北京课改版九年级数学上册第一学期期末教学目标检测初三数学试卷

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷
学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．已知1
sin 2
A =
，则锐角A 的度数是 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒
2. 已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为 （ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:1
3．二次函数223y x x =-+的对称轴为 （ ） A ．x =-2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =-1
4．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ）
5．如图，ABC △内接于O ⊙，若30OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60°
D ．︒90
6．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则a 的取值范围为（ ） A ．13a -<< B ．3a < C ．1a >-
D ．3a >或1a <-
7. 抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为 （ ）
A. 2y x =-
B. 21y x =-+
C.21y x =-
D. 21y x =-- 8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+
，匀减速行驶路程为2
012
s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程
C
O
B
A
E
D
A
C
B
中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .
11．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充的一个 条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）．
12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求
23111
1
222
2
n ++++
的值n S ，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算n S =
（用含n 的式子表示）.
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：sin 30cos 45sin 45tan 60︒+︒⋅︒-︒.
14. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3
，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.
15. 如图，在ABC ∆中，DE // BC ，EF // AB ，AD :AB=3:5，
BC=25，求FC 的长.
16. 如图，90D ∠=︒，10BC =，30CBD ∠=︒，15A ∠=︒．
...
1212
21
3
2C
E
F
D C
B
A
A
C
D
B
A B C
O
A
x
O y
B C
D （1）求CD 的长； （2）求tan A 的值.
17．如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =. （1）求⊙O 的半径；
（2）求证：CE = BE .
18．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，在观测点C 测得其仰角是30，火箭又上升了10km 到达B 点时，测得其仰角为60，求观测点C 到发射点O 的距离. (结果精确到0.1km .参考数据：41.12≈，3 1.73≈，24.25≈）.
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，正方形ABCO 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD = 3，以点C 为中心，把CBD △ 顺时针旋转90，得到11CB D △． （1）直接写出点1D 的坐标；
（2）求点D 旋转到点1D 所经过的路线长．
20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y （万
x （万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y （万
元）与投入资金元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．
1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数
（1）分别求出利润关系式；
M
F
E D
C B
A
O
2(1,2)1y P
x
y
04
E
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取
的最大利润是多少？
21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶． （1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况； （2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．
22．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，此时称该点（x ，y ）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：2
22y x x =++）． （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的 解析式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线2
22y x x =++与直线4y = 围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ．
五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知抛物线C 1：2
2
(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3， 与x 轴交于C 、D 两点.
（1）求顶点A 的坐标；
（2）若点B 在抛物线C 1上，且62BCD S ∆=，求点B 的坐标. 24．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，
直
x y O
Q (2,2)
1
2
-1
-2
1
2图2
线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．
（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）求证：2
BC BD BE =⋅； （3）若1
tan 2
E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．
25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，使得边'
A '
B 与y 轴交于点D ，此时边OA '、B
C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q ． （1）如图1，当点
D 与点B '重合时，求点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，求
PQ
OD
的值； （3）如图2，若点D 与点B '不重合，则PQ
OD
的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．
东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测 初三数学参考答案 2010.1
（图1）
A
B
C
O
x
y A'B'(D )
C'
P
Q D B'Q
P
C'
A'
y x
O
C
B
A （图2）
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A B C B C A D A
二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9. 6π，10.
125
，11. ABC ADE ∠=∠或 ACB AED ∠=∠或AB AC
AD AE =， 12. 1
12n
-
. 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）
123222
+⨯-213.解:原式＝ ………………………………………………………4分
13=-. …………………………………………………………………5分
14.解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分
抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨
+=⎩ 解得1,
4.a b =-⎧⎨=⎩
… ……………4分
∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分 15. 解： 在ABC ∆中，DE //BC ，∴ ADE
ABC ∆∆. ……………………………1分
∴
3
5
AD DE AB BC ==. ……………………………………………………………………2分 又
BC =25，∴ DE =15. …………………………………………………………3分
DE //BC ，EF //AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形. ∴DE =BF =15. ……………4分
∴FC =25-15=10. ………………………………………………………………………5分 16．解：（1）在Rt△BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒，
sin 30CD
BC
︒=
. ∴1
sin 301052
CD BC ︒
=⋅=⨯
=. …………………………………………….…2分 （2）在Rt△BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒，cos30BD BC
︒
=.
∴3
cos3010532
BD BC ︒
=⋅=⨯
=. ……………………………………………3分 30,15CBD A ∠=︒∠=︒，∴A ACB ∠=∠. ∴ AB =BC =10.
∴
在
Rt△C AD
中
，
A B
C
O
A
B
C D
E F
M
O
G
B
C D
E F
M
O
51
tan 2 3.105323
CD A AD =
===-++ ……………………………5分 17．解：(1)
OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ 1
2
DM MB DB ==
. DB = 8，∴MB = 4. ………………………………………………………………………1分
设⊙O 的半径为r ，
2CM =，∴ OM =r -2， 在Rt OMB ∆中，根据勾股定理得
22(2)r r -2+4=，
解得r =5. …………………………………………………………………2分 （2）方法一：连接AC 、CB ，
AB 是直径，∴ 90ACB ∠=︒. ∴90ACF FCB ∠+∠=︒.
CF AB CAF ACF ⊥∴∠∠︒又,+=90.
∴FCB CAF ∠=∠. ……………………………………3分
OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，
∴C 是BD 的中点，∴CAF CBD ∠=∠. ……………4分 ∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = …………………5分 方法二：如图，连接BC ，补全⊙O ，延长CF 交⊙O 于点G .
