四川省双流县西航港第二初级中学双流县2013届九年级数学上学期期末考试试题 北师大版

（第4题）
A
B C （第5题） O E A B C D F （考试时间120分钟，总分150分）
A 卷
题号 一 二 三 总分 总分人 分数
B 卷
题号 一 二 总分 总分人 分数
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题后的答题卡内． 1．sin30°的值是（ ） (A) 1 (B)
2
1
(C) 22 (D) 23
2．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） (A)长方体 (B)圆柱体 (C)球体 (D)三棱柱
3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
(A)092
=+x (B)01442
=+-x x (C)012
=++x x (D)012
=-+x x
4．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sin B 的值为（ ） (A)
1
2
(B) 22 (C) 32 (D) 33
5．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 两点满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定．．．是平行四边形（ ） ( A) AE=CF (B) DE= BF (C) ∠ADE=∠CBF (D) ∠AED=∠CFB 6．对于反比例函数3
y x
=-
，下列说法不正确．．．的是（ ） （A ）点(31)
-，在它的图象上 （B ）它的图象分布在第二、四象限 （C ）当0>x 时，y 随x 的增大而增大 （D ）当0x <时，y 随x 的增大而减小
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标
是−1，则顶点A 坐标是（ ）
（A ）（2，−1） （B ）（1，−2）
（C ）（1，2） （D ）（2，1）
8．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） （A ）300（1+x ）2
=363 （B ）363（1﹣x ）2
=300 （C ）300（1+2x ）=363
（D ）300（1+x ）=363
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如 图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米， 则y 与x 之间的函数关系式是（ ）．
(A) y = －2x +24 (0<x <12) (B) y = －
1
2x ＋12(0<x <24) (C) y = 2
x －24 (0<x <12) (D) y = 1
2x －12(0<x <24)
10. 如右图所示，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的 一个动点，AE⊥EF ， EF 交DC 于F, 设BE=x ，FC=y ，则当点 E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )． (A) (B) (C) (D)
得 分 评卷人
11. 已知1=x 是关于x 的一元二次方程0122
=-+kx x 的
一个根，则实数k 的值是 ．
12. 如右图所示，在△ABC 中，AC=10，DE 垂直平分AB ， △BDC 的周长为17，则BC 等于 ．
13．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合下表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 名．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
评卷人 答案
二、填空题(每小题4分，共l 6分)
x
y 2
4
12O
x
y
24
1
2O x
y
24
1
2O x
y
24
1
2O A
B
C
D
F
14．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数c bx ax y ++=2
的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数c
bx ax y ++=2
在3=x 时，y ＝ ．
x …… －2 －1 0 1 2 …… y
……
－6
21 －4
－2
21 －2
－2
2
1 ……
总分 评卷人 ) （1）计算：021
)1()2()
3
1
(30cos 2-⨯-+--
（2）解方程：01522=--x x
16．（本小题满分6分）
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
17．(本小题满分8分)
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果保留根号）
18.(本小题满分8分)
某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表，由此绘制的不完整的扇形统计图如右图：
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)
四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量（件） 20
n 40 1.5n m 所对扇形的圆心
角
α 90° 360°
（1）求表中m 、n 、α的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m = ，n = ，α= ；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
19. (本小题满分10分)
两个完全相同的矩形AOEF ABCD 、按如图所示的方式摆放，使点A D 、均在y 轴的正半轴上，点
B 在第一象限，点E 在x 轴的正半轴上，点F 在函数)0(>=
x x
k
y 的图象上．.4,1==AD AB (1)求ｋ的值．
(2)将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转
90得到矩形,A BC D ''' 边A D '交函数)0(>=
x x
k
y 的图象于点,M 求MD '的长．
20．(本小题满分10分)
如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC 交DE于点N．
（1）求证：△APN≌△EPM．
（2）连接CP，当P为AB的中点时，试确定△CPN的形状，并说明理由．
B 卷（共50分）
得分评卷人
21. 设
1
x、
2
x是一元二次方程0
3
4
2=
-
+x
x的两个根，且2
)3
5
(
2
2
2
2
1
=
+
-
+a
x
x
x，则a= ．22．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平．
23．如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得到A′DM，延长MA′交DC 的延长线于点N，则tan∠DNM＝_________．
24. 已知直线y＝
1
4
x与双曲线y＝
k
x
相交于A、B两点，点P（a，b）是双曲线y＝
k
x
在第一象限图象上的一点，且在A点左侧．过B作BD∥y轴交x轴于点D，过Q（0，－b）作QC∥x轴交双曲线y＝
k
x
于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线PC的解析式为______________．
25．如图,在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF 的面积为__________．
得分评卷人
一、填空题（每小题4分，共20分）
二、解答题（共30分）
26．(本小题满分8分)
