹣．
∵l1∥l2，
∴，
解得a=1．
故答案分别为：﹣，1．
【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题．
13. 用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）
参考答案：
48
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．
【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，
数字2出现在第4位时，同理也有12个；
数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，
故满足条件的不同五位数的个数是48．
故答案为：48．
【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
14. 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为___________
参考答案：
4
15. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.
参考答案：
－2或1
16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米.
参考答案：
17. 函数的最小值为__________．
参考答案：
3
【分析】
对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．
【详解】∵，∴（），
令，解得，令，解得
即原函数在递减，在递增，
故时取得最小值3，故答案 3.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (1)已知数列的前n项和，求。

(2)．数列的前n项的和，求数列的通项公式，
参考答案：
略
19. 甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏．每一局四人同时出剪刀、石头、布中的一种手势，且是相互独立的，设在一局中甲赢的人数为X．
（Ⅰ）在一局中甲恰好赢3人的概率；
（Ⅱ）列出随机变量X的分布列并求数学期望．
参考答案：
解：（1）…………………4分
（2）…………………6分
…………………8分
…………………10分
（2）1．…………………12分
略
20. 函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求满足的的范围;
参考答案：
（1）；（2）
试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（－1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数
解得，
则
函数的解析式为：
（Ⅱ）
又在（－1，1）上是增函数
21. 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F 分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．
参考答案：
【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
【分析】解法一（向量法）
（I）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；
（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；
（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．
解法二（几何法）
（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得
DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到
PF⊥FD；
（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有，再过点H
作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD 的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．
【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，
则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）
不妨令P（0，0，t）∵，
∴，
即PF⊥FD．（4分）
（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，
由，得，令z=1，解得：．∴．（6分）
设G点坐标为（0，0，m），，则
，
要使EG∥平面PFD，只需，即
，
得，从而满足的点G即为所求．（8分）
（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，
∴是平面PAD的法向量，易得，（9分）
又∵PA⊥平面ABCD，
∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，
得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为（10分）∴
，
故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．（12分）
解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，
又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，
∴DF⊥AF（2分）
又PA⊥平面ABCD，
∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，
∴（4分）
（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有
再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，
∴平面GEH∥平面PFD（7分）
∴EG∥平面PFD．
从而满足的点G即为所求．（8分）
（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，
∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．
∴PA=AB=1（9分）
取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）
∵Rt△MND∽Rt△PAD，
∴，
∵，且∠FMN=90°
∴，，
∴（12分）
【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，其中解法一的关键是建立的空间坐标系，将空间线面关系转化为向量夹角问题，解法二的关键是熟练掌握空间线面关系的判定，性质．
22. （本小题满分12分）
已知集合A=，集合B=.
命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.
参考答案：
-----------------------------------1分
① 当，即时，，而，不满足题意，舍 ------3分
②当，即时，
∵∴当时，，满足题意 ---------------5分
当时，
∵∴解得 -------------------------8分
③，即时
∵∴解得 ------------------------—11分
综上，的取值范围为---------------------------12分。