高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论教案新人教B版必修2

1.2.1 平面的基本性质与推论
示范教案
整体设计
教学分析
教材通过实例归纳和抽象出了平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念，并类比集合给出了点、直线和平面之间的关系的符号表示．在教学中，要留给学生足够的时间，引导学生归纳和抽象平面的基本性质与推论．
三维目标
1．掌握平面的基本性质及推论，提高学生的归纳、抽象能力．
2．掌握异面直线的概念，能用集合符号表示点、直线、平面的位置关系，提高学生抽
象思维和类比能力，培养空间想象能力．
重点难点
教学重点：平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念．
教学难点：归纳平面的基本性质与推论．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
设计1.(情境导入)
大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，
但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始
认识数学中的平面．
设计2.(实例导入)
观察长方体(下图)，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？
长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有
些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某
个面内的直线等等．怎样用符号表示空间中的点、直线、平面之间的位置关系呢？本节我们
将讨论这些问题．
推进新课
新知探究
提出问题
在几何学中，我们用点标记位置.在日常生活中，一位同学从一个位置走到另一个
位置，他经过路径，就用一条线段来表示，连结两点的线中，什么线最短？
把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，这说明了平面具有什么性质？
在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三
个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳.这说明了平面具有什么性质？
长方体表面中的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线，其实空间任意两个
不重合的平面都有这样的性质.那么，两个平面在什么情况下相交？这说明了平面具有什么
性质？
讨论结果：
(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有一条直线，并且只有一条直线．
(2)基本性质 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在
这个平面内(如左下图)．
这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．
(3)基本性质 2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(如右上图)．这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面．
(4)基本性质 3 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个
点的公共直线．(如左下图)．
为了简便，以后说到两个平面，如不特别说明，都是指不重合的两个平面．
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交．这条公共直线叫做这两个平面的
交线．如下图，平面α与β相交，交线是a；平面δ与γ相交，交线是 b.
在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应把表示平面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或不画．
提出问题
经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？
经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？
经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？
在空间中，存在既不平行又不相交的两条直线吗？
阅读教材，怎样用集合符号表示点、直线、平面的位置关系？
讨论结果：
(1)推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面(如下图(1))．。