我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为20.7/m 万元，7月的销售单价为20.72/m 万元，且每月销售单价1y (单位：2/m 万元)与月份
(611,x x x ≤≤为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为2y (单位：2m )，其中x x x y ,116(2600020002≤≤+-=为整数)．
(1) 求1y 与月份x 的函数关系式；
(2) 6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3) 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少%20a ，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加%a ，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为)6001500(a +万元．这样12月、1月的销售额共为4.4618万元，请根据以上条件求出a 的值为多少？ 27．(本小题满分10分) 课题学习
问题背景：甲、乙两名同学探索课本上一道题：如图1，E 是边长为a 的正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形． 任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形，让甲、乙两名同学又继续探索：
如图2在正方形ABCD 中，∠EAF=45°，点F 为BC 上一点，点E 为DC 上一点，∠EAF 的两边AE 、AF 分别与直线BD 交于点M 、N ，连接EF ．
甲发现：线段BF 、EF 、DE 之间存在着关系式EF=BF+DE ；
乙发现：线段BN 、MN 、DM 之间存在着关系式BN 2+DM 2=MN 2
．
（2）现请你也参与两位同学的研究工作中来，你认为两名同学的发现是否正确，并说明你的理由．
A B
图1
图2
A B
N M
28．(本小题满分12分)
已知，如图1，抛物线bx ax y +=2
过点),3,6(A 且对称轴为直线.2
5
=x ，点B 为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若△OAB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；
(3)如图2，过点B 作直线BC ∥y 轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标,若不存在，请说明理由．
2012～2013学年度上期期末调研考试题
九年级数学参考答案
A 卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
B
B
D
D
A
B
A
二、填空题
11.1-； 12.7； 13. 150； 14. －4
三、解答题 15．（1）计算：
解：（1）原式=2×
﹣3+4×1 …………4分
=－3＋4 …………5分
=1＋ …………6分
（2）解方程：01522
=--x x
解：
a =2 ,
b =5-,
c =1- …………1分
∴33)1(2425=-⨯⨯-=∆ …………3分
∴4
33
5±=
x …………6分
16．解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，
∴ △CED∽△AEB …………3分
∴
∴
．
∴ AB≈5.2米 …………6分
17．解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线于D 点． …………1分 ∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°， 即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3米， …………4分 在Rt△BDC 中，CD=BC•sin60°=3×=
米． …………7分
答：生命所在点C 的深度约为
米． …………8分
18.解：（1）m=40÷25%=160，20+n+40+1.5n=160，…1分
解得：n=40 …………2分
α=40÷160×100%×360°=90°…………3分
扇形统计图如图所示：…………4分
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠B=∠D=∠E，
∴PB=PD．
∵AB=DE，∴PA=PE．
∵∠EPM=∠APN，
在△APN和△EPM中，
，
∴△APN≌△EPM…………5分（2）连接CP．
∵CA=CB，P为AB中点，∴CP⊥AB．
∵∠ACB=∠DFE=120°，AC=BC=DF=FE，
∴∠D=∠A=∠B=30°．∴∠APN=60°．∴∠CNP=90°，
∴△CPN的形状是直角三角形…………10分
B 卷
一、填空题
21. 8 ； 22. 1 ； 23. 4 3 ； 24. y ＝ 2 3 x ＋ 2
3
； 25. 2 3 二、解答题
由题意得：4.46186001500%)1(8.0%)201(4000=+++⨯-a a a …………7分 化简得：,051542
=-+a a 解得：4
17
,321-
==a a (舍) 3=∴a ………8分
27．证明：解：画图如图1 …………2分
（2）选择甲发现：
证明：延长CB 到K ，使BK=DE ，连AK ，则△AKB≌△AED，
∵∠BAF+∠DAE=45°， ∴∠KAF=45°， ∴∠KAF=∠FAE．
∵AK=AE，AF=AF，
∴△AKF≌△AEF．
∴KF=EF．
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE…………6分选择乙发现：
证明：如图，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN．
∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD，
∴△ABG≌△ADM，
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°．
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°．
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
又∵AG=AM，AN=AN，
∴△GAN≌△NAM．…………8分
∴NG=MN，
∵∠GBD=90°，
∴BG2+BN2=NG2，
∴BN2+DM2=MN2．…………9分
综上所述：甲、乙两名同学的发现都是正确的．…………10分
(3)存在，点B 为7311(111,)2--或15515(5315,)--…………8分 理由如下：设在抛物线的对称轴52x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭上存在点D 满足题意，
过点D 作DQ BC ⊥于点Q ，则由(2)有点1(,)2C m m ，点B ),25
21,(2m m m - m m BC 3212+-= BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形 1
,2DQ BC ∴=即是：25
1
1
||(3)222m m m -=-+且)60(<<m
若25
1
1
(3),222m m m -=-+解之：1111-=m （舍去），,1112+=m …9分
2111m =+当时，2157311
(111)(111)222y -=+-+= 7311
(111,)2B -∴-点． …………10分
若+-=-221
(21
25
m m +3 m ), 解之：155,15543+=-=m m （舍去）
当3515m =, 215155
15
(515)(515)222y -=-=
15515
(515,B -∴点为 …………11分
综上，满足条件的点B 为731115515
(111,(515,2--或…………12分。