2021高三数学(文)一轮复习专练53随机抽样含解析

2021高三数学（文）人教版一轮复习专练53随
机抽样含解析
专练53随机抽样
命题范围:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
基础强化
一、选择题
1．［2020·陕西榆林高三测试］某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为（）
A．①系统抽样,②分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样
D．①分层抽样，②简单随机抽样
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1＝P2〈P3B．P2＝P3〈P1
C．P1＝P3〈P2D．P1＝P2＝P3
3．[2020·山西太原高三测试]某中学有高中生960人，初中生480人,为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本．其中高中生有24人，那么n等于（)
A．12 B．18
C．24 D．36
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成绩在区间［139,151]上的运动员的人数为（) A．3 B．4
C．5 D．6
5．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成,一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为(）
A.23
C．02 D．17
6．[2020·江西宜春高三测试］某中学高一年级560人，高二年级540人,高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为(）A．28，27,26 B．28，26，24
C．26,27，28 D．27,26，25
7．［2019·全国卷Ⅰ］某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生B．200号学生
C．616号学生D．815号学生
8．[2020·宣城一中高三测试]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是错误!，则男运动员应抽取（）
A．18人B．16人
C．14人D．12人
9．[2020·江西师大附中高三测试］一个总体中有100个个体，随机编号为0,1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为一,二，三,…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10
的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是()
A．63 B．64
C．65 D．66
二、填空题
10．某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
12．[2020·南昌八一中学高三测试]某校高三(2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3,…，8。

现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
能力提升
13．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取:先用简单随机抽样方法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等,且为错误!
D．都相等,且为错误!
14．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役300人，则北乡遣（）
A．104人B．108人
C．112人D．120人
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号
的产品中抽取________件．
16．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．
专练53随机抽样
1．C由随机抽样的特征可知①为等距抽样，为系统抽样；
②是简单随机抽样．
2．D在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为错误!，故P1＝P2＝P3。

3．D由分层抽样可知错误!＝错误!，得n＝36.
4．B由题可知分段间隔为错误!＝5，而在［130,138]范围内有10人,故从[130，138]范围内抽2人,在［152,153]范围内有5人，故在[152，153］内抽取1人，在[139，151]上抽取7－2－1＝4人．5．C依题意选出的6个红色球的编号依次为21，32,09,16,17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.
6．A设高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为x，y，z，由题意可得错误!＝错误!＝错误!＝错误!，得x＝28,y＝27，z＝26。

7．C本题考查系统抽样；考查了数据处理能力；考查的核心素养为数据分析．
将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{a n}，由题意知a5＝46,则a n＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*,易知只有C选项满足题意．故选C。

8．B∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
∵每名运动员被抽到的概率都是错误!，
∴男运动员应抽取56×错误!＝16(人），故选B.
9．A因为m＝6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中的编号依次为60,61,62,63， (69)
故在第7组中抽取的号码是63.
10．分层抽样
11．25
解析：男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，
则由错误!＝错误!，得x＝25.即应抽取男生25人．
12．46
解析：∵分段间隔为64
8＝8,又第1组中随机抽取的号码为6，
∴第6组中抽取的号码为6＋8×5＝46.
13．C从N个个体中抽取M个个体，每个个体被抽到的概率都等于错误!，因此应选C。

14．B由题意知，这是一个分层抽样问题，其中北乡应抽取的人数为300×错误!＝300×错误!＝108.
15．18
解析：设从丙种型号的产品中抽取x件，由题意得错误!＝错误!，∴x＝18。

16．2
解析：由题意可得错误!解得错误!则乙组中应抽取的城市个数为6×错误!＝2.
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