CF AB AB ⊥又,为直径,∴BC =BG . ……………3分
OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ C 是BD 的中点，
∴ BC =DC . ……………………………………………4分 ∴BG =DC .∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = ……5分 18．解：设CO x =，
在OBC ∆中，90,60BOC OCB ∠=︒∠=︒，∴30B ∠=︒.
tan 30,3tan 30OC OC OB x OB ︒=
∴==︒
. ……………2分 又
10,310AB AO x =∴=-.
在OAC ∆中，90,30AOC OCA ∠=︒∠=︒，∴3103
tan 303
AO x OC x -︒===. 解得535 1.738.658.7()x km =≈⨯=≈.
答：观测点C 到发射点O 的距离为8.7km . ………………………………………………5分
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19．解（1）1D （-3，0）. ………………………………………………………………2分 （2）
正方形ABCD 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD =3，
根据勾股定理可求得CD = 5. ………………………………………………………3分 ∴点D 旋转到点1D 所经过的路线长为15
2542
ππ⨯⨯=. ………………………5分 20. 解：（1）设1y kx =，
直线过点（1，2），∴2k =. ∴12(0)y x x =≥.
设22y ax =，
抛物线过点（2，2），∴12a =
. ∴2
21(0)2
y x x =≥.…………2分 （2）设该园艺公司投入资金x 万元种植花卉，则投入资金(8)x -万元种植树木，则获取的利润212(8)(08)2y x x x =-+
≤≤，整理得21
216(08)2
y x x x =-+≤≤. ……………………………………………………………………………………………3分 根据图象得，当x =2时，y 有最小值为14，当x =8时，y 有最大值为32.
答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润； 投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.……………5分 21. 解：记原味酸奶为A 、B 、C ，草莓味酸奶为D .
(1) 方法一：表格
……………………………………………………………………………………………3分 方法二：树状图 (略)：…………………………………………………………………3分 （2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，共6种. 随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：AD 、BD 、CD ，共3种.
A B C D A ／ AB AC AD B
BA ／ BC BD C CA CB ／ CD D
DA
DB
DC
／
D
E
O
∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：31
62
=. …………………5分
22．解：（1）211122y x x =
++或213122y x x =++或211
222
y x x =++等. …… 3分 （2）4． ……………………………………………………………………………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：(1) 22(24)10y x m x m =-++-
=222[(2)]10(2)x m m m -++--+
= 2[(2)]414x m m -+--
∴抛物线顶点A 的坐标为 (2,414)m m +--.
由于顶点A 到y 轴的距离为3，∴23m +=. ∴1m =或5m =-.
抛物线与x 轴交于C 、D 两点，∴5m =-舍去. ∴1m =.
∴抛物线顶点A 的坐标为（3，－18）. ……………………………………3分 （2）
抛物线1C 的解析式为2
(3)18y x =--.
∴抛物线1C 与x 轴交C 、D 两点的坐标为(332+，0)，(332-，0).∴ CD =62.
B 点在抛物线
C 1上，62BC
D S ∆=，设B （,B B x y ），则2B y =±. ……………5分
把2B y =代入到抛物线1C 的解析式为2
(3)18y x =--解得253B x =+或
253B x =-+.
把2B y =-代入到抛物线1C 的解析式为2
(3)18y x =--解得1B x =-或7B x =. ∴B 点坐标为(253,2),(253,2),(1,2),(7,2)+-+---. ………………………7分 24．解：（1）证明：如图，连接OC ．
OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．
∴AB 是O 的切线． ··························· 2分 （2）
ED 是直径，90ECD ∴∠=．
∴90E EDC ∠+∠=．
又
90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，
∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．
BC BD
BE BC
∴
=．∴2BC BD BE =⋅． ···················· 4分 （3）1tan 2E ∠=，∴
1
2
CD EC =． BCD BEC △∽△，∴1
2
BD CD BC EC ==．设BD x =，则2BC x =．
又2BC BD BE =，∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．
0BD x =>，∴2BD =．
235OA OB BD OD ∴==+=+=． ···················· 7分
25．解：（1）解：∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，且A 、C
的坐标分别为（-8，0）和（0，6）,
∴8'==OA OA ,6''===OC AB B A . ∴1068'22=+=OB .
∴点D 的坐标为)10,0(. ……………2分 （2）解：∵10'=OB ,6=CO ,∴4'=C B .
∵
4
3
'''tan ==∠=O A B A POC CO CP ,且6=CO ， ∴2
9
=CP . 同理3=CQ .
∴215
=PQ . ∴
43=OD PQ . （或：∵
43
tan =∠==POC CO CP CD CQ . ∴
4
3
=++=CO CD CP CQ OD PQ .）……………5分 （3）解：如图2所示，作E C '∥OA 交OP 于点E ，
∵E C '∥OA ，且PE ∥CQ ，
∴四边形PEC ，
Q 是平行四边形. ∴E C PQ '=.
∵''''
,C E OD A B AO ⊥⊥，
∴'
'
90,90C EO EOD ODA EOD ∠+∠=︒∠+∠=︒.
（图1）
A
B
C
O
x
y A'
B'(D )
C'
P
Q （图2）
E
D B'Q P C'A'
y x
O
C
B
A
11 ∴''ODA EO C ∠=∠.
又∵︒=∠=∠90''O DA EOC ,
∴EO C '∆∽'ODA ∆.
∴
4
3'''===OA O C OD E C OD PQ . ∴PQ OD 的值不会发生改变. …………………………………………………8分
初中数学试卷
金戈铁骑 制